中考数学三轮冲刺培优训练专题08三角形的计算与证明（原卷版）

专题08三角形的计算与证明最新模拟40道押题预测（全等、等腰、直角、相似）类型一、全等三角形的计算与证明1．（2023·广东茂名·统考一模）如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC=BD，AC与BD相交于点O．求证：△ABC≌△DCB．2．（2023·广东广州·统考一模）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别位于直线AD的两侧，且∠A=∠D，∠B=∠E，3．（2023·陕西咸阳·统考一模）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ACB=∠D，求证：4．（2023·江苏无锡·江苏省锡山高级中学实验学校校考一模）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．5．（2023·陕西延安·统考一模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．6．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．7．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知，如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AC=EF,AD=EB,∠A=∠E，BC与DF交于点G．（1）求证：△ABC≌△EDF；（2）当∠CGD=110°时，求∠GBD的度数．8．（2023·福建漳州·统考一模）如图，点B，F，E，C在同一条直线上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：9．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考一模）如图，△ABC和△CDE中BC=EC，∠A=∠D，∠ACD=∠ECB，求证：AB=DE．10．（2023·广东佛山·佛山市华英学校校考一模）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且B、D、E三点共线，(1)证明：△ABD≌△ACE；(2)证明：∠3=∠1+∠2．类型二、等腰（等边）三角形的计算与证明11．（2023·陕西咸阳·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BD=AB．(1)设∠C=50°时，求∠ABD的度数；(2)若AB=5，BC=6，求12．（2023·陕西·交大附中分校校考模拟预测）如图，已知AC与BD相交于点O，OB=OC，∠ABC=∠DCB．求证：AC=BD13．（2023·广西河池·校考一模）如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．(1)求证：△BCE≌(2)求证：AB⊥AD．14．（2023·陕西西安·统考一模）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，求证：15．（2023·湖南衡阳·校考一模）已知：如图，AB=DC，AC=DB，AC和BD相交于点O．点M是BC的中点，连接OM．(1)求证：△ABC≌△DCB；(2)求∠BMO的度数．16．（2023·山东济宁·济宁市第十三中学校考模拟预测）如图所示，等腰△ABC，BA＝BC，AD⊥BC．(1)过点B作∠ABD的平分线交AD于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，已知AD＝BD，求证BE＝AC．17．（2023·湖南长沙·校联考二模）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接(1)请根据作图过程回答问题：直线MN是线段AB的；A．角平分线

B．高

C．中线

D．垂直平分线(2)若△ABC中，∠ACB=90°，∠CBE=30°，AB=8，求CE的长．18．（2023·北京西城·校考一模）已知：线段AB，点C是线段AB的中点，点D在直线AB上，线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，过B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，交直线DE于点G．(1)补全图形1；(2)在（1）中补全图形中，求AE与BG的数量关系：(3)在（1）中补全图形中，用等式表示AB、EG、CD的数量关系，并证明．19．（2023·天津西青·校考模拟预测）已知点O是△ABC内一点，连接OA,OB，将△BAO绕点B顺时针旋转如图，若△ABC是等边三角形，OA=5，OB=12，△BAO旋转后得到△BCD，连接OC,OD，已知OC=13．(1)求OD的长；(2)求∠AOB的大小．20．（2023·北京海淀·校考二模）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点(1)如图1，∠ADB=∠CEB=60°，求证：AD=BE(2)如图2，∠ADB=∠CEB=90°，BD=1，BE=2，求AD的长．类型三、直角三角形的计算与证明21．（2023·江西吉安·校考模拟预测）我校的八（1）班教室A位于工地B处的正西方向，且AB=160米，一辆大型货车从B处出发，以10米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为100米：(1)教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？请说明理由．(2)若在，请求出教室A受污染的时间是多少？22．（2023·广东·一模）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AD=BD，将△ACB绕点B顺时针旋转60°得到△MNB，连接CD，DM．求证：△ACB≌23．（2023·陕西咸阳·校考二模）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D为边AB的延长线上一点，连接CD，若∠BCD=15°，CD=4，求AB的长．24．（2023·广东东莞·校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．25．（2023·安徽安庆·统考一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14,AD=12,tan∠BAD=326．（2023·江苏徐州·统考一模）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．(1)求证：△PDE≌△CDF；(2)若CD=4cm,EF=5cm27．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿A→B方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿B→C→A方向运动，速度为每秒4(1)①Rt△ABC斜边AC②当t=3时，PQ的长为______(2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△BPQ是等腰三角形？(3)当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使△BCQ成为等腰三角形的t的值．28．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'(1)当x=1时，求S的值．(2)试写出S与x间的函数关系式，并求S的最大值．(3)是否存在x的值，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为1：2？如果存在，请求出此时的平移距离x；如果不存在，请说明理由．29．（2023·河北衡水·校考二模）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．(1)求证：△ABC≅△DEF；(2)若滑梯的长度BC=10米，DE=8米，分别求出滑梯BC与EF的坡度；(3)在（2）的条件下，由于EF太陡，在保持EF长不变的情况下，现在将点E向下移动，点F随之向右移动．①若点E向下移动的距离为1米，求滑梯EF底端F向右移动的距离；②在移动的过程中，直接写出△DEF面积的最大值．30．（2023·上海青浦·校考一模）如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，(1)求证：∠CEF=∠CAF；(2)若AE=7，求AF的长．类型四、相似三角形的计算与证明31．（2023·福建福州·统考模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．求证：△ADF∼△DEC．32．（2023·吉林松原·统考一模）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，DF⊥AE于点F．(1)求证：△ADF∽△EAB．(2)已知AB=4，BC=6，求EF的长．33．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD=∠B，AG与CD交于点(1)求证：AC(2)若ADAC=DFCG，求证：34．（2023·四川泸州·泸县五中校考一模）如图，∠CAB=∠CBD，AB=4，AC=6，BD=7.5，BC=5．求CD的长．35．（2023·广西桂林·统考一模）如图，点D，C分别在AB，AE上，BC交DE于点F，∠ADE=∠ACB，BD=8，CE=4，CF=2．(1)求证：△BDF∽△ECF；(2)求DF的长．36．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点，且PE⊥EC．求证：AE⋅AB=DE⋅AP．37．（2023·广东惠州·校联考一模）如图，在△ABC中，∠C>∠B．(1)请用尺规作图法，在△ABC内求作∠ACD，使∠ACD=∠B，CD交AB于D．（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若AC=6，AB=9，求AD的长．38．（2023·安徽合肥·一模）如图，点C在线段AB上，在AB同侧作等腰Rt△ACE和等腰Rt△BCD，使∠EAC=∠BDC=90°，连接BE，分别交CD于点O，交AD于点(1)求证：