2019年山东省济宁市中考数学二模试卷

2019年山东省济宁市中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列计算正确的是（）A.2a•3b=5ab B.a3•a4=a12C.（-3a2b）2=6a4b2 D.a5÷a3+a2=2a2 2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D. 3、据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为（）A.1159.56×108元 B.11.5956×1010元 C.1.15956×1011元 D.1.15956×108元 4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A.31° B.28° C.62° D.56° 5、关于x的分式方程=1的解为负数，则a的取值范围是（）A.a＞1 B.a＜1 C.a＜1且a≠-2 D.a＞1且a≠2 6、下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 7、为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400 B.被抽取的400名考生C.被抽取的400名考生的中考数学成绩 D.内江市2018年中考数学成绩 8、小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是（）A. B.C. D. 9、已知△ABC的三边a，b，c，满足a2+b2+|c-6|+50=10a+10b，则△ABC的外接圆半径为（）A.2 B.C.4 D. 10、如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题1、因式分解：x2y-y3=______．2、如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧的长是______．（结果保留π）3、已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为______．4、如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为______．5、已知A、B、C、D是反比例函数图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是_______．（用含π的代数式表示）三、计算题1、计算+tan45°-2sin30°．______四、解答题1、如图，斜坡BE，坡顶B到水平地面的距离AB为4米，坡底AE为16米，在B处，E处分别测得CD顶部点D的仰角为30°，60°，求CD的长度．（结果保留根号）______2、在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率．______3、某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？______4、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；______5、如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明．（2）如图3，当时①EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由．②在旋转过程中，连接PQ，若AC=30cm，设EQ的长为xcm，△EPQ的面积为S（cm2），求

S关于x的函数关系，并求出x的取值范围．______6、如图，抛物线y=ax2+bx-4经过A（-3，0），B（5，-4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分∠CAO；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年山东省济宁市中考数学二模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．根据单项式的乘法，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B．根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:C解：1159.56亿元=1.15956×1011元，故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：分式方程去分母得：x+1=2x+a，即x=1-a，根据分式方程解为负数，得到1-a＜0，且1-a≠-1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：A、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C、正六边形和正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D、正八边形、正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B．正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．本题考查平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：∵a2+b2+|c-6|+50=10a+10b，∴a2-10a+25+b2-10b+25+|c-6|=0，∴（a-5）2+（b-5）2+|c-6）=0，∴a-5=0，b-5=0，c-6=0，∴a=b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD⊥AB于点D，则AD=3，∴CD==4，设△ABC的外接圆的半径为r，则OC=r，OD=4-r，OA=r，∴32+（4-r）2=r2解得，r=，故选：B．根据题目中的式子可以求得a、b、c的值，从而可以求得△ABC的外接圆半径的长．本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF与△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△PBE∽△PAD，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5-QO=，∴tan∠OAE==，故④正确，故选：C．由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD•OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE•OP；故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到S△ADF-S△DFO=S△DCE-S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF；故③正确；根据相似三角形的性质得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:y（x+y）（x-y）解：x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）．故答案为y（x+y）（x-y）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；本题考查因式分解-提公因式法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，属于中考常考题型、---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根据弧长公式的长==故答案为根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧的长．本题考查了三角形的外接圆与外心，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1解：设x+1=t，方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根分别是x3，x4，∴at2+bt+1=0，由题意可知：t1=1，t2=2，∴t1+t2=3，∴x3+x4+2=3故答案为：1利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:8解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，阴影部分的周长=A′B′+（A′H+BH）+BC+（CG+B′G）=AD+AB+BC+CD=2×4=8．故答案为：8．先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=A′B′，A′H=AH，B′G=DG，由阴影部分的周长=A′B′+A′H+BH+BC+CG+B′G即可得出结论．本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:5π-10解：∵A、B、C、D是反比例函数y=（x＞0）图象上四个整数点，∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A、D的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2；一个顶点是B、C的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：=2（π-2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π-2）+2×2（π-2）=5π-10．故答案为：5π-10．通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这4个阴影部分的面积相加即可表示．本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-8+1+-1+1-1=-8．直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：设DF=x米，则CD=（x+4）米，由题意得，四边形BACF为矩形，∴BF=AC，在Rt△BFD中，tan∠DBF=∴BF===x，在Rt△DEC中，tan∠DEC=∴CE=（x+4），∴x=16+（x+4），解得，x=8+2，∴CD=8+6，答：CD的长度为（8+6）米．设DF=x米，根据正切的定义用x表示出BF、CE，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）；（2）∵在所有12种等可能结果中，在函数y=x+1的图象上的有（1，2）、（2，3）、（3，4）这3种结果，∴点M（x，y）在函数y=x+1的图象上的概率为=．（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）找到点（x，y）在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145-x-80-5）（2x+40），=-2x2+80x+2400，=-2（x-20）2+3200，∵a=-2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）DE是⊙O的切线，理由：如图，连接OD，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵OE∥AC，OA=OB，∴BE=CE，∴DE=BE=CE，∴∠DBE=∠BDE，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODE=∠OBE=90°，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵∠BCD=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，∴4DE2=CD•AC，由（1）知，OE是△ABC是中位线，∴AC=2OE，∴4DE2=CD•2OE，∴2DE2=CD•OE；（1）连接OD、BD，根据切线的判定即可求证答案．（2）易证△BCD∽△ACB，从而=，即BC2=CD•AC，由（1）知DE=BE=CE=BC，所以4DE2=CD•AC，从而可证明2DE2=CD•OE；本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，切线的判定，圆周角定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）连接BE，如图2：证明：∵点E是AC的中点，△ABC是等腰直角三角形，∴BE=EC=AE，∠PBE=∠C=45°，∵∠PEB+∠BEQ=∠QEC+∠BEQ=90°，∴∠PEB=∠QEC，在△BEP和△CEQ中，，∴△BEP≌△CEQ（ASA），∴EP=EQ．（2）①作EM⊥AB于点M，EN⊥BC于点N，如图3：∵∠A=∠C=45°，∴EM=AM，EN=CN，∵∠MEP+∠PEN=∠NEQ+∠PEN=90°，∴∠MEP=∠NEQ，又∵∠EMP=∠ENQ=90°，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=ME：NE=ME：CN=AE：CE=1：2，故EQ=2EP．②设EQ=x，由①得，EP=x，∴S△EPQ=EP×EQ=x2，当EQ=EF时，EQ取得最大，此时EQ=DE×tan30°=30×=10；当EQ⊥BC时，EQ取得最小，此时EQ=EC×sin45°=20×=1