9.4矩形 菱形正方形 同步练习（含答案）-八年级下册数学（苏科版2024）

.4矩形，菱形，正方形一、单选题1．将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接OP，将△OCP折叠，得到△OC'P．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点B'落在直线PC'上，折痕交A．(4,2.5) B．(4,1.5) C．(4,2) D．(4,1)2．下列是关于某个四边形的三个结论：①它是一个菱形；②它的对角线互相垂直；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是（）A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出③，由③推出①C．由③推出①，由①推出③ D．由③推出①，由①推出②3．下列命题中是真命题的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形D．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形4．若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A．60 B．30 C．24 D．155．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题6．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上的一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．7．线段AC、BD为菱形ABCD的对角线，若AC=8，BD=6，则菱形的面积等于．8．如图是办公桌摆件，四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO，垂足是E，AB=15cm，BC=8cm，AE=25cm，则CE=．9．已知在菱形ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3OA，则该菱形的面积为10．如图，在矩形ABCD中，已知∠AOD=100°，则∠CBD的度数为°．11．如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，BE平分∠DBC交CD于点E，若CE=1，则AB的长为．三、计算题12．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．求证：四边形EBFD是菱形．13．在菱形ABCD中，∠ABC=α，点E、F分别为AB、BC上一点．（1）如图1，当α=90°，∠EDF=45°时，直接写出三条线段AE、CF和EF之间满足的等量关系式为________；（2）当α=120°时，①如图2，若∠EDF=60°，若AE=2，CF=5，求EF的长；②如图3，E为AB中点，EG交CD于点G，FH交于AD点H，EG和FH交于点O，若∠EOF=60°，AB=12，DH=DG=2，则HF=________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，∠DAC=60°，点F在线段AO上，从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边△DFE，点E和点A分别位于DF两侧．（1）当点F运动到点O时，求CE的长；（2）点F在线段AO上从点A至点O运动过程中，求CE的最小值．四、解答题15．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD上，EF⊥EC交AB于点F，且EF=EC，DE=2，矩形的周长为16；求AE的长．五、作图题16．在如图所示的网格中，线段AB和直线a如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的正方形ABCD，且点C和点D均在格点上，并直接写出正方形ABCD的面积为______；（2）在图中以线段AB为一腰的等腰三角形ABE，点E在格点上，则满足条件的点E有______个；（3）在图中的直线a上找一点Q，使得△QAB的周长最小，最小值是多少？六、综合题17．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．19．如图，已知线段AC和线段a.（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB=a，并且点B在线段AC的上方.（2）当AC=4，a=2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积.七、实践探究题20．【问题背景】如图1，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°，AC=BC=2．取AC、BC、AB中点进行第1次剪取，记所得正方形面积为S1，如图2，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2【问题探究】（1）S2（2）如图3，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为S3继续操作下去…，则第10次剪取时，S10=______；第n【拓展延伸】在第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定；矩形的性质；正方形的性质2．【答案】D【知识点】菱形的性质；正方形的性质3．【答案】B【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题4．【答案】B【知识点】菱形的性质5．【答案】C【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质6．【答案】4.8【知识点】勾股定理；矩形的性质7．【答案】24【知识点】菱形的性质8．【答案】8cm【知识点】勾股定理；矩形的性质9．【答案】8【知识点】勾股定理；菱形的性质10．【答案】40°【知识点】等腰三角形的性质；矩形的性质；内错角的概念11．【答案】2【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质12．【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，

∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，又∵BD⊥AC，∴四边形EBDF为菱形．【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定与性质13．【答案】（1）AE+CF=EF（2）①39；【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质14．【答案】（1）2（2）3【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS15．【答案】3【知识点】矩形的性质16．【答案】（1）10（2）6（3）3【知识点】两点之间线段最短；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质17．【答案】（1）矩（2）菱【知识点】菱形的判定；矩形的判定18．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO=AB2-A【知识点】勾股定理；菱形的性质19．【答案】（1）解：①线段AC的垂直平分线，如图所示