2024-2025学年贵州省黔西南州高三上册第二次月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年贵州省黔西南州高三上学期第二次月考数学检测试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，导数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”否定为（）A. B.C. D.2.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A.7 B.8 C.31 D.323.已知函数，则的定义域为（）A. B.C. D.4.已知，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时7.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知正数，满足，则最小值为（）A.1 B. C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知a，b,m都是负数，且，则（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.函数与是相同的函数B.函数的最小值为6C.若函数在定义域上为奇函数，则D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若在上单调递增，则的取值范围是B.点为曲线的对称中心C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是D.若存在极值点，且，其中，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则__________.13.若正数满足，则的最小值是______．14.已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．16.已知函数，且当时，有极值．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，有，求实数c的最小值．17.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．18.已知函数是偶函数.（1）求的值;（2）设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.19已知函数.（1）讨论单调性；（2）当时，，数列满足，且，证明.2024-2025学年贵州省黔西南州高三上学期第二次月考数学检测试卷考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式，函数，导数．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】存在量词命题改写为否定形式的格式为存在量词改为全称量词，结论改为原结论的反面，由此可得．【详解】存在量词命题改写为否定形式的格式为存在量词改为全称量词，结论改为原结论的反面，故原命题的否定为．故选：B．2.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）A.7 B.8 C.31 D.32【正确答案】A【分析】计算出后计算真子集个数即可.【详解】由题得所以，所以真子集个数为.故选：A3.已知函数，则的定义域为（）A B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数，有，解得，所以，函数的定义域为.故选：A.4.已知，，则“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【正确答案】A【分析】由，，可得，而得不出，，可得结论.【详解】因为，，若“，，则，所以“，”是“”的充分条件；当，满足，但不满足，所以“，”不是“”的必要条件.故选：A.5.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】先根据不等式的解集可得的关系及的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由的解集为，可得，且方程的解为，所以，则，所以，即，又，所以，解得，即关于的不等式的解集为.故选：C.6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时【正确答案】B【分析】由题意可得，再令，解出可得，即可得解.【详解】由题意可知，即有，令，则有，解得，，故还需要4小时才能消除至最初的.故选：B.7.已知点在幂函数图象上，设，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】点在幂函数的图象上，求出解析式，判断单调性，通过比较指数式与对数式的大小，由单调性判断函数值的大小.【详解】点在幂函数的图象上，则有，解得，有，则在R上单调递增.由，，则，所以，即.故选：C.8.已知正数，满足，则的最小值为（）A.1 B. C. D.2【正确答案】B【分析】由题意可知，进而利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】因为，所以.，当且仅当，即时等号成立.于是，即.故的最小值为.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知a，b,m都是负数，且，则（）A. B.C. D.【正确答案】BD【分析】根据题意利用作差法逐项判断即可.【详解】因为a，b都是负数，且，所以.对于A：，则，故A错误；对于B：，则，故B正确；对于C：，则，故C错误；对于D：，则，故D正确.故选：BD.10.下列说法正确的是（）A.函数与是相同的函数B.函数的最小值为6C.若函数在定义域上为奇函数，则D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为【正确答案】AD【分析】根据定义域以及对应关系即可判断A，由基本不等式即可求解B，根据奇函数的性质即可求解C，由抽象函数定义域的性质即可求解D.【详解】对于A，由题意可得，解得，所以的定义域为，．由得，所以的定义域为,．又因为，故函数与是相同的函数，故A正确．对于B,，当且仅当时取等号．由于方程无解，故等号不成立，故B错误．对于C,若在定义域上为奇函数，当时，x需要满足，则由奇函数定义域关于原点对称，可得，此时，，为奇函数，所以满足题意；若，可得函数的定义域为,故，解得，经检验符合题意，所以，故C错误，对于D，对于已知函数的定义域为，则，故，则函数的定义域为，D正确，故选：AD．11.已知函数，则下列说法正确是（）A.若在上单调递增，则的取值范围是B.点为曲线的对称中心C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是D.若存在极值点，且，其中，则【正确答案】BCD【分析】对于A，求导可得对x∈0,+∞恒成立，可求以的取值范围判断A；对于B，通过平移可得，令，可得ℎx为奇函数可判断B；对于C，将代入得到的解析式，根据过某点处导数的几何意义的求法求解即可判断C；对于D，利用导数在函数单调性中的应用，先分和讨论函数的单调性，得到且，此时可得的表达式，令，结合，再化简即可得到答案可判断D.【详解】对于A，由，可得，若在0,+∞上单调递增，则f′x≥0所以对x∈0,+∞所以对x∈0,+∞所以，所以的取值范围是，故A错误；对于B，由，可得，又，所以，令，又，所以ℎx关于原点对称，所以点1,f1为曲线y=f对于C，因为，，所以，所以，设切点为，则切线的斜率，化简得，由条件可知该方程有三个实根，所以有三个实根，记，所以，令，解得或，当，，所以在上单调递增，当，，所以在上单调递减，当，，所以在上单调递增，当时取得极大值，当时，取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以，解得，故选项C正确；对于D，因为，所以，当，在上单调递增；当，由，解得或，由，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；因为存在极值点，所以，得，令，所以，因为，于是，又，所以化简得：，因为，所以，于是，.所以，故选项D正确.故选：BCD.关键点点睛：本题考查切线方程及函数对称性，关键是利用导数求得函数的单调性结合对称性解决D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则__________.【正确答案】9【分析】根据分段函数的含义并结合指、对数运算即可.【详解】因为，所以，故9.13.若正数满足，则的最小值是______．【正确答案】4【分析】由基本不等式求解即可．【详解】因为为正数，，所以，即，当且仅当，即时，等号成立，故答案：4．14.已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为___________.【正确答案】.【分析】令，根据题意，利用导数求得在上单调递减，把，转化为，得到，即可求解.【详解】由函数及其导函数的定义域均为，且，令，可得，且，因为，可得，所以在上单调递减，不等式，所以，所以，解得，所以不等式的解集为.故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据二次不等式与交集的定义求解即可；（2）分与两种情况，结合区间端点的位置关系列不等式求解即可.【小问1详解】当时，，又，所以．【小问2详解】由题可得：①当时，有，解得；②当时，有解得．综上，实数的取值范围为．16.已知函数，且当时，有极值．（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值，有，求实数c的最小值．【正确答案】（1）（2）66．【分析】（1）利用根据极值及极值点处的导数为0.列出方程求解，注意检验，即可得解；（2）利用导数求出函数的最大最小值，根据题意最大值与最小值之差即为c的最小值.【小问1详解】，由题意得即解得经检验，当时，在处取得极值，所以．【小问2详解】，令得或；令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．因为，所以，对于区间上任意两个自变量的值，有，所以的最小值为66．17.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）分别求出即可得解；（2）由导函数大于等于0恒成立结合基本不等式即可求解.【小问1详解】当时，，，从而，曲线y=fx在点处的切线方程为，即.【小问2详解】由题意恒成立，即当且仅当对任意的恒成立，由基本不等式可得，等号成立当且仅当，从而，经检验符合题意，即的取值范围为.18.已知函数是偶函数.（1）求的值;（2）设，，若对任意的，存在，使得，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由偶函数的性质即可求解的值；（2）由题意可得在上的最小值不小于在上的最小值，分别求出和的最小值，即可求解.【小问1详解】因为是偶函数，所以，即，，，，，，，，所以，即.【小问2详解】，因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，解得，所以的取值范围为.19.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，