2019年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（二）

2019年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、我市2018年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2018年温差列式正确的（）A.（+39）-（-7） B.（+39）+（+7） C.（+39）+（-7） D.（+39）-（+7） 2、目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10-9米，用科学记数法将16纳米表示为（）A.1.6×10-9米 B.1.6×10-7米 C.1.6×10-8米 D.16×10-7米 3、如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A. B.C. D. 4、在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80，98，98，83，91，关于这组数据的说法错误的是（）A.众数是98 B.平均数是90 C.中位数是91 D.方差是56 5、如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为（）A.4 B.3C.2 D.1 6、如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A.π-2B.π-C.π-2D.π- 7、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B.C. D. 8、已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（）A.-＜m＜3B.-＜m＜2C.-2＜m＜3D.-6＜m＜-2 二、填空题1、分解因式：a3-2a2b+ab2=______．2、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．3、已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为______．4、如图，圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为______cm．（结果用π表示）5、如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是______．6、如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为______．三、计算题1、计算：（π-3.14）0+（）-2-|-|+4cos30°．______2、先化简，再求值：，其中a=1+．______四、解答题1、如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．______2、如图，两座建筑物AB与CD，其地面距离BD为60米，E为BD的中点，从E点测得A的仰角为30°，从C处测得E的俯角为60°，现准备在点A与点C之间拉一条绳子挂上小彩旗（不计绳子弯曲），求绳子AC的长度．（结果保留一位小数，≈1.41，≈1.73）______3、某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为______件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．______4、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y=x+2的图象的一个交点为A（m，-1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是3，直接写出点P的坐标．______5、为迎接河南省第30届青少年科技创新大赛，某中学向七年级学生征集科幻画作品，李老师从七年级12个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图）（1）李老师所调查的4个班征集到作品共______件，其中B班征集到作品______，请把图补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．______6、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．______7、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．______8、如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是-2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？______

2019年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：根据题意得：（+39）-（-7），故选：A．根据题意列出算式即可．此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：∵1纳米=10-9米，∴16纳米表示为：16×10-9米=1.6×10-8米．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；=（80+98+98+83+91）=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=[（80-90）2+（98-90）2+（98-90）2+（83-90）2+（91-90）2]=×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故选：A．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD==，AC=2CD=2，∵sin∠COD==，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=OB×AC=×2×2=2，S扇形AOC==，则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=π-2，故选：C．连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=，有一定的难度．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E是边BC的中点，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵点E是边BC的中点，∴由矩形的对称性得：AE=DE，∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故选：A．证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：如图，当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则A（-2，0），B（3，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），当直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时，2+m=0，解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6＜m＜-2．故选：D．如图，解方程-x2+x+6=0得A（-2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为y=（x+2）（x-3），即y=x2-x-6（-2≤x≤3），然后求出直线•y=-x+m经过点A（-2，0）时m的值和当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6（-2≤x≤3）有唯一公共点时m的值，从而得到当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:a（a-b）2解：原式=a（a2-2ab+b2）=a（a-b）2，故答案为：a（a-b）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:-3解：把x=2代入kx2+（k2-2）x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=-3，因为k≠0，所以k的值为-3．故答案为-3．把x=2代入kx2+（k2-2）x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:3或5解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO-OE=4-1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO-OE=4+1=5，故答案为：3或5；根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:12π解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r==6，∴2πr=2π×6=12π，故答案为：12π．根据圆锥的展开图为扇形，结合圆周长公式的求解．此题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形，要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系，难度一般．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:y=x-3解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A（2，m），∴2m=6，解得：m=3，故A（2，3），则3=2k，解得：k=，故正比例函数解析式为：y=x，∵AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx，使其经过点B，∴B（2，0），∴设平移后的解析式为：y=x+b，则0=3+b，解得：b=-3，故直线l对应的函数表达式是：y=x-3．故答案为：y=x-3．首先利用图象上点的坐标特征得出A点坐标，进而得出正比例函数解析式，再利用平移的性质得出答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出A，B点坐标是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（2，0）解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=-1，或a=--1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=-+，或b=--（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（π-3.14）0+（）-2-|-|+4cos30°=1+9-+4×=1+9-2+2=10．根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题．本题考查实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=•=•=，当a=1+，b=1-时，原式==．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：如图，连接AC．在直角△ABE中，BE=30米，∠AEB=30°，则AE===20（米）．在直角△CDE中，EE=30米，∠CED=60°，则CE===60（米）．又∵∠AEC=180°-30°-60°=90°，∴由勾股定理得到：AC==40≈69.2（米）．答：AC的长度约为69.2米．根据60°、30°角的余弦值可求得AE和CE，然后由勾股定理来求AC的长度即可．本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:180解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50）]=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）∵点A（m，-1）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=-3．∴A点的坐标为（-3，-1）．∵点A

（-3，-1）在反比例函数y=的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为：y=．（2）∵一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B，满足△PAB的面积是3，A点的坐标为（-3，-1），∴△ABP的高为3，底边长为：2，∴点P的坐标为（0，0）或（0，4）．（1）将A（m，-1）代入一次函数y=x+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标．此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:12

3

解：（1）根据题意得：调查的4个班征集到作品数为：5÷=12（件），B班作品的件数为：12-2-5-2=3（件），补图如下：故答案为：12；3；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品是：12÷4=3（件），全校共征集到的作品：3×12=36（件）；（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，∴恰好抽中一男一女的概率为：=．（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在Rt△BEC中，tanC===．（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB=90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，在△ADG中，∠AGD+∠ADG=90°，∴∠AEB+∠ADG=90°，在△EDH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，∴∠DHE=90°，则DG⊥BE；（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，AG=AE，∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG，即∠DAG=∠BAE，在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG=90°，∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠MDA=45°，在Rt△AMD中，∠MDA=45°，∴cos45°=，∵AD=2，∴DM=AM=，在Rt△AMG中，根据勾股定理得：GM==，∵DG=DM+GM=+，∴BE=DG=+；（3）△GHE和△BHD面积之和的最大值为6，理由为：对于△EGH，点H在以EG为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△EGH的高最大；对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，∴当点H与点A重合时，△BDH的高最大，则△GHE和△BHD面积之和的最大值为2+4=6．（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应角相等得∠AGD=∠AEB，如图1所示，延长EB交DG于点H，利用等角的余角相等得到∠DHE=90°，利用垂直的定义即可得DG⊥BE；（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到三角形ADG与三角形ABE全等，利用全等三角形对应边相等得到DG=BE，如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD=∠AMG