2024-2025学年广东省广州市八区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市八区联考高一上学期期末教学质量监测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x>1}，B={y|−1≤y≤3}，则A∩B=A.(1,3] B.⌀ C.[−1,3) D.[−1,1]2.命题“∃x∈R，x2−2x+1≤0”的否定为A.∀x∈R，x2−2x+1≤0 B.∀x∈R，x2−2x+1>0

C.∃x∈R，x23.已知a>b>0，c<0，则A.ac>bc B.ca<4.1−A.3 B.33 C.15.已知tanα=−2，则sin 2α=A.−45 B.−25 C.6.已知p：1−sin2x=sinx−cosx，q：角A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2 mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过(    )小时才能驾驶？(参考数据：lg 2≈0.301，lgA.7 B.8 C.9 D.108.已知函数f(x)=|ln (9x2+1−3x)|，设A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知α∈(0,π)，sinα+cosα=mA.若m=1，则cosα=0 B.若m=1C.若m=12，则sinα−10.已知函数f(x)=sin12A.∀x∈R，f(x+2π)=f(x)

B.f(x)在−5π3,π3上单调递增

C.f(x)>12的解集是2kπ−π3,2kπ+π11.“二元函数”是指含有两个自变量的函数，通常表示为f(x,y).已知关于实数x，y的二元函数f(x,y)=(x+1)y，则A.f(1,5)=f(5,1)

B.∀x>0，y>0，f(x,y)f1x,1y≥4

C.∀x∈R，f(2x,x−a)≥−a−2，则实数a的取值范围是−32,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求值：3(−8)2−2130=13.若函数f(x)=x−1,  x⩽k,x2−x,  x>k,在R上是增函数，则实数14.方程sinx=cos 2x在[0,3π]四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知角α的终边过点P(−3,4)．(1)求cosα+(2)若角α的终边按逆时针方向旋转π4得到角β，求cosβ．16.(本小题15分)已知函数f(x)=x2(1)求b的值；(2)求函数y=f(log(3)解关于x的不等式f(x)>ax−2a−3(a∈R).17.(本小题15分)某地区上年度电价为0.8元/(kW⋅h)，年用电量为akW⋅ℎ，本年度计划将电价下降到0.55元/(kW⋅h)至0.75元/(kW⋅h)之间，而用户期望的电价为(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y(单位：元)关于实际电价x(单位：元/(kW⋅h))的函数解析式；(收益=实际电量×((2)设k=0.2a，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？18.(本小题17分)已知函数f(x)=2x2(1)求a的值，判断函数f(x)的单调性并根据定义证明；(2)证明：f(x)的图象关于点(1,1)对称；(3)任取x1，x2∈R，且x1+x19.(本小题17分)若一个集合含有n个元素(n≥2,n∈N)，且这n个元素之和等于这n个元素之积，则称该集合为n元“完美集”．(1)写出一个2元“完美集”(无需写出求解过程)；(2)求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；(3)记|A|为集合A中元素的个数．若集合A是元素均为正整数的“完美集”，求|A|的最大值．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C

9.ABC

10.BD

11.BCD

12.2；113.[114.15π215.解：由已知角α的终边过点P(−3,4)，

则有cosα=−35，sinα=45．

(1)cos(α+3π2)+sin(π2+α)sin(2π−α)−cos(π−α)=sinα+16.解：(1)由已知函数f(x)关于直线x=1对称，∴−b2=1，b=−2；

(2)x>0由f(x)=x2−2x−3，

则f(log2x)=(log2x)2−2(log2x)−3=(log2x+1)(log2x−3)=0，

所以log2x=−1或log2x=3，解得x=12或x=8，

所以函数y=f(log2x)的零点为12或8;

(3)原不等式等价于x2−2x−3>ax−2a−3，

即x2−(2+a)x+2a>0，即(x−a)(x−2)>0，

对应的函数图像为开口向上的抛物线，与x轴交点的横坐标为a和17.解：(1)由题意，得到

y=kx−0.4+ax−0.3，x∈0.55,0.75．

(2)由(1)知，k=0.2a时，y=0.2ax−0.4+ax−0.3，

依据题意，有0.2ax−0.4+ax−0.3⩾a0.8−0.3×1+20％18.解：(1)由题意f(2)=43，代入得a=1，

任取x1，x2∈R，设x1<x2，由f(x)=2x2x−1+1=2−22x−1+1，

f(x2)−f(x1)=22x1−1+1−22x2−1+1=2(2x2−1−2x1−1)(2x1−1+1)(2x2−1+1)=2x2−2x(2x1−1+1)(2x19.解：(1)设一个2元“完美集”为x,y(x≠y)，则x+y=xy，

由于32+3=32×3=92，所以一个2元“完美集”可以是32,3．

(2)由已知2元“完美集”x,y(x≠y)，满足x+y=xy，

若x>0，y>0，则xy>2xy即xy(xy−2)>0，故xy<0(舍去)<)或xy>2，

即xy>4．

所以对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积大于4；

(3)设3元“完美集”为{x,y,z}，其中x，y，z都是正整数，且两两不相等，

根据集合中元素的互异性和无序性，不妨设x<y<z，由“完美集”可得x+y+z=xyz，

因为1+2+3=1×2×3，所以存在元素均为正整数的3元“完美集”．

设x=1，则1<y<z，由x+y+z=xyz，则有1+y+z=yz，