2019年吉林省长春市德惠市中考数学模拟试卷（4月份）

2019年吉林省长春市德惠市中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、计算：（-2）+1的结果是（）A.-1 B.1 C.3 D.-3 2、近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65000000人脱贫，把65000000用科学记数法表示，正确的是（）A.0.65×108 B.6.5×107 C.6.5×108 D.65×106 3、如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A. B.C. D. 4、不等式4-2x＞0的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D. 5、如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，则BC的长是（）A. B.2C.2 D.4 6、关于x的一元二次方程4x2-3x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是（）A. B.C.- D.- 7、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A.70° B.55° C.35.5° D.35° 8、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A.y=-B.y=-C.y=-D.y= 二、填空题1、与最接近的整数是______．2、分解因式：a3-a=______．3、如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积为______．4、如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=______．5、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．6、如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物线y=-（x+1）2向上平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是______．三、计算题1、先化简再求值

（1-）÷，其中x=．______四、解答题1、中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》被称为“四大古典名著”，是我国古代长篇小说的经典代表，小花和等等两名同学，准备从这四大名著中各自随机选择一部来阅读，请你用画树状图（或列表）的方法，求他们选中同一名著的概率．______2、如图1，是某人拿自拍杆用手机进行自拍的实物图，图2是由其抽象出来的几何图形，AC是可以伸缩的自拍杆，其端点A离地面BD的高度AH为1.4m，当自拍杆AC的长度为0.9m，张角∠HAC为118°时，求自拍杆的另一端点C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）______3、春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率．______4、如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．______5、某政治老师为了解学生对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的学生人数为______人，m=______，n=______；（2）补全条形统计图；（3）若该校约有学生1000人，请你根据抽样调查的结果，估计该校大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．______6、某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物．这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）P点的含义是______；（2）求yB关于x的函数解析式；（3）如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？______7、已知△ABC是等边三角形，四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．（1）如图①，当AD与边BC相交，点D与点F在直线AC的两侧时，BD与CF的数量关系为______．（2）将图①中的菱形ADEF绕点A旋转α（0°＜α＜180°），如图②．Ⅰ．判断（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②证明你的结论．Ⅱ．若AC=4，AD=6，当△ACE为直角三角形时，直接写出CE的长度．______8、如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示线段EP的长．（2）求点Q落在边AC上时t的值．（3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．______9、给定一个函数，如果这个函数的图象上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点．（1）一次函数y=3x-2的不变点的坐标为______．（2）反比例函数y=的不变点的坐标为______．（3）二次函数y=x2-3x+1的两个不变点分别为点P，Q（P在Q的左侧），将点Q绕点P顺时针旋转90°得到点R，求点R的坐标．（4）如图，已知函数y=x2-x-3的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）．设抛物线与线段AB围成的封闭图形记作M．点C为一次函数y=-x+m的不变点，以线段AC为边向下作正方形ACDE．当D．E两点中只有一个点在封闭图形M的内部（不包含边界）时，求出m的取值范围．______

2019年吉林省长春市德惠市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：（-2）+1=-（2-1）=-1．故选：A．利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：65000000=6.5×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：根据题意的主视图为：，故选：B．从正面看几何体得到主视图即可．此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2．故选：B．根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度．本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∵关于x的一元二次方程4x2-3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=（-3）2-4×4m=9-16m=0，解得：m=．故选：B．由方程有两个相等的实数根，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∴=tan30°=，∴=，∵×AD×DO=xy=3，∴S△BCO=×BC×CO=S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=-．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出=，进而得出S△AOD=3，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出S△AOD=2是解题关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:4解：∵＜＜，∴最接近的整数是，=4，故答案为：4．根据无理数的意义和二次根式的性质得出＜＜，即可求出答案．本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道在4和5之间，题目比较典型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:a（a+1）（a-1）解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．故答案为：a（a+1）（a-1）．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:24解：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．由菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，∴=，=，∵EF∥BC，=，∴=．故答案为：．由三角形的重心定理得出=，=，由平行线分线段成比例定理得出=，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形的重心定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:8-2π解：S阴=S△ABD-S扇形BAE=×4×4-=8-2π，故答案为8-2π．根据S阴=S△ABD-S扇形BAE计算即可；本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:5≤m≤11解：设平移后的解析式为y=-（x+1）2+m，将A点坐标代入，得-4+m=1，解得m=5，将C点坐标代入，得-9+m=2，解得m=11，y=-（x+1）2向上平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是5≤m≤11，故答案为：5≤m≤11．根据向上平移横坐标不变，分别代入A的横坐标和C的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把A，C的坐标代入是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=×=，当x=时，原式=．先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记A、B、C、D）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们选中同一名著的结果数为4，所以他们选中同一名著的概率==．（将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记A、B、C、D）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他们选中同一名著的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，∴四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=1.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，sin∠CAF=，∴CF=0.9sin28°=0.9×0.47≈0.423m，CE=CF+EF=0.423+1.4≈1.8m，答：操作平台C离地面的高度为1.8m；作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，在Rt△ACF中，sin∠CAF=，求出CF，EF即可求解；本题考查解直角三角形的应用；熟练掌握直角三角形的三角函数值的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，依题意，得：400（1+x）2=484，解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去）．答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是10%．设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率为x，根据小王2017年及2019年春节收到红包的金额，可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:500

12

32

解：（1）280÷56%=500（人）．m%==12%，∴m=12，n%=1-12%-56%=32%，∴n=32，故答案为500，12，32．（2）对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的人数32%×500=160（人），补全条形统计图如下．（3）1000×32%=320（人）答：该校大约有320人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．（1）根据B组人数以及百分比求出总人数，根据C组人数以及总人数求出m即可，再根据百分比的和为1，求出n．（2）求出A组人数即可解决问题．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克解：（1）P点的含义是：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．故答案为：A种机器人搬运3小时时，A、B两种机器人的搬运量相等，且都为180千克．（2）设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b，将（1，0）、（3，180）代入yB=kx+b，，解得：，∴yB关于x的函数解析式为y=90x-90（1≤x≤6）．（3）连续工作5小时，A种机器人的搬运量为（180÷3）×5=300（千克），连续工作5小时，B种机器人的搬运量为[180÷（3-1）]×5=450（千克），B种机器人比A种机器人多搬运了450-300=150（千克）．答：如果A、B两种机器人连续运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．（1）观察函数图象，根据点P为线段OG、EF的交点结合题意即可找出点P的含义；（2）根据点E、P的坐标利用待定系数法即可求出yB关于x的函数解析式；（3）根据工作总量=工作效率×工作时间，分别求出A、B两种机器人连续运5小时的云货量，二者做差即可得出结论．本题考查了一次函数的应用、函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）结合函数图象找出点P的含义；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）根据工作总量=工作效率×工作时间列式计算．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:BD=CF（1）解：如图①，∵四边形ADEF是菱形，∠ADE=120°，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠DAC+∠CAF=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴∠BAD+∠DAC=60°，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF；

…（1分）故答案为：BD=CF；（2）I．（1）中的结论仍然成立

…（2分）证明：如图②，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在菱形ADEF中，∴AD=AF，AF∥DE，∴∠DAF=180°-∠ADE=180°-120°=60°，∴∠BAC=∠DAF，即∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF；

…（7分）II．当△ACE是直角三角形时，存在两种情况：①如图2，当∠ACE=90°时，过F作FG⊥AE于G，∵四边形ADEF是菱形，∴AF=FE，∠AFE=∠ADE=120°，∴∠AFG=60°，∴∠FAG=30°，∵AF=AD=6，∴FG=3，∴AG=3，∴AE=2AG=6，Rt△ACE中，CE==2②如图3，当∠EAC=90°时，同理得：AE=6，由勾股定理得：CE==2；综上所述，CE的长为2或2．

…（9分）（1）根据等式的性质得出∠BAD=∠CAF，利用SAS证明△ABD与△ACF全等，再利用全等三角形的性质得出即可；（2）I．根据等式的性质得出∠BAD=∠CAF，利用SAS证明△ABD与△ACF全等，再利用全等三角形的性质得出即可；II．当△ACE是直角三角形时，存在两种情况：①如图2，当∠ACE=90°时，②如图3，当∠EAC=90°时，勾股定理得CE的长即可．本题是四边形的综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质和直角三角形的判定及勾股定理的应用，根据点D的位置的变化，△ABD和△ACF始终全等是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:解：（1）由题可得，DP=t，DE=AC=3，当点P在线段DE上时，EP=DE-DP=3-t；当点P在DE的延长线上时，EP=DP-DE=t-3；（2）如图所示，当点Q落在边AC上时，过点Q作QF⊥DP于F，∵∠C=∠CDF=∠DFQ=90°，∴四边形CDFQ是矩形，∴FQ=CD=BC=4，∵△DPQ是等腰直角三角形，∴DP=2FQ=8，∴t==8（s）；（3）①当点P在线段DE上时，△PDQ和△ABC重叠部分为△DPQ，且DP=t，DP边上的高为t，∵点P从点D运动到点E处时，时间为3s，∴当0＜t≤3时，S=×t×t=，②当点P在线段DE的延长线