高考数学二轮复习专项训练：三角函数的图象与性质（含答案及解析）

2025二轮复习专项训练13

三角函数的图象与性质

［考情分析］高考必考内容，重点考查三角函数的图象与性质及三角函数图象变换的正用、

逆用，多以选择题和填空题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等.

【练前疑难讲解】

一、三角函数的图象及变换

图象变换

(先平移后伸缩)

_.向左9>0)或向右(p<0),

尸sinX平移/个单位长度'

横坐标变为原来的。。>0)倍

y=sin(x+g)-----------------------------

纵坐标不变

./।、纵坐标变为原来的A(A>0)倍

y=sm((ox十(0)-------)皿一7二------------->

/'中'横坐标不变

y=Asin(s+9)・

(先伸缩后平移)

横坐标变为原来的方>>。)倍

y=sinx----------------------------->

纵坐标不变

向左(夕>0)或右(9<0)

y=sincox--平---嗯--个---单--位---长--度--->

./I、纵坐标变为原来的4A>0)倍

十°)-------—什-------------

‘y=sm('cox横坐标不变

y=Asin(s+9)・

二、三角函数的解析式

确定y=Asin(ox+9)+6(A>0,0>0)的步骤和方法

(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值机，

r,M~mM~\~m

则4=不一,b=-^^.

(2)求。，确定函数的最小正周期T,则可得。=午.

⑶求夕，常用的方法有：五点法、特殊点法.

三、三角函数的性质

三角函数的常用结论

JT

(l)y=Asin(s+9),当9=fai(%£Z)时为奇函数；当9=E+D(Z£Z)时为偶函数；

JT

对称轴方程可由0%+夕=左兀+5(攵£Z)求得.

jr

（2）y=Acos（Gx+9）,当9=far+]/£Z）时为奇函数；当9=析（女£Z）时为偶函数;

对称轴方程可由GX+9=E（%£Z）求得.

（3）y=Atm（cox+（p）,当9=析（左£Z）时为奇函数.

一、单选题

（+《的图象向左平移巳

1.（2023全国,图考真题）函数y=〃x）的图象由函数y=cos2xJ

个单位长度得到，则y=F（x）的图象与直线y=gx-g的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

7T

2.（2021・全国•|Wj考真题）下列区间中，函数〃%）=7sinX--单调递增的区间是（）

713%1,2万

A.B.5"C.兀FD.

二、多选题

3.（2024•云南曲靖•一模）函数7(x)=Asin((yx+0)(其中A>0,a>>0,|<z>|<-|)的部分

A.f(O)=-l

B.函数〃x）的最小正周期是2兀

C.函数的图象关于直线x=1对称

D.将函数/（x）的图象向左平移5个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

6

4.（2023・广东肇庆•二模）函数〃X）=ACOS（0X+9）[A>O,0>O，M<3的部分图像如图所

示，，则下列选项中正确的有（）

：/77C\117CX

2

12\12

3

“X）的最小正周期为（

是奇函数

“X）的单调递增区间为优eZ)

=0,其中r（x）为〃尤）的导函数

三、填空题

（TTTT]

5.（2023•内蒙古包头•一模）记函数/（x）=sin（0x+e）[0>O,-5<e<5j的最小正周期为

T.若至为"X）的极小值点，则。的最小值为________.

\2J28

6.（23-24高一下•河南周口•阶段练习）在VABC中，角A,B,C的对边分别为。,仇。，若

自TT且TT62一“2=碇，则tanA+'一1的取值范围为

64tanB

【基础保分训练】

一、单选题

L（2023•辽宁沈阳•模拟预测）已知函数〃x）=sin2箸+gsin。尤-g（tyeR）,xeR.若

〃x）在区间（0㈤内没有零点，则。的取值范围是（）

FA>1「I”「31]

I4」14」L44jL44j

2.（2024•北京•高考真题）设函数F（x）=sin0x（0>O）.已知〃占）=-1,〃々）=1,且

।西-刃的最小值为T，则。=（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2023•山西•一模）定义在R上的函数〃x）=2sin"+3（0eN*）满足在区间（-晨

内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（）

A.〃元）的最小正周期为|~

B.将f（尤）的图象向右平移:个单位长度后关于原点对称

c.“X）图象的一个对称中心为味,o］

D.7（x）在区间（q,0］上单调递增

4.（2023・四川乐山•二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不

是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函

数解析式可以为（）

O兀

A.y=sinx+—sin2x+jsin3xsin尤——sin2x——sin3x

C.y=sinx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

5.（2024・安徽池州•模拟预测）如图，在长方形A5CD中，AB=2,BC=1,从AB上的一

点凡发出的一束光沿着与A3夹角为。的方向射到上的A点后，依次反射到CD、DA

上的2、尸3点,最后回到凡点，贝hand等于（）

摩

D』__§

0APoBX

4113

A.—B.-C.-D.一

7324

DtanY

6.（2024・四川成都•模拟预测）函数的最小正周期是（）

1-tanx

7.（2023・四川•模拟预测）函数/（%）=期付-6一,-％）在［-2,2］上的图象大致为（）

M0-2/-1O1\2x

8.（2022・新疆•模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入

微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究

函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标

中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（）

B.〃上士

]

C"力=*仆）诏

《兀

1-tan—%

2

9.（2023•河南新乡•二模）已知函数于（x）=sincox+y/3cosa>x（a）>0）在（。金）上存在零点,且

713兀

在上单调，则。的取值范围为（）

2JT

726

A.(2,4]

B.24C.3，-9-D.P4

10.（23-24高一下•河南•阶段练习）将函数/（x）=sin!ox+5卜。>。）的图象向右平移271个

6

单位长度后与函数g（x）=cos（s）的图象重合，则G的最小值为（）

A.7B.5C.9D.11

二、多选题

11.（2021•河北沧州•二模）若关于元的方程275cos2%-sin2x=石-根在区间一土彳上有

且只有一个解，则机的值可能为（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.（2023•湖南郴州•一模）已知函数〃x）=sin0工+510<0<2）向左平移巳71个单位长

6

度，得到函数g（x）的图像，若g（x）是偶函数，则（）

A.g（x）的最小正周期为兀

B.点3，。］是“力图像的一个对称中心

C."%）在的值域为

JTJT

D.函数在上单调递增

13.（2023•山西临汾一模）己知函数〃x）=cos（2x-g］,则下列说法正确的有（）

A./（x）的图象关于点［3,0）中心对称

B.〃尤）的图象关于直线x昔对称

c.〃x）在py上单调递减

D.将〃尤）的图象向左平移g个单位，可以得到g（x）=cos2x的图象

14.（2024・广西•模拟预测）将函数〃x）=6sin2尤-cos2x的图象向右平移刍个单位长度，

再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的;，纵坐标保持不变，得到函数g（x）的图象，

则关于g（x）的说法正确的是（）

A.最小正周期为2TlB.偶函数

C.在&私上单调递减关于（柴00）（丘Z）中心对称

15.（2021•福建•模拟预测）如图所示，函数/（x）=gtan（2x+。），（则＜?|的部分图象与

JT

坐标轴分别交于点。，E,F,且ADEF的面积为:，以下结论正确的是（）

4

A.点。的纵坐标为g

B.1会,是/(x)的一个单调递增区间

C.对任意上eZ,点]-丘■+7,。)都是/(x)图象的对称中心

D./(x)的图象可由y=V^tanx图象上各点的横坐标缩短为原来的|■倍，纵坐标不

TT

变，再把得到的图象向左平移J个单位得到

0

7T

16.(23-24高三上•重庆・期末)下列函数中，其图象关于点(二,0)对称的是()

6

.兀.兀TC兀

A.y=sin(2x+—)B.y=sin(2x—)C.y=cos(2x+—)D.y=tan(2x+—)

三、填空题

jr

17.(2023•北京海淀•一模)己知函数/(x)=sin(x+0)(O<0<27t).若/(x)在区间§,无上

单调递减，则。的一个取值可以为.

18.(22-23高三下•上海松江•阶段练习)已知函数〃x)=sin2x+2石cos?无，则函数〃x)的

最小正周期是.

19.(2022・上海静安•一模)函数y=cos2x-4cosx+l,xeR,当y取最大值时，x的取值集

合是.

20.(2023・上海虹口•一模)设函数〃x)=cos(aa+e)(其中0>0,时<])，若函数

y=〃x)图象的对称轴x=£与其对称中心的最小距离为5,则/'(*)=.

0O

21.(2023•四川达州•一模)己知函数〃尤)=ln*+tanx+3,则/(3)+〃一3)的值

为.

22.(2022•江西•模拟预测)函数Ax)[,口口(0,']的最大值为_____.

l+2tanx(3)

【能力提升训练】

一、单选题

1.(2023・湖北武汉•一模)已知函数/(尤)=Asin(s+0)的部分图象如图所示，其中

A>0,>0,—<夕<0.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为(

2%

A.COB.(PC.—D.Asin。

co

已知函数/(x)=2sin\x+：)

2.（2023•河北•模拟预测）(①>0)在上有三个

零点，则。的取值范围为()

-2529、-23卫、

A.B.

一6'6,.至1)

(2529-'2331

D.

c-(6'6一

3.（2023•江苏南通，二模）记函数/(x)=sins+0>。）的最小正周期为T.若

、<7<兀，且/（无）4/,则0=（）

4.（23-24高三上•江苏苏州・期末）已知函数〃尤）=呵8+；|+1（0>0）的最小正周期为

兀，则“X）在区间［o，｛上的最大值为（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

5.（2023•江西赣州,一模）已知函数/（x）=cos（0x-?）+b（0>O）的最小正周期为7,

1<T〈万，且y=/（x）的图像关于点］］中心对称，若将y=f（x）的图像向右平移

根（〃2>0）个单位长度后图像关于y轴对称，则实数机的最小值为（）

7i37r77r11%

A.—B.—C.--D.---

10101010

6.（2022•四川绵阳•二模）已知直线/的方程为xsina+gy-1=0,creR,则直线/的倾斜

角范围是（）

AJ呜卜加B.U*

兀2兀

c・信周D.

7.（2023•河南•模拟预测）已知函数，（无）=tan（2x+m，则下列说法正确的是（）

A.为奇函数B.7（x）在区间联，器上单调递增

C.“X）图象的一个对称中心为D.的最小正周期为7T

8.（2023・河北唐山•一模）已知函数〃2x+l）是定义在R上的奇函数，且〃2x+l）的一个

周期为2,则（）

A.1为〃x）的周期B.“X）的图象关于点对称

C.42023）=0D.〃尤）的图象关于直线x=2对称

9.（2023•全国•模拟预测）已知函数〃x）=3sin（0x+9）（xeR,0>O,|d<|^的部分图象如

IL

3元97r

C.不等式的解集为6kn+-,6kn+—kwZ

D.将的图象向右平移展个单位长度后所得函数的图象在［6私8可上单调递增

10.（2023•河北衡水•一模）已知/（x）=2tan（tyx+e）［0>O,|d<鼻,/（0）=,周期

Teg,亳,［,（）］是/（X）的对称中心，则/用的值为（）

A.-73B.+C.空D.-空

33

二、多选题

11.（2023・全国•三模）已知函数/（尤）,g（x）的定义域均为R,f（x+2）为偶函数，

f(x)=g(4-2x)-g(2x),且当xe[0,2]时，/(x)=(x-l)3,则()

A./（x）的图象关于点对称（1,0）

B./(2023)=1

100

c.2口"伏)]=一50

k=l

jr

D.方程/(x)=cos：x在区间[-2,38]上的所有实根之和为144

4

12.(2024•江苏•模拟预测)设函数/(%)=2sin2%-3sin|%|+l,则()

jr

A./（幻是偶函数B./⑺在（一了°）上单调递增

C./（x）的最小值为D./（X）在［-71,71］上有4个零点

O

13.（2022高二下•浙江绍兴•学业考试）将函数小）=呵2尤-"的图象向左平移看个单

6

位得到函数g（x）,则下列说法正确的是（）

A.g（x）的周期为"B.g（x）的一条对称轴为x=g

jrjr

c.g（x）是奇函数D.g（x）在区间-丁丁上单调递增

3o

14.（2023•山东威海•一模）已知函数/'（x）=ACOS（0X+0［<B>O,闸的部分图像如图所

D.若/（x+，）为偶函数，则

O

15.（2023・辽宁朝阳・模拟预测）下列函数中，以2兀为最小正周期，且在区间上单调

递增的是（）

A.y=sin2%

c.y=cos"]

三、填空题

16.（2023•陕西宝鸡•二模）如图是函数/（x）=sin（0x+e“陷eg）的部分图像，贝的

单调递增区间为.

，

/丁」

17.（2024・湖北•二模）己知函数"x）=sin（s+T（o>0）满足恒成立，且

在区间［：，兀］上无最小值，则°=.

18.（2023・辽宁•模拟预测）已知函数/（x）=2cos（0x-：j（a>>0,oeZ）在区间

内单调，在区间内不单调，则。的值为.

19.（2024・北京•三模）已知函数/（尤）=5山3箕+夕）（0>0,0<。4兀），若/（x）是偶函数，则

9=;若圆面x?+y242恰好覆盖/Q）图象的最高点或最低点共3个，则。的取

值范围是.

20.（2021•甘肃兰州•模拟预测）函数/（%）=-tar^x+tan尤+1,xe的值域

是.

2025二轮复习专项训练13

三角函数的图象与性质

［考情分析］高考必考内容，重点考查三角函数的图象与性质及三角函数图象变换的正用、

逆用，多以选择题和填空题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等.

【练前疑难讲解】

一、三角函数的图象及变换

图象变换

(先平移后伸缩)

_.向左9>0)或向右(p<0),

尸sinX平移/个单位长度'

横坐标变为原来的。。>0)倍

y=sin(x+g)-----------------------------

纵坐标不变

./।、纵坐标变为原来的A(A>0)倍

y=sm((ox十(0)-------)皿一7二------------->

/'中'横坐标不变

y=Asin(s+9)・

(先伸缩后平移)

横坐标变为原来的方>>。)倍

y=sinx----------------------------->

纵坐标不变

向左(夕>0)或右(9<0)

y=sincox--平---嗯--个---单--位---长--度--->

./I、纵坐标变为原来的4A>0)倍

十°)-------—什-------------

‘y=sm('cox横坐标不变

y=Asin(s+9)・

二、三角函数的解析式

确定y=Asin(ox+9)+6(A>0,0>0)的步骤和方法

(1)求A,b,确定函数的最大值M和最小值机，

r,M~mM~\~m

则4=不一,b=-^^.

(2)求。，确定函数的最小正周期T,则可得。=午.

⑶求夕，常用的方法有：五点法、特殊点法.

三、三角函数的性质

三角函数的常用结论

JT

(l)y=Asin(s+9),当9=fai(%£Z)时为奇函数；当9=E+D(Z£Z)时为偶函数；

JT

对称轴方程可由0%+夕=左兀+5(攵£Z)求得.

jr

（2）y=Acos（Gx+9）,当9=far+]/£Z）时为奇函数；当9=析（女£Z）时为偶函数;

对称轴方程可由GX+9=E（%£Z）求得.

（3）y=Atm（cox+（p）,当9=析（左£Z）时为奇函数.

一、单选题

（+《的图象向左平移巳

1.（2023全国,图考真题）函数y=〃x）的图象由函数y=cos2xJ

个单位长度得到，则y=F（x）的图象与直线y=gx-g的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021・全国•高考真题）下列区间中，函数/（x）=7sin（x-?J单调递增的区间是（

)

C.D.

二、多选题

3.（2024・云南曲靖•一模）函数〃x）=Asin（0x+0）（其中A>0,a»0,的部分

A.f(O)=-l

B.函数〃x）的最小正周期是2兀

C.函数的图象关于直线x=1对称

D.将函数/（x）的图象向左平移5个单位长度以后，所得的函数图象关于原点对称

6

4.（2023・广东肇庆•二模）函数〃X）=ACOS（0X+9）[A>O,0>O，M<3的部分图像如图所

示，，则下列选项中正确的有（）

A.〃尤）的最小正周期为宁

B.（x+总是奇函数

C./⑺的单调递增区间为]|+当，!|+当«吟

D.其中r（x）为〃尤）的导函数

三、填空题

5.（2023•内蒙古包头•一模）记函数/（x）=sin（0x+e）[0>O,-5<e<5j的最小正周期为

T.若至为"X）的极小值点，则。的最小值为________.

\2J28

6.（23-24高一下•河南周口•阶段练习）在VABC中，角A,B,C的对边分别为。,仇。，若

TTTT

自且62一“2=碇，则tanA+'一1的取值范围为

64tanB

参考答案：

题号1234

答案CAACAD

1.C

【分析】先利用三角函数平移的性质求得〃x）=-sin2x,再作出〃x）与尸;x-g的部

分大致图像，考虑特殊点处f（x）与y=的大小关系，从而精确图像，由此得解.

【详解】因为y=cos[2x+6]向左平移聿个单位所得函数为

y=cos=cos[2x+]]=-sin2尤，所以/'（x）=-sin2x,

而y=g无一;显然过[°，一£|与。，0）两点，

作出〃力与丁=:尤-；的部分大致图像如下，

考虑2无=-?,2x=?,2x=?,即尤=一曰，尤=曰，龙=?处/'(x)与y=的大〃、关

乙乙乙4i*"r乙乙

系,

当弓时,3兀+4

X=-<-1;

48

当了=多时,3兀13兀一41

--------=--------<I：

4

7兀

当时，

4

所以由图可知，"X)与y=g尤-g的交点个数为3.

故选：C.

2.A

【分析】解不等式2k左一生＜无一三＜2左万+生(keZ),利用赋值法可得出结论.

262

【详解】因为函数『很的单调递增区间为(2所-会2版■+0(左eZ),

7t

对于函数/(x)=7sinx--,由2%》一券<%—?v2左'(左£Z),

解得2左〃■一q<x<2k7r+^-^kGZ)

712乃

取左=0,可得函数/■(%)的一个单调递增区间为i'T

712»712%

则呜U,A选项满足条件，B不满足条件;

r'Fi'T

5%8%

取左=1,可得函数f(x)的一个单调递增区间为T'T

3%712%且若5TT8%5乃8TT

CZ选项均不满足条

i,TT,TT5T,CD

件.

故选：A.

【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asin(5+°)形

式，再求y=Asin(cox+9)的单调区间，只需把。尤+。看作一个整体代入y=sin尤的相应单

调区间内即可，注意要先把。化为正数.

3.AC

【分析】利用图象求出函数/'(x)的解析式，代值计算可判断A选项；利用正弦型函数的周

期性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判

断D选项.

【详解】由图可知，=2(-2)=2,

22

函数“X)的最小正周期T满足¥学，则7=兀，0=?=&=2,B错;

4izoy4171

所以，〃x)=2sin(2x+e),

、［7L7Cc2Lt、r57T7t7CJ-.tTt7t—4口TZ

因为一彳494彳，所以，一丁£隼；&7,则夕一二=一”，可r得夕=一：

2263632o

所以，/(x)=2sin^2x-^l贝°/(0)=2sii71

in-1,A对;

兀

2csi•n2cx-兀---兀-=2sin—=2=f(x],

(362"''max

所以，函数/'(X)的图象关于直线％对称，C对;

将函数/(X)的图象向左平移5个单位长度以后,

0

得到函数y=2sin2卜+"4=2sin(2x+q的图象，所得函数为非奇非偶函数，D错.

故选：AC.

4.AD

【分析】根据题意可求得函数的周期，即可判断A,进而可求得。，再根据待定系数法可

求得°,。，再根据三角函数的奇偶性可判断B,根据余弦函数的单调性即可判断C,求导

计算即可判断D.

【详解】解：由题意可得+T=岑11jr-7管乃=7gi，所以T=彳27r，故A正确;

ft2兀2兀LLi、t-

则—二~r~，所以g=3,

CD3

TtSjrTT

所以--\-(p=——+2fai,keZ,则0=——+2%兀,%£Z,

424

又网＜1,所以夕=_?,

1124

则f(x)=Acos(3x—；j(A＞0),

由/\)=A8s［g—弓)=一#4=一|，得4=乎，

所以/(x)=^^cos13x_：j,

则/［犬+5)=岑cos3x为偶函数，故B错误；

令一兀+2E＜3x—工＜2E,^--+—＜x＜—^—,kEZ,

443123

所以〃%)的单调递增区间为-£+等,等(旌Z),故C错误；

尸(x)=-2V2sin^3x-,

贝U1［内—x］+/'(历+xj=-2y/2sin(—3x)—2A/2sin3x=0,故D正确.

故选：AD.

5.14

【分析】首先表示出T,根据="求出。，再根据x=g为函数的极小值点，即可

y2J28

求出。的取值，从而得解；

【详解】解：因为/。)=5皿8+0)(0＞0,-"。＜小所以最小正周期7=至，

\22Jco

/(：)=sin(®-+(p)=sin(7i+°)=-sin0=

又一;＜夕＜；所以。=一9，即/(x)=sin(ox_：j；

又无=方为/•(%)的极小值点，所以］0一:=_g+2祈状eZ,解得0=-2+16k4eZ,因为

。＞0,所以当上=1时，M=14；

故答案为：14

6.1,

【分析】根据〃―用余弦定理得至1J。—〃=2acos3,再结合正弦定理化简得

sin（B-A）=sinA,从而可得5=2A,则tanA+—^；化为tanA+J^uUtanA+」y],利

'）tanBtanB2（tanAJ

用对勾函数单调性求解范围即可.

【详解】由余弦定理得片+/—/=2a8os3,将〃一〃=々°代入，贝！Jac=/一2a℃os5,

i^c-a=2acosB,又由正弦定理得5111。-51114=2511)24855,且

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

整理得sin（5-A）=sinA,因为A,B£（0,7i）,故5—A=4或3—4=兀一A（舍去）,

1.1-tan2A1(.1

得B=2A,于是tanA+——=tanAH----------=—tanA+

tanB2tanA2tanA

冗7T，而函数y=x+工在

由于一＜A＜一,则tanA,1上单调递增,

64X

/

所以tanAH------E2,,即tanA+---

tanAtanBIE

故答案为:

【基础保分训练】

一、单选题

1.（2023•辽宁沈阳•模拟预测）已知函数〃切=$而修+,皿8-^(6＞eR)yxGR.若

“X）在区间（0㈤内没有零点，则。的取值范围是（）

3j_

A.B.C.D.

*4,44?4

2.（2024・北京・高考真题）设函数/（x）=sin的3>0）.已知）二-1,"）=1,且

卜-司的最小值为,，则。=（）

A.1B.2C.3D.4

7171

3.（2023•山西•一模）定义在R上的函数/（%）=2si]incox（°EN*）满足在区间

I+g6?6

内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（）

A.“X）的最小正周期为m

B.将/'（x）的图象向右平移?个单位长度后关于原点对称

c.“X）图象的一个对称中心为味,o］

D.7（x）在区间（q,0］上单调递增

4.（2023・四川乐山•二模）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不

是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函

数解析式可以为（）

A.y=sinx+^sin2x+jsin3x

B.y=sinx--sin2x--sin3x

23

C.y=sinx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

5.（2024・安徽池州•模拟预测）如图,在长方形A5CD中，AB=2,BC=1,从AB上的一

点兄发出的一束光沿着与A3夹角为。的方向射到上的A点后，依次反射到CD、DA

上的2、6点，最后回到凡点，贝hand等于（）

Dtan丫

6.（2024・四川成都•模拟预测）函数/（©=,：的最小正周期是（）

1-tanx

7T71

A.~4C.D.2兀

2

7.（2023・四川•模拟预测）函数/（%）=期付-6一,-％）在［-2,2］上的图象大致为（）

8.（2022・新疆•模拟预测）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入

微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究

a

函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标

中抽象出一个函数的图象如图，其对应的函数解析式可能是（）

9.（2023•河南新乡•二模）已知函数/（兀）=51113+^^0583>0）在[。4]上存在零点，且

在上单调，则。的取值范围为（）

人一「C7]「726]「71

A.（2,4]B.2,-C.D.-A

10.（23-24高一下•河南•阶段练习）将函数/（x）=sin,x+m]3>0）的图象向右平移巳个

单位长度后与函数g（x）=cos（s）的图象重合，则外的最小值为（）

A.7B.5C.9D.11

二、多选题

11.（2021•河北沧州•二模）若关于元的方程2在cos2x-sin2A：=石-加在区间上有

_4o

且只有一个解，则〃，的值可能为（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.（2023•湖南林E州•一模）已知函数/■（"=$也]。工+方卜。<。<2）向左平移巳个单位长

度，得到函数g（x）的图像，若g（x）是偶函数，则（）

A.g（x）的最小正周期为兀

B.点3，。］是“力图像的一个对称中心

C."%）在的值域为

JTJT

D.函数在上单调递增

13.（2023•山西临汾一模）己知函数〃x）=cos（2x-g］,则下列说法正确的有（）

A./（x）的图象关于点［3,0）中心对称

B.〃尤）的图象关于直线x昔对称

c.〃x）在py上单调递减

D.将〃尤）的图象向左平移g个单位，可以得到g（x）=cos2x的图象

14.（2024・广西•模拟预测）将函数〃x）=6sin2尤-cos2x的图象向右平移刍个单位长度，

再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的;，纵坐标保持不变，得到函数g（x）的图象，

则关于g（x）的说法正确的是（）

A.最小正周期为2TlB.偶函数

C.在&私上单调递减关于（柴00）（丘Z）中心对称

15.（2021•福建•模拟预测）如图所示，函数/（x）=gtan（2x+。），（则＜?|的部分图象与

JT

坐标轴分别交于点。，E,F,且ADEF的面积为:，以下结论正确的是（