北京市第四中学2024-2025学年高三上学期暑期测试数学试题（2024729）2_第1页
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数学试卷（试卷满分为100分，考试时间为90分钟）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.已知集合，．若，则实数a的取值范围是（）A. B.C.且 D.且2.若复数是纯虚数，则实数（）A.1 B. C.2 D.3.已知，，，那么（）A. B. C. D.4.函数的图象的对称中心为（）A. B. C. D.5.已知幂函数满足，则的值为（）A.2 B. C. D.26.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（）A.30 B.10 C.9 D.67.在下列函数中，导函数值不可能取到1的是（）A. B. C. D.8.已知．则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.在中，若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形10.已知是函数极小值点，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知函数最小正周期为，最大值为，则函数的图象（）A关于直线对称 B.关于点对称C.关于直线对称 D.关于点对称12.已知等比数列的前n项和为，若存在实数，使得，则以下结论不正确的是（）A. B.数列的公比为C. D.数列可能为常数列13.某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（）（参考数据：）A.9 B.10 C.11 D.1214.已知函数，有如下3个结论：①当时，在区间上单调递减；②当时，有两个极值点；③当时，有最大值.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）15.已知，则关于的不等式的解集是________．16.在平面直角坐标系中，角以为始边，且终边经过点，则________.17.若，则________.18.写出一个同时具有下列性质的函数________.①函数是偶函数；②当时，单调递减.19.已知偶函数，当时，.（1）_________；（2）不等式的解集为________.20.设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得.给出如下4个结论：①可能为等差数列；②可能为等比数列；③均能写成的两项之差；④对任意，总存在，使得.其中正确命题的序号是_________.三、解答题（本大题共2小题，共28分）21.已知是等差数列，其前项和为，，.（1）求数列的通项公式及；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列前项和.条件①：；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，

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