2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷

2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下面四个实数中，是无理数的为（）A.0 B.C.-2 D. 2、如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（）A.30° B.40° C.60° D.70° 3、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）A.275×104 B.2.75×104 C.2.75×1012 D.27.5×1011 4、下列计算正确的是（）A.（a+2）（a-2）=a2-2 B.（a+1）（a-2）=a2+a-2C.（a+b）2=a2+b2 D.（a-b）2=a2-2ab+b2 5、下列说法正确的是（）A.“367人中有2人同月同日生”为必然事件B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.数据3，5，4，1，-2的中位数是4D.检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用普查 6、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱柱 B.圆柱 C.圆台 D.圆锥 7、某中学研究性学习小组的同学们在社会实活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示A.25，27.5 B.25，25 C.30，27.5 D.30，25 8、不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D. 9、如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A.（-4，2） B.（-2，4） C.（4，-2） D.（2，-4） 10、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm 11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）A. B.C. D. 12、将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12，则CD的长为（）A.4B.12-4C.12-6D.6 二、填空题1、计算-的结果是______．2、已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是______3、如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______．4、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是______．5、对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b；如：max{4，-2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，-x+1}，则该函数的最小值是______．三、解答题1、先化简，再求值：-÷，其中x=8．______2、如图，C，F是线段AB上的两点，AF=BC，CD∥BE，∠D=∠E．求证：AD=FE．______3、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B类的人数有______人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．______4、如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．______5、威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？______6、如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．______7、如图，在△ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB，∠BAC=2∠CBE，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BE于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长．______8、如图，抛物线y=-x2-2x+3

的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，求点F的坐标．______

2019年山东省聊城市城区中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：A、0是有理数，故选项错误；B、是无理数，故选项正确；C、-2是有理数，故选项错误；D、是有理数，故选项错误．故选：B．根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．此题主要考查了无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、原式=a2-4，不符合题意；B、原式=a2-a-2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：A、367人中有2人同月同日生”为必然事件，正确；B、可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生，错误，有可能发生；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，故此选项错误；D、检别某批次灯泡的使用寿命，适宜用抽样调查，故此选项错误．故选：A．直接利用概率的意义以及中位数定义和随机事件分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及中位数定义和随机事件，正确把握相关定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：根据俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，则这个几何体的形状是圆锥．故选：D．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．此题考查了由三视图判断几何体，关键是对三视图能熟练掌握和灵活运用，体现了对空间想象能力的考查．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：因为30出现了9次，出现的次数最多，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选：D．根据众数、中位数的定义即可解决问题．本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是记住众数、中位数的定义，属于基础题，中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：解不等式x-1≤7-x，得：x≤4，解不等式5x-2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：如图，点B1的坐标为（-2，4），故选：B．利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线所成的角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故选：D．根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:C解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，-＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=-a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx-c中，b＜0，-c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=12，∴BC=AC=12．∵AB∥CF，∴BM=BC×sin45°=12×=12CM=BM=12，在△EFD中，∠F=90°，∠E=30°，∴∠EDF=60°，∴MD=BM÷tan60°=4，∴CD=CM-MD=12-4．故选：B．过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF=60°，进而可得出答案．本题考查了勾股定理，难度较大，解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：-=4-3=．故答案为：．先化简，再合并同类二次根式即可．此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:m≥1解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-（m-2）]≥0，解得m≥1，故答案是：m≥1．根据关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:36°解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°，∴∠FED′=108°-72°=36°；故答案为：36°．由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，所以从中随机抽取2本都是小说的概率==．故答案为．画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:2解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．∴当x＜-1时，y=max{x+3，-x+1}=-x+1＞2；当x≥-1时，y=max{x+3，-x+1}=x+3≥2．∴函数y=max{x+3，-x+1}最小值为2．故答案为：2．联立两函数解析式成方程组，通过解方程组找出交点坐标，再根据max{a，b}的意义即可得出函数的最小值．本题考查了一次函数与一元一次不等式，联立两函数解析式成方程组求出交点坐标是解题的关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-•=-=当x=8时，原式=根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:证明：∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，∵AF=BC，∴AF+FC=BC+CF即AC=FB，在△ACD和△FBE中，∴△ACD≌△FBE（AAS），∴AD=FE．根据两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△FBE全等，再利用全等三角形的对应边相等进行解答．本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS定理进行证明是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:800

240

解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵点E为AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD，∴D是BC的中点；（2）解：若AB=AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF=CD，∵AF=BD，∴CD=BD；∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD是矩形．（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．由题意，得200a+100（34-a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=-1；令x=0，则y=1，∴B（-1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x-（-1）|×1=2，解得x=3或-5，∴P点的坐标为（3，0）或（-5，0）．（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y=x+b，分别可得k，b的值；（2）先根据直线解析式得到BO=CO=1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:（1）证明：∵AE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∴∠ABE=（180°-∠BAC=）=90°-∠BAC，∵∠BAC=2∠CBE，∴∠CBE=∠BAC，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=（90°-∠BAC）+∠BAC=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠AB