浙江省镇海中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

镇海中学2017学年第一学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)已知向量a=(λ，1)，b=(λ−1，2)，若a+b与a−b共线，则λ=()A.−2 B.−1 C.1 D.2已知3sinα+4cosαcosα+2sinα=2，则1A.−25 B.25 C.−2在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB∙AC=()A.32 B.12 C.−3在△ABC中，若AB2=AB∙AC+BA∙BC+CA∙CB，则△ABC是()A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定已知△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且c=72，a+b=112，3tanA∙tanB−tanA−tanB=3，则△AA.32 B.332 C.3如果满足a=x，b=2，B=60°的△ABC有两个，那么x的取值范围为()A.0<x≤2 B.x>2 C.2<x<433 D.2<△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosC=3ccosA，tanA=12，则∠BA.60° B.45° C.135° D.120°设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且AD=mAB，BE=23EC，若DE=λAB+μAC，且λ+μ=12，则实数A.13 B.12 C.已知平面向量a，b满足|a|，|b|，|a−b|∈[2，3]，则a∙b的取值范围是()A.[−12，72] B.[−14，7] C.[−12，7]在锐角三角形△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，若b2−a2=ac，则1tanA-A.(1，233) B.(1，2) C.(1，+∞) D.(1二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)已知钝角△ABC的面积为12，AB=1，BC=2，则角B=__________________________，A若sin(α+3π2)−cos(α−π2)=12，则sin已知向量a=(cosθ，sinθ)，向量b=(3，−1)，则|2a−b|最大值是______________________，最小值是___________________在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2−bc，且AC∙AB=−4，则角A=_______________，△ABC的面积等于___________________已知半径为4的圆O上的两点A，B满足|AB|=6，则AB∙AO=________________________在△ABC中，∠BAC=120°，已知∠BAC的平分线交BC于点D，且AD=2，求AB+AC的最小值_______________在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P是△ABC内部一点，且满足S△PABPA∙PB=S△PBCPB∙PC三、解答题(本大题共5小题，共74分)已知平面上两个向量a，b，其中a=(1，2)，|b|=2若(a+2b)⊥(2a−b)，求a与b的夹角的余弦值若a在b的方向上的投影为−1，求b的坐标已知函数f(x)=23sin(x+π4)∙cos(x−π4)+sin(2求函数f(x)的单调递增区间若函数φ(x)=f(x)−m在[0，5π12]在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，且满足bcosC=(3a−c)cosB求cosB若BC∙BA=4，b=42，求边a，c的值在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5sin(A−B)=asinA−bsinB，a≠b求边c若△ABC的面积为2，且tanC=2，求a+b的值如图，已知点O为直线l外一点，直线l上依次排列着A，B，