2024-2025学年贵州省黔西南州高三上册第二次月考数学检测试卷合集2套（含解析）

2024-2025学年贵州省黔西南州高三上学期第二次月考数学检测试卷（一）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，导数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定为（）A． B．C． D．2．已知集合，则集合的真子集的个数为（）A．7 B．8 C．31 D．323．已知函数，则的定义域为（）A． B． C． D．4．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间t（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）．如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A．3.8小时 B．4小时 C．4.4小时 D．5小时7．已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（）A． B． C． D．8．已知正数满足，则的最小值为（）A．1 B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知都是负数，且，则（）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（）A．函数与是相同的函数B．函数的最小值为6C．若函数在定义域上为奇函数，则D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为11．已知函数，则下列说法正确的是（）A．若在上单调递增，则a的取值范围是B．点为曲线的对称中心C．若过点可作出曲线的三条切线，则m的取值范围是D．若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知函数则_______．13．若正数满足，则a的最小值是_______．14．已知函数及其导函数的定义域均为R，且，若，则不等式的解集为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．16．（本小题满分15分）已知函数，且当时，有极值．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，有，求实数c的最小值．17．（本小题满分15分）已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内单调递增，求m的取值范围．18．（本小题满分17分）已知函数是偶函数．（1）求a的值；（2）设，若对任意的，存在，使得，求m的取值范围．19．（本小题满分17分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，数列满足，且，证明：．

答案、提示及评分细则1．B 存在量词命题改写为否定形式的格式为存在量词改为全称量词，结论改为原结论的反面，故原命题的否定为．故选B．2．A 由题意知，又，所以，所以的元素个数为3，真子集的个数为．故选A．3．D 由题意知解得，所以的定义域为．故选D．4．A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．5．C 由的解集为，可得，且方程的解为，所以，则，所以，即，又，所以，解得，即关于x的不等式的解集为．故选C．6．B 由题意可得，解得，令，可得，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时．故选B．7．C 因为是幂函数，所以，解得，又点在函数的图象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又，所以．故选C．8．B 解法一：，当且仅当时取得等号．故选B．解法二：设，则，所以，当且仅当时取得等号．故选Bq9．BD 由，得，故A错误；由，得，不等式两边同时除以，可得，即，故B正确；由不等式的可加性可知，由，可得，故C错误；，所以，故D正确．故选BD．10．AD 由解得，所以的定义域为，由，解得，所以的定义域为．又，故函数与是相同的函数，故A正确；，当且仅当时取等号，方程无解，等号不成立，故B错误；函数在定义域上为奇函数，则，即，即，即，整理得，即，所以，解得．当时，，该函数定义域为R，满足，符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为，满足，符合题意．综上，，故C错误；由，得，所以的定义域为，故D正确．故选AD．11．BCD 若在上单调递增，则在上恒成立，所以，解得，即a的取值范围是，故A错误；因为，所以，又，所以点为曲线的对称中心，故B正确；由题意知，所以，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为，所以，整理得．记，所以，令，解得或．当时，取得极大值，当时，取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以解得，即m的取值范围是，故C正确；由题意知，当在上单调递增，不符合题意；当，令，解得或，令．解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因为存在极值点，所以．由，得，令，所以，又，所以，又，所以，又，所以，化简得，又，所以，故D正确．故选BCD．12．9 因为，所以．13．4 因为，所以，因为为正数，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以a的最小值是4．14． 设，所以，所以在上单调递减，又，所以．可转化为．即，所以，解得，即不等式的解集为．15．解：（1）当时，，又，……3分所以．……6分（2）由题可得：①当时，有，解得；……8分②当时，有解得．……11分综上，实数a的取值范围为．……13分16．解：（1），……1分由题意得：即解得……4分经检验，当时，在处取得极值，所以．……7分（2），令得或；令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．……10分因为，所以，……12分对于区间上任意两个自变量的值，有，所以的最小值为66．……15分17．解：（1）当时，，……2分因为，故，……4分所以曲线在点处的切线方程为，即．……6分（2）的定义域为，因为在定义域内单调递增，所以恒成立．……8分，……9分由恒成立，得恒成立，即恒成立．……11分又，当且仅当，即时，等号成立，……13分所以，即m的取值范围是．……15分18．解：（1）因为是偶函数，所以，即，即，所以．……7分（2）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值．……9分因为在上单调递增，所以，……11分在上单调递减，在上单调递增，所以，……14分所以，解得，即m的取值范围是．……17分19．（1）解：由题意知．…2分当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增；……3分当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；……4分当时，，所以在上单调递增；……5分当时，令，解得或，令，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．……6分（2）证明：当时，，则，令，得；令，得；所以在上单调递减，在上单调递增，所以，……8分因为，……9分要证，即证，又，即证，……11分令，则，所以在上为单调递减，且，……12分因为，又，所以，所以，则，……15分所以，即，所以成立，证毕．……17分2024-2025学年贵州省黔西南州高三上学期第二次月考数学检测试卷（二）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为A．-2B．2C．-4D．42．已知命题p：，，命题q：，，则A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题3．已知单位向量，满足，则A．1B．2C．D．4．已知，，则A．B．C．D．5．设椭圆C：的左、右焦点分别为，，过作平行于y轴的直线交C于A，B两点，若，，则C的离心率为A．B．C．D．6．已知函数与的图象恰有一个交点，则a＝A．-1B．C．1D．27．已知数据，，…，的平均数、中位数、方差均为4，则这组数据的极差为A．3B．4C．5D．68．已知定义在（0，＋∞）上的函数f（x）满足：对任意的，，都有，且．满足不等式的x的取值范围是A．（-∞，2022）B．（2022，2024）C．[2022，＋∞）D．[2024，＋∞）二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数，则A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的最大值为1C．f（x）是偶函数D．f（x）的图象关于直线对称10．已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是A．若是等差数列，且，则B．若是等比数列，且，则C．若，则是等差数列D．若是公比大于1的等比数列，则11．星形线或称为四尖瓣线，是一个有四个尖点的内摆线．已知星形线C：上的点到x轴的距离的最大值为1，则A．B．C上的点到原点的距离的最大值为1C．C上的点到原点的距离的最小值为D．当点在C上时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知的展开式中各项系数的和为4，则a＝________．13．已知P为函数图象上一点，则曲线在点P处的切线的斜率的最小值为________．14．已知某三棱台的高为，上、下底面分别为边长为和的正三角形，若该三棱台各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，求c．16．（15分）已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为2．（1）求p；（2）已知点P（-1，-2），PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求|AB|．17．（15分）如图，在直三棱柱中，，，且，，直线AE与交于点F．（1）证明：．（2）求二面角的正弦值．18．（17分）在一个盒子中有2个白球，3个红球，甲、乙两人轮流从盒子中随机地取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，每次取1个，取后不放回，直到2个白球都被取出来后就停止取球．（1）求2个白球都被乙取出的概率；（2）求2个白球都被甲取出的概率；（3）求将球全部取出才停止取球的概率．19．（17分）拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法．拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值．例如，为了得到的近似值，我们对函数进行多项式插值．设一次函数满足可得f（x）在[0，1]上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大．为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等．满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式．已知函数在[0，1]上的二次埃尔米特插值多项式满足（1）求H（x），并证明当时，；（2）当时，，求λ的取值范围；（3）利用H（x）计算的近似值，并证明其误差不超过0.1．（参考数据：，，结果精确到0.01）高三联考数学答案1．B，所以复数z的虚部为2．2．A对于p，因为，所以，故p是真命题，¬p是假命题．对于q，当时，，故q是真命题，¬q是假命题．综上，p和q都是真命题．3．D因为，所以．4．C因为，所以，又因为，所以，，故．5．A由题可知A，B，三点的横坐标相等，设A在第一象限，将代入，得，即，，故，．因为，解得，所以，，，所以．6．A令，即，可得．由题意可得函数与的图象恰有一个交点．因为函数与都是偶函数，所以交点只能在y轴上，即，解得．若，令，可得，即．令函数，，所以h（x）在R上单调递增．因为，所以方程有且仅有一个实根0，即函数与的图象恰有一个交点，所以符合题意．7．D不妨设，因为这组数据的平均数、中位数均为4，所以，①．因为这组数据的方差为4，所以，即．因为，所以．要使得4个非负整数的平方和等于20，这4个数为0，0，2，4或1，1，3，3．若为0，0，2，4，不存在使得①成立，所以为1，1，3，3，分别为1，3，5，7，所以这组数据的极差为6．8．B不妨设，则，所以，即．设函数，则，所以g（x）在（0，＋∞）上单调递减．，即，因为，所以，即，解得．9．BCf（x）的部分图象如图所示：由图可得，A，D错误，B，C正确．10．AB由，可得，，．因为是等差数列，所以，解得，A正确．由，可得，，．因为是等比数列，所以，解得，B正确．若，则．当时，．显然时不满足，所以故不是等差数列，C错误．，，所以．因为，所以．当时，，，当时，，，D错误．11．ABD令，得，所以C与y轴的交点为（0，±a）．由图可得，C上的点到x轴的距离的最大值为|a|，即，因为，所以，A正确．由图可得，C上的点到原点的距离的最大值为1，B正确．设C上的点为，则，所以．点P到原点的距离为，当且仅当时，等号成立，所以C上的点到原点的距离的最小值为，C错误．当点在C上时，，所以，D正确．12．3令，则，解得．13．2f（x）的定义域为．，当且仅当时，等号成立，故曲线在点P处的切线的斜率的最小值为2．14．144π如图，设H，G分别为△DEF和△ABC的中心．由题意可得，，，，．因为，所以，所以，解得，即点O与点G重合．球O的半径即，则球O的表面积为144π．15．解：（1）因为，所以．由余弦定理有．因为，所以．因为，所以．因为，所以，即．因为，所以．（2）由（1）可得，．由正弦定理有，从而，．，解得．16．解：（1）抛物线C的焦点为，记圆M的圆心为M（-2，0），．F与圆M：上点的距离的最小值为，解得．（2）抛物线C的方程为．设过点P的直线方程为．联立得．令，解得或，所以直线PA，PB的方程分别为，．联立得，解得，．联立得，解得，．所以点A，B的坐标分别为（2，1），（-4，4）．．17．（1）证明：因为，所以，所以，所以，所以，，．在直三棱柱中，，所以．因为，，所以，所以．因为，所以．（2）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，B（2，0，0），E（0，2，1），，C（0，2，0），，，．设平面的法向量为，则取，得．由（1）可得为平面ABE的法向量．设二面角的大小为θ，，，所以二面角的正弦值为．18．解：（1）若2个白球都被乙取出，则第一次甲取出红球，第二次乙取出白球，第三次甲取出红球，第四次乙