1.3直角三角形全等的判定 同步练习（含答案）-八年级下册数学（湘教版2024）

.3直角三角形全等的判定一、单选题1．如图，AB⊥BC于B，DE⊥AC于E，AB=CE，AC=CD．则△ABC≌△CED的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL2．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌A．∠BAC=∠BAD B．∠C=∠D C．AC=AD D．BC=AD3．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SAS5．下列语句中，不正确的是（）A．两条直角边相等的两个直角三角形全等B．锐角三角形中，两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等二、填空题6．如图，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED．若∠D=20°，则∠B的度数为．7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是．8．如图，EB⊥AC于点B，AB=DB=3，AE=CD，BC=5，则DE的长为．9．学了全等三角形的判定后，小明编了这样一个题目：“已知：如图，AD=AC，BC=BD，∠C=∠D=90°，求证：△ABD≌△ABC”．老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是：（写出所有符合条件的结果）．10．如图，已知E为AC上一点，BC⊥CA，ED⊥AB，垂足分别为C、D，BD=BC，AE=8cm，DE=6cm，则AC等于cm．11．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．三、计算题12．已知如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，CE=BF；求证：∠A=∠D．四、解答题13．如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=80°．求∠DBE的度数．五、综合题14．如图，有两个长度相同的滑梯BC、EF靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，当DF=3，DE=4，AD=1时，求BF的长度．15．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=31°，求∠CAO的度数.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定-HL2．【答案】C【知识点】直角三角形全等的判定-HL3．【答案】A【知识点】直角三角形全等的判定-HL4．【答案】A【知识点】直角三角形全等的判定-HL5．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定-HL6．【答案】70°【知识点】直角三角形全等的判定-HL；直角三角形的性质7．【答案】AB=DC【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL8．【答案】2【知识点】直角三角形全等的判定-HL9．【答案】AD=AC或BC=BD或∠C=∠D=90°【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SSS10．【答案】14【知识点】直角三角形全等的判定-HL11．【答案】AC=DE【知识点】直角三角形全等的判定-HL12．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵CE=BF，EF=EF，

∴CF=BE，

在Rt△CDF和Rt△BAE中，

CD=ABCE=BE，

∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL），

∴【知识点】直角三角形全等的判定-HL13．【答案】35°【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质14．【答案】BF的长度为8．【知识点】直角三角形全等的判定-HL15．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AD=BCAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL