人教版初二下册数学期末试题(含答案)

第17页（共18页）2021年春八年级数学期末考试试卷（此卷共26题，满分120分）一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）1．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1或x≠2 D．x≥1且x≠22．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（）A．6，8，10 B．9，12，15 C．1.5，2，3 D．7，24，253．对于数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数，中位数与平均数分别是（）A．4，4，6 B．4，6，4.5 C．4，4，4.5 D．5，6，4.54．点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y25．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（）A．16 B．8 C．4 D．2（第5题）（第6题）6．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜07．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．40cm B．60cm C．70cm D．80cm（第7题）（第8题）（第9题）8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下的结论：①a＝8；②b＝92；③c＝125，其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．310．如图所示，已知：点A（0，0），，C（0，1）．在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于（）A． B． C． D．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．对于一组统计数据3，3，6，5，3．这组数据的中位数是．12．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．13．如图，点P（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为．14．如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是．（第13题）（第14题）（第15题）14．如图是一次函数y＝mx+n的图象，则关于x的方程mx+n＝0的解是．15．若等腰三角形的两条中位线长分别为3和4，则它的周长为．16．如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠OAE＝15°，则∠AEO的度数为．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为．（第17题）（第18题）18．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a＝．三．解答题（共8小题，共66分）19．计算：（满分4分）（1）（3+2）2﹣（2﹣3）（2+3）．20．（满分8分）先化简再求值：已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．21．（满分8分）某班50名学生参加“迎国庆，手工编织‘中国结’”活动，要求每人编织4～7枚，活动结束后随机抽查了20名学生每人的编织量，并将各类的人数绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计图（如图②），注：A代表4枚；B代表5枚；C代表6枚；D代表7枚．经确认扇形图是正确的，而条形统计图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误：；（2）写出这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数、中位数、平均数；（3）求这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数；22．（满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．（1）设BD＝x，在Rt△ABC中，根据勾股定理，可得关于x的方程；（2）分别求DC、DE的长．23．（满分8分）如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求OC的长．24．（满分8分）如图，在折纸游戏中，正方形ABCD沿着BE，BF将BC，AB翻折，使A，C两点恰好落在点P．（1）求证：∠EBF＝45°．（2）如图，过点P作MN∥BC，交BF于点Q．①若BM＝5，且MP•PN＝10，求正方形折纸的面积．②若QP＝BC，求PE:DE的值．（满分10分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额﹣购机款﹣各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．26．（满分12分）如图，经过点A（6，0）的直线AB与y轴交于点B，与直线y＝x交于点C，点C的横坐标为2，P是线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），设动点P的横坐标为t．（1）求直线AB所对应的的函数表达式；（2）过点P作PD∥y轴，分别交直线y＝x和x轴于点D、E，作PF∥x轴，交直线y＝x于点F．①当DP＝BO时，求t的值；②求使得四边形PFEA是平行四边形时的点P的坐标．

参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0且2﹣x≠0，解得x≥1且x≠2．故选：D．2．【解答】解：A、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；C、1.52+22≠32，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；D、72+242＝252，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：C．3．【解答】解：众数为4；中位数为（4+4）÷2＝4；平均数为（2+4+4+5+3+9+4+5+1+8）÷10＝4.5．故选：C．4．【解答】解：根据题意，k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，因为x1＜x2，所以y1＞y2．故选：A．5．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，π×（）2+π×（）2＝π×（AC2+BC2）＝2π，解得，AC2+BC2＝16，则AB2＝AC2+BC2＝16，解得，AB＝4，故选：C．6．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y＝kx+b上，位于直线y＝2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选：B．7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC，∵OM⊥AC，∴AM＝CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD＝DM+AM+CD＝AD+CD＝40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2×40＝80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．8．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），∵S△HEF＝×HF×EM，∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．9．【解答】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②．故选：C．10．【解答】解：∵△AA1B1是等边三角形，∴∠A1AB1=60°A1A=A1B1∴∠A1AC＝90°-60°=30°∴A1C=∴A1A=A1B1=/2同理可得：A2B1＝A2B2＝所以A2B1B2的边长为．同理解得边长依次为，…所以第n个等边三角形的边长等于．故选：A．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，则这组数据的中位数是3；故答案为：3．12．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴3a﹣4＝16﹣a，解得：a＝5，∴＝，要使有意义，必须25﹣2x≥0，解得：x≤，故答案为：x≤．13．【解答】解：∵点P坐标为（﹣2，3），∴OP＝，∵点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝，∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的坐标为（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．14．【解答】解：∵一次函数y＝mx+n的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣1．故答案为x＝﹣1．15．【解答】解：因为三角形中位线的长度是相对应边长的一半，所以此三角形有一条边为6，一条为8；（1）如果它的底边长为6，则腰长为8，周长为22；（2）如果它的底边长为8，则腰长为6，周长为20．故答案为20或22．16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠DAB＝∠ABE＝90°，OA＝OB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∠AEB＝45°．∴AB＝BE．∴∠BAO＝45°+15°＝60°．∴△BAO是等边三角形．∴AB＝BO＝BE．∵∠OBE＝30°，∴∠OEB＝（180°﹣30°）÷2＝75°．∴∠OEB＝75°﹣45°＝30°．故答案为30°．17．【解答】解：∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝9，∵AD∥BC，∴PD＝QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9﹣3t＝5﹣t，解得：t＝2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t﹣9＝5﹣t，解得：t＝3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：2秒或3.5秒．18．【解答】解：由图象可得出：进水速度为：20÷4＝5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75解得：a＝15．故答案为：15．三．解答题（共8小题）19．【解答】解：原式＝9+12+12﹣（12﹣18），＝9+12+12+6，＝27+12．20．【解答】解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0∴x＝∵y＞+2∴y＞2∴+5﹣3x＝+5﹣3×＝﹣1+5﹣2＝2，∴+5﹣3x的值为2．21．【解答】解：（1）类型D的人数为20×10%＝2（人），故答案为：D类型人数错误；（2）这20名学生每人编织‘中国结’数量的众数是5枚，中位数是第10和第11个数据的平均数，为＝5枚，平均数为＝5.3，故答案为：5，5，5.3；（3）（10%+30%）×50＝20（人），答：这50名学生中编织‘中国结’个数不少于6的人数为20人；22．【解答】解：（1）∵将△DCE沿DE翻折，使点C落在点A处．∴AD＝CD，AE＝EC，设BD＝x，则DC＝AD＝8﹣x，∵AB2+BD2＝AD2，∴62+x2＝（8﹣x）2，故答案为：62+x2＝（8﹣x）2；（2）由（1）得62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴BD＝，∴DC＝BC﹣BD＝8﹣＝．∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝，∴CE＝AC＝5，∴DE＝＝＝．23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD．∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE＝BC，AF＝AD，∴BE＝AF．∴四边形ABEF是平行四边形．∵BC＝2AB，∴AB＝BE．∴平行四边形ABEF是菱形．（2）解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵E是BC的中点，BC＝2AB，∴BE＝CE＝AB，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴BE＝CE＝AB＝4，∠OBE＝30°，∠BOE＝90°．∴OE＝2，∠OEB＝60°．∴GE＝1，OG＝GE＝．∴GC＝GE+CE＝5．∴OC＝＝＝2．24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，由折叠的性质得：∠PBF＝∠ABF，∠PBE＝∠CBE，∴∠PBF+∠PBE＝∠ABC＝45°；（2）解：①设MP＝x（x＞0），PN＝y（y＞0），则xy＝10①，MN＝x+y，∵四边形ABD是正方形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠C＝90°，由折叠的性质得：BP＝AB，∵MN∥BC，∴四边形BCNM是矩形，∴BM＝CN，BC＝MN＝x+y，∠BMN＝90°，∴BP＝AB＝BC＝MN＝x+y，在Rt△BMP中，由勾股定理得：52+x2＝（x+y）2②，由①②得：，解得：，∴AB＝3，∴正方形折纸的面积＝（3）2＝45；②设正方形ABCD的边长为2，则BC＝CD＝AD＝AB＝2，∴QP＝BC＝1，由折叠的性质得：PE＝CE，AF＝PF，∠AFB＝∠PFB，∵MN∥AD，∴∠AFB＝∠PQF，∴∠PFB＝∠PQF，∴AF＝PF＝PQ＝1，∴DF＝AD﹣AF＝1，设CQ＝a，则DE＝2﹣a，EF＝a+1，在Rt△DEF中，由勾股定理得：12+（2﹣a）2＝（a+1）2，解得：a＝，∴PE＝，DE＝，EF＝，∴PE