2024-2025学年江苏省盐城市高三上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期第一次月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A. B.R C.0,1 D.−∞2.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.3.设函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（）A. B.C. D.7.函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.在锐角三角形ABC中，，则范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若函数的图象过第一，三，四象限，则（）A. B. C. D.10.下列说法正确的是（）A.函数的定义域为，则函数的定义域为B.与表示同一个函数C.关于的不等式的解集为，若，则D.若，则的取值范围为11.设，，且，则下列关系式可能成立是（）A. B. C. D.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置．12.不等式的解集为________．13.化简：______.14.在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．16.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；17.已知函数与函数，函数定义域为.（1）求的定义域和值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心.18.设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面积．19.已知函数，.（1）当时，求曲线在处切线的方程；（2）当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；（3）当时，恒成立，求的取值范围.2024-2025学年江苏省盐城市高三上学期第一次月考数学检测试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，则（）A. B.R C.0,1 D.−∞【正确答案】C【分析】化简集合A,B，根据交集的定义计算．【详解】因为集合，化简，所以.故选：C．2.已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据题意，可得由可以推出，但由推不出，从而列式算出实数的取值范围.【详解】因为是的充分不必要条件，所以由“”可推出“”，且由“”不能推出“”，所以，可得.故选：C.3.设函数，则不等式解集是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为R上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为，化简求解可得.【详解】，x∈R，则，作出函数的图象，可知是R上的增函数.又，是奇函数.不等式可化为，所以，则，即，解得，不等式的解集是.故选：B4.已知，则（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】利用和差公式、二倍角公式及平方关系化简，再把正弦余弦转化为正切即可求解.【详解】.故选.5.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，则的形状为（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【正确答案】D【分析】利用正弦定理变化角及三角形的内角和定理，再利用诱导公式及两角和的正弦公式，结合三角形内角的范围和三角方程即可求解.【详解】由及正弦定理，得,所以,所以,即，即，解得或,当时，又，,所以或（舍），所以为等腰三角形;当时，又，所以，所以为直角三角形;综上所述，为等腰或直角三角形.故选：D.6.已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案.【详解】因为数满足.所以的图象关于对称.因为函数对任意，且，都有成立，所以在上为增函数.又因为的图象关于对称，，所以在为减函数，且.用折线图表示函数单调性，如图所示：由图知.故选：D.7.函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用参变分离将函数图象有两个交点问题转化为和的图象有两个交点，由导数求得ℎx的单调性并求得最大值即可得出结论.【详解】由得，则问题转化为和的图象有两个交点，而，令ℎ'x>0，解得，令ℎ'故ℎx在上单调递增，在单调递减，则，ℎx结合图象可知，的取值范围是故选：D8.在锐角三角形ABC中，，则的范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】由正弦定理可得，把展开，即求的取值范围.【详解】由正弦定理得:，所以，由锐角，得，即，解得.所以，即，所以.故选：A二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.若函数的图象过第一，三，四象限，则（）A. B. C. D.【正确答案】BC【分析】作出函数大致图象，结合指数函数性质可构造不等式求得结果.【详解】由题意可知：函数大致图象如下图所示，若，则的图象必过第二象限，不符合题意，所以．当时，要使的图象过第一、三、四象限，，解得．故选：BC．10.下列说法正确的是（）A.函数的定义域为，则函数的定义域为B.与表示同一个函数C.关于的不等式的解集为，若，则D.若，则的取值范围为【正确答案】ACD【分析】根据复合函数定义域的求法判断A的真假；根据两个函数额值域判断B的真假；分情况讨论，根据集合间的关系求参数的取值范围，判断C的真假；根据不等式的性质证明不等式，判断D的真假.【详解】对A：因为函数的定义域为0,1，所以，由，所以函数的定义域为−1,1，故A正确；对B：因为函数的值域为，函数的值域为，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；对C：当时，或，所以或；当时，无解，所以∅；当时，，所以.又，所以，只有∅时满足题意，此时，故C正确；对D：因为，所以，，所以，即，故D正确.故选：ACD11.设，，且，则下列关系式可能成立的是（）A B. C. D.【正确答案】ACD【分析】首先求出，再由选择支分别构造函数，结合导数，利用函数单调性一一分析即可.【详解】由于，知，及其，则，解得.AB项，，设函数，则，故在上单调递减，则1，故函数的值域为.而，，故A对B错；C项，由于，设，则，故在上单调递减，所以，故函数的值域为，若，则，故C对；D项，，设，，令，则，则当，，则在上单调递增；当，，在上单调递减，，，即，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置．12.不等式的解集为________．【正确答案】【分析】分式不等式移项，通分，再转化为一元二次不等式，即可求解.【详解】，即，，解得：或，所以不等式的解集为.故13.化简：______.【正确答案】【分析】运用诱导公式直接化简即可.【详解】.故答案为.14.在，角，，所对的边分别为，，，，交AC于点，且，则的最小值为___________．【正确答案】##【分析】根据面积公式和，求出，故利用基本不等式“1”的代换求出最值，得到答案.【详解】，，，，，∴，当且仅当，即时，等号成立，故四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（1）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．（2）已知不等式的解集是，求不等式的解集．【正确答案】（1）；（2）或.【分析】（1）记命题，命题或，因为是的必要不充分条件，所以，据此列出不等式求解即可；（2）由题可知和是方程的两根，据此求出，然后代入，根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】（1）命题，命题或，是的必要不充分条件，∴，或，又，故实数的取值范围是．（2）依题意有和是方程的两根，且，则有，解得，即，解得或，即不等式的解集为或.16.函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最大值和最小值；【正确答案】（1）（2）最大值为，最小值为【分析】（1）先由图象和周期公式得，，进而由结合正弦函数性质得，从而得解.（2）先由平移变换求出函数的解析式，接着由得，再结合正弦函数性质即可得和，从而得解.【小问1详解】由函数的部分图象可知，，所以，所以，所以函数，又，所以，解得，由可得，所以.【小问2详解】将向右平移个单位，得到，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到，令，由，可得，因为函数在上单调递减，在上单调递增，又，，，所以，，所以在上的最大值为，最小值为.17.已知函数与函数，函数的定义域为.（1）求的定义域和值域；（2）若存在，使得成立，求的取值范围；（3）已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数.利用上述结论，求函数的对称中心.【正确答案】（1）定义域为，值域为（2）（3）【分析】（1）写出φx（2）原问题可转化为．利用二次函数性质求解；（3）设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，利用奇函数性质列式求解即可．【小问1详解】由题意可得．由，得，故．又，且，的值域为；【小问2详解】，即，则．存在，使得成立，．而，当，即时，取得最小值，故；【小问3详解】设的对称中心为，则函数是奇函数，即是奇函数，则恒成立，恒成立，所以恒成立，所以，因为上式对任意实数恒成立，所以，得，所以函数图象的对称中心为．关键点点睛：本题考查了函数值域和定义域的计算，考查了不等式恒成立以及对称关系的应用，第（3）问解题的关键是根据题意设的对称中心为，则函数是奇函数，然后列等式求解即可，属于较难题．18.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面积．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理边角互化，再结合余弦定理求解即可；（2）由余弦定理结合面积公式计算.【小问1详解】因为，所以由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以.【小问2详解】因为P是BC，AC边上的两条中线AD与BE的交点，所以点P是的重心.又，，，所以在中，由余弦定理，所以，又，，所以，所以，所以的面积为．19.已知函数，.（1）当时，求曲线在处切线的方程；（2）当时，试判断在上零点的个数，并说明理由；（3）当时，恒成立，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）1个，理由见解析（3）【分析】（1）根据题意，由导数的几何意义代入计算，即可求解；（2）根据题意，将函数零点问题转化为导函数极值点问题，再由零点存在定理代入计算，即可判断；（3）根据题意，分与讨论，利用导数判断函数的单调性，然后再由的正负分情况讨论，代入计算，即可求解.【小问1详解】当时，，则，所以曲线在处切线的斜率.又因为，所以曲线在处切线的方程为.【小问2详解】，令，则，当时，，则在上单调递增.因为，，所以存在唯一的，使得.当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增.又，所以，又，所以当时，在上有且只有一个零点