2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设若则的取值范围是A.B.C.D.2、【题文】函数有零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3、【题文】已知过点的直线斜率为2，则（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(0,3)5、【题文】下列图形可以表示为以为定义域，以为值域的函数是（）6、某游戏中；一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）

A.B.C.D.以上都不对7、直线3x+4y鈭�2=0

和直线6x+8y+1=0

的距离是(

)

A.35

B.12

C.310

D.15

8、已知点A(2,鈭�3)B(鈭�3,鈭�2)

直线lmx+y鈭�m鈭�1=0

与线段AB

相交，则直线l

的斜率k

的取值范围是(

)

A.k鈮�34

或k鈮�鈭�4

B.鈭�4鈮�k鈮�34

C.k<鈭�15

D.鈭�34鈮�k鈮�4

9、若角娄脕

的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与x

轴的非负半轴重合，终边以原点为圆心的单位圆交于点(m,n)

且nm=鈭�2

则2sin娄脕cos娄脕鈭�cos2娄脕

等于(

)

A.鈭�2

B.鈭�1

C.鈭�12

D.2

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、△ABC中，AB=5，中线AD=7，则AC边的取值范围是____．11、=12、已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），则g（﹣1）+g（1）=____．13、计算=______．14、已知圆x2+y2=16，直线l：y=x+b．圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则b的取值范围是______．15、已知在鈻�ABC

中，A=60鈭�AC=6BC=k

若鈻�ABC

有两解，则k

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、在直角坐标系中；已知射线OA：x-y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0），过点P（1，0）作直线分别交射线OA；OB于点C、D．

（1）当△COP的面积等于△DOP面积时；求直线CD的方程；

（2）当CD的中点在直线x-2y=0上时，求直线CD的方程．22、某班甲；乙两名同学参加l00

米达标训练；在相同条件下两人l0

次训练的成绩(

单位：秒)

如下：

。12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(

Ⅰ)

请作出样本数据的茎叶图；如果从甲；乙两名同学中选一名参加学校的100

米比赛；从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(

不用计算，可通过统计图直接回答结论)

．

(

Ⅱ)

从甲；乙两人的10

次训练成绩中各随机抽取一次；求抽取的成绩中至少有一个比12.8

秒差的概率．

(

Ⅲ)

经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5,14.5]

之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8

秒的概率．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)23、如图，已知AC=AD=AE=BD=DE，∠ADB=42°，∠BDC=28°，则∠BEC=____．24、函数中自变量x的取值范围是____．25、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)26、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？27、如图；以A为顶点的抛物线与y轴交于点B；已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设M（m；n）是抛物线上的一点（m；n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立？请说明理由．28、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．29、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】试题分析：A是B的子集，故选D．考点：集合的运算【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：令则有即等价转化为曲线与直线的图象有交点，对于曲线而言，等式两边平方得整理得该曲线表示圆的上半部分，而直线表示过定点且斜率为的直线，在同一直角坐标系中作出曲线与直线的图象如下图所示，将直线的方程化为一般式得当直线与半圆相切时，则有即解得由图象知，结合图象知，当实数的取值范围是时，曲线与直线的图象有交点，即函数有零点；故选C.

考点：1.函数的图象；2.直线与圆的位置关系【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为直线斜率为2，所以因为直线过点所以所以

考点：本小题主要考查两角和的正切公式.

点评：本小题根据公式计算即可，难度较低.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】设t＝f(x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a．如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有两个，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，则方程f(x)＝a的解必有三个，此时0<1．所以a的取值范围是(0,1)．

【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：我们把从A到3的路线图单独画出来：

分析可得；

从A到3总共有C52=10种走法，每一种走法的概率都是

∴珠子从出口3出来是．

故选A．

【分析】我们把从A到3的路线图单独画出来：分析可得从A到3总共有5个岔口，每一岔口走法的概率都是而从A到3总共有C52=10种走法，计算可得答案．7、B【分析】解：由题意可得：3x+4y鈭�2=0

和直线6x+8y+1=0

即直线6x+8y鈭�4=0

和直线6x+8y+1=0

结合两平行线间的距离公式得：

两条直线的距离是d=|鈭�4鈭�1|36+64=12

故选：B

．

直线6x+8y鈭�4=0

和直线6x+8y+1=0

代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．

先把两平行直线的对应变量的系数化为相同的，再利用两平行线间的距离公式求出两平行线间的距离．【解析】B

8、A【分析】解：根据题意；直线lmx+y鈭�m鈭�1=0

与线段AB

相交，则点AB

在直线的两侧或在直线上；

则有(2m鈭�3鈭�m鈭�1)(鈭�3m鈭�2鈭�m鈭�1)鈮�0

变形可得(m鈭�4)(鈭�4m鈭�3)鈮�0

解可得m鈮�鈭�34

或m鈮�4

而直线lmx+y鈭�m鈭�1=0

的斜率k=鈭�m

则其斜率k

的取值范围是k鈮�34

或k鈮�鈭�4

故选：A

．

根据题意；直线lmx+y鈭�m鈭�1=0

与线段AB

相交，则点AB

在直线的两侧或在直线上，由二元一次不等式与平面区域的关系分析可得(m鈭�4)(鈭�4m鈭�3)鈮�0

解可得m

的取值范围，又由直线的斜率k=鈭�m

分析可得答案．

本题考查二元一次不等式与平面区域的关系，注意直线与线段AB

相交，即点AB

在直线的两侧或在直线上．【解析】A

9、B【分析】解：由已知条件及三角函数定义，得到tan娄脕=nm=鈭�2

又娄脕隆脢[0,娄脨)

隆脿sin娄脕=255cos娄脕=鈭�55

．

隆脿2sin娄脕cos娄脕鈭�cos2娄脕=2隆脕255隆脕(鈭�55)鈭�(鈭�55)2=鈭�45鈭�15=鈭�1

．

故选：B

．

由已知及三角函数定义求出tan娄脕

的值小于0

再由娄脕

的范围，确定出sin娄脕

和cos娄脕

的值，然后代入计算即可得答案．

本题考查了三角函数的化简求值，考查了任意角的三角函数定义，是基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接BE．利用全等三角形的性质把要求的线段和已知的线段构造到了一个三角形中，从而根据三角形的三边关系进行求解．【解析】【解答】解：延长AD至E；使DE=AD，连接BE．

∵BD=CD；∠ADC=∠EDB，AD=ED；

∴△ACD≌△EBD．

∴BE=AC．

根据三角形的三边关系；得

14-5＜BE＜14+5；

即9＜AC＜19．

故填9＜AC＜1911、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】12、1【分析】【解答】解：令x=u﹣v；

则f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）

∴f（x）为奇函数．

f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）

=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．

又∵f（2）=f（1）≠0；

∴g（﹣1）+g（1）=1．

故答案为：1．

【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出结果．13、略

【分析】解：原式===

故答案为：．

根据指数幂的运算性质进行计算即可．

本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．【解析】14、略

【分析】解：由圆C的方程：x2+y2=16；可得圆C的圆心为原点O（0，0），半径为4

若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤3；

∵直线l的一般方程为：x-y+b=0；

∴d=≤3；

解得-3≤b≤3

即b的取值范围是-3≤b≤3

故答案为：-3≤b≤3．

若圆上至少有三个点到直线l的距离等于1，则满足O到直线l：y=x+b的距离d≤3；代入点到直线的距离公式，可得答案．

本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，其中分析出O到直线l：y=x+b的距离是解答的关键．【解析】-3≤b≤315、略

【分析】解：隆脽

在鈻�ABC

中，A=60鈭�AC=6BC=k

隆脿

由正弦定理得：sinB=bsinAa=33k

隆脽A=60鈭�

隆脿0鈭�<B<120鈭�

要使三角形有两解，得到60鈭�<B<120鈭�

且B鈮�90鈭�

即32<sinB<1

隆脿32<33k<1

解得：33<k<6

故k

的取值范围是(33,6)

．

故答案为：(33,6)

．

由正弦定理可得sinB=33k

结合范围0<B<120鈭�

要使三角形有两解，得到60鈭�<B<120鈭�

且B鈮�90鈭�

即32<sinB<1

从而解得k

的求值范围．

本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．【解析】(33,6)

三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】

设直线CD的方程为：y=k（x-1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由已知条件解得

（1）由△COP的面积等于△DOP面积，知y1=-y2；由此能求出直线CD的方程．

（2）CD的中点坐标为（）=（），由CD的中点在直线x-2y=0上，得由此能求出直线CD的方程．

本题考查直线方程的求法，是中档题时，解题时要认真[是题，注意中点坐标公式的合理运用．【解析】解：（1）设直线CD的方程为：y=k（x-1）；

设C（x1，y1），D（x2，y2）；

由得

由得

∵△COP的面积等于△DOP面积；

∴y1=-y2，即

解得k=4或k=0（舍）；

∴直线CD的方程为：y=4（x-1）；即4x-y-4=0．

（2）设直线CD的方程为：y=k（x-1）；

设C（x1，y1），D（x2，y2）；

由得

由得

∴CD的中点坐标为（）=（）；

∵CD的中点在直线x-2y=0上；

∴

解得k=或k=0（舍）；

∴直线CD的方程为y=（x-1），即9x-2y-9=0．22、略

【分析】

(I)

根据所给的数据；以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．

(II)

设事件A

为：甲的成绩低于12.8

事件B

为：乙的成绩低于12.8

我们先计算出从甲；乙成绩都低于12.8

的概率，再利用对立事件概率公式即可求出答案．

(III)

设中设甲同学的成绩为x

乙同学的成绩为y

则|x鈭�y|<0.8

如图阴影部分面积我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲；乙成绩之差的绝对值小于0.8

分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．【解析】解：(

Ⅰ)

茎叶图：

从统计图中可以看出；乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；(4

分)

(

Ⅱ)

设事件A

为：甲的成绩低于12.8

事件B

为：乙的成绩低于12.8

则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8

秒的概率为：P=1鈭�P(A.)(B.)=1鈭�410隆脕510=45(8

分)

(

此部分；可根据解法给步骤分：2

分)

(

Ⅲ)

设甲同学的成绩为x

乙同学的成绩为y

则|x鈭�y|<0.8(10

分)

得鈭�0.8+x<y<0.8+x

如图阴影部分面积即为3隆脕3鈭�2.2隆脕2.2=4.16

则P(|x鈭�y|<0.8)=P(鈭�0.8+x<y<0.8+x)=4.163脳3=104225.(12

分)

五、计算题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和等边三角形的性质分别得出∠AEC，∠BED，∠AED的度数，由∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED即可求解．【解析】【解答】解：∠ADC=42°+28°=70°．∠CAD=180°-2×70°=40°；

∠DAE=∠ADE=∠AED=∠60°；

于是；在△ACE中，∠CAE=60°+40°=100°；

∠AEC=（180°-100°）÷2=40°．

又∵在△BDE中；∠BDE=60°+42°=102°；

∴∠BED=（180-102）÷2=39°

从而∠BEC=∠AEC+∠BED-∠AED=40°+39°-60°=19°．

故答案为19°．24、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．25、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．六、综合题(共4题，共36分)26、略

【分析】【分析】（1）设二次函数的解析式是y=ax2；把A（-4，4）代入求出a代入一次函数求出k，即可得到答案；

（2）求出B；O的坐标；求出OA和O到直线y=-1的距离即可得出答案；

（3）作MN的垂直平分线，△FMN外接圆的圆心O在直线上，求出MN、DN，根据勾股定理求出O'F=O'N的圆心坐标的纵坐标Y，求出y取何值时r最小，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=ax2（a≠0）；

把A（-4；4）代入得：4=16a；

a=；

∴y=x2；

把A（-4；4）代入y=kx+1得：4=-4k+1；

∴k=-；

∴y=-x+1；

答：一次函数与二次函数的解析式分别为y=-x+1，y=x2．

（2）答：以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

证明：得：，；

∴B（1，）；

AB的中点O的坐标是（-，）；

OA==；

O到直线y=-1的距离是+1==0B；

∴以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系是相切．

（3）解：作MN的垂直平分线；△FMN外接圆的圆心O在直线上；

由于平移后的抛物线对称轴为x=2；对称轴交x轴于D；

F（0，1）平移后二次函数的解析式是y=（x-2）2-t，即y=x2-x+1-t；

当y=0时，x2-x+1-t=0；

设M（e；0），N（f，0），N在M的右边；

则e+f=-=4，e•f==4-4t；

∴MN=f-e==4；

MD=2；

设圆心坐标（2；y），根据OF=ON；

∴=；

y=-2t；

r==；

当t=时；半径有最小值2，圆面积最小为4π；

答：当t为时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是4π．27、略

【分析】【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标；可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将B点坐标代入求解即可；

（2）由于M在抛物线的图象上，根据（1）所得抛物线的解析式即可得到关于m、n的关系式：n=（m-3）2；由于m；n同为正整数，因此m-3应该是3的倍数，即m应该取3的倍数，可据此求出m、n的值，再根据“以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数”将不合题意的解舍去，即可得到M点的坐标；

（3）设出P点的坐标，然后分别表示出PA2、PB2、PM2的长，进而可求出关于PA2+PB2+PM2与P点纵坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出PA2+PB2+PM2的最大（小）值，进而可判断出所求的结论是否恒成立．【解析】【解答】解：（1）设y=a（x-3）2；

把B（0；4）代入；

得a=；

∴y=（x-3）2；

（2）解法一：

∵四边形OAMB的四边长是四个连续的正整数；其中有3；4；

∴可能的情况有三种：1；2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6；

∵M点位于对称轴右侧；且m，n为正整数；

∴m是大于或等于4的正整数；

∴MB≥4；

∵AO=3；OB=4；

∴MB只有两种可能；∴MB=5或MB=6；

当m=4时，n=（4-3）2=（不是整数；舍去）；

当m=5时，n=（不是整数；舍去）；

当m=6时；n=4，MB=6；

当m≥7时；MB＞6；

因此；只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB=6，MA=5；

四边形OAMB的四条边长分别为3；4、5、6．

解法二：

∵m，n为正整数，n=（m-3）2；

∴（m-3）2应该是9的倍数；

∴m是3的倍数；

又∵m＞3；

∴m=6；9，12；

当m=6时；n=4；

此时；MA=5，MB=6；

∴当m≥9时；MB＞6；

∴四边形OAMB的四边长不能是四个连续的正整数；

∴点M的坐标只有一种可能（6；4）．

（3）设P（3；t），MB与对称轴交点为D；

则PA=|t|，PD=|4-t|，PM2=PB2=（4-t）2+9；

∴PA2+PB2+PM2=t2+2[（4-t）2+9]

=3t2-16t+50

=3（t-）2+；

∴当t=时，PA2+PB2+PM2有最小值；

∴PA2+PB2+PM2＞28总是成立．28、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG