等式与不等式性质（含糖水不等式）（解析版）-2025年高中数学一轮复习

第04讲等式与不等式性质（含糖水不等式）

（6类核心考点精讲精练）

12。考情探究・

【备考策略】1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质

2.能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系

3.能够利用不等式的关系表示不等式的范围

4.能利用糖水不等式解决不等式的相关问题

考点梳理

核心考点考点4由不等式性质证明不等式

考点5糖水不等式及其应用

考点6多选题综合

知识讲解

1.等式的性质

性质1如果a=b,那么；

性质2如果。=6,b=c,那么

性质3如果。=/?,那么；

性质4如果a=b,那么；

性质5如果。=6,cwO,那么

【答案】b=aa=ca±c=b±c

1

2.比较两个实数大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有：

a—b>0o；

a—b=0<=>；

a-b<0_____________

另外，若b>0,贝!J有3>10Q>6；—=1<=>a=b；—<1<^>a<b.

bbb

【答案】a>ba=ba<b

3.不等式的基本性质：

(1)对称性：.

(2)传递性：.

(3)可加性：.

(4)可积性：①;②.

(5)同向可加性：；异向可减性：.

(6)同向正数可乘性；异向异号可乘性：;异向正数可除性：.

(7)乘方法则：(«eN+,n>2).

(8)开方法则：(«eN+,«>2).

(9)倒数法则：；.

【答案】a>bob<a°〉”b>c=a>ca>b<^a+c>b+ca>b,c>Onac>bc

a>b,c<0=ac<bea>b,c>dna+c>b+da>b,c<da-c>b-d

a>b>0,c>d>ac>bda>b>0,c<dac<bda>b>0,0<c<d=>—<—

cd

a>b>Qna”>b"a>b>Q=S>诟a>b>0^>-<^-a<b<0=>->^~

abab

4.糖水不等式及其变形

生』®rj年口,八nmbb+mbb—maa+maa-m

右实数a,b,c,满足a>b>0,冽>0n,则一__________，—_________,(6一旭>0)；；____---；；______

aa+maa-mbb+mbb—m

(6—加>0)(用不等号填空).

【答案】<>><

5.对数型糖水不等式及其变形

⑴设〃eN+，且n>\,则有log„+1»<log„+2(n+l)

(2)设a>b>\,m>0,则有logab<loga+m(b+m)

(3)上式的倒数形式：设a>b>\,m>0,则有log6a>\ogb+m(a+m)

考点一、由不等式性质判断式子大小关系

2

中典例引领

1.（2024・上海杨浦・二模）已知实数。，b,c,d满足：a>b>0>c>d,则下列不等式一定正确的是（）

A.a+d>b+cB.ad>bcC.a-\-c>b+dD.ac>bd

【答案】C

【分析】举例说明判断ABD；利用不等式的性质推理判断C.

【详解】对于ABD,取。=2,6=1,。=-2,4=-4,满足。>b>0>c>d,

显然。+4=-2<-1=/?+。，ad=-8<-2=bc,ac=-4=bd,ABD错误；

对于C,a>b>0>c>d,则a+c〉6+d,C正确.

故选：C

2.（2024・广东广州•模拟预测）下列命题为真命题的是（）

A.若a>b,则"°〉—B.若a>b,c>d,则〃一d>6-c

a+ca

C.若a<b,贝！J/vqbv/D.若a>b,贝U—^->—

a-ba

【答案】B

【分析】由不等式的基本性质，赋值法逐项判断即可.

【详解】对于A,可以取。=2,6=1,c=-l,此时小^<2,所以人错误.

a+ca

对于B：■:c>d,:.一d>-c,因为所以a-d〉6—c,故B正确；

对于C：取。=一2,6=T时，则/=4,ab=2,Z?2=1,则/>仍>/,故C错误；

对于D：当。=1,3=-1时，=-=U则二故D错误；

a-b2aa-ba

故选：B.

即时检测

I______________________

1.（2024・全国•模拟预测）已知》>兀则下列不等式正确的是（）

A.l-x<l-yB.x2>y2C.|-|>1D.宓>尸

y

【答案】A

【分析】利用不等式的性质可判断A项正确，D项错误，通过举反例可说明B,C两项错误.

【详解】x>y,—x<—y,—x+1<—y+1,即1-故选项A正确；

Y—11

当尤=-1,了=-2时，满足,但x?=1,/=4,此时/</，|—1=|—1=-<1,故选项B,C错误;

y—22

当z<0时，由x>y可得xz<yz,故选项D错误.

故选:A.

2.（2024•北京丰台•二模）若a,，eR,且a>b,贝I］（）

3

11

A-------<-------B.a2b>ab1

a2+lJ

a+b.

C.a2>ab>b1D.a>---->b

2

【答案】D

【分析】举反例即可求解ABC,根据不等式的性质即可求解D.

【详解】由于…，取“=1小一±=，吩八仍』，无法得到11

—；——<—；——a2b>ab2，

a+1b+1

故AB错误,

取a=0,6=-2,则〃=0,〃6=0万=4,无法得至！Ja：>a">〃,C错误,

由于则2a>b+a>2b,所以Q>———>b,

2

故选：D

考点二、由不等式关系，求解不等式范围

典例引领

47r7T

1.（2023rWj二•全国・专题练习）已知兀＜a+/?＜?-,—K＜a—/3＜——,求2a—，的取值范围为

【答案】卜兀谓

【分析】先利用待定系数法得到2a-尸=：i（a+/?）+13_（a-/?）,再利用不等式的性质即可得解.

1

x=—

x+y=22

则―一解得

3

y=—

2

13

所以2a-0=万仅+/?)+—(cc—,

47rTi

因为兀<“+/?<-,-Ti<a-(3<--,

所以1＜；（a+£）＜/，一£＜■!（£_?）＜一］

7T

所以一兀＜2。一夕＜一.

6

则2a-尸的取值范围为卜兀弓.

故答案为:一唱・

4

2.（2024•河北石家庄•二模）若实数x,y,zNO,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则河=4尤+3y+5z的取值范

围是.

【答案】[15,19]

）7747

【分析】先得到x=3-7,y=l-j,并根据x,%z20得至I」04Z43,从而求出W=?+15e[15,19].

2zz

【详解】因为x+y=4-z,2x-y=5-z,故x=3-■—,y=l-y,

2z

3——>0

3

z

由x/,z»0得<1一]20,解得04z<3,

z>0

故M=4x+3y+5z=4（3.m+5z=?+15e[15,19].

故答案为：[15,19]

即时检测

■____________

1.（2024高三•全国・专题练习）已知12<。<6CM5<6<36,则的取值范围是________,q的取值范围

b

是.

【答案】(-24,45)

【分析】根据不等式的性质即可求解.

【详解】因为15〈6〈36,所以-36<-6<T5.

X12<a<60,

所以12-36<。-6<60-15,

所以-24<0-6<45,

即的取值范围是(-24,45).

,111-,12a60

因mA为一<一<一所crl以s一<-<一，

36b1536b15

即』<q<4,

3b

所以:的取值范围是4

答案：(-24,45),Q,4^|

2.(23-24高三•安徽•阶段练习)已知lVx-”2,2<x+y<4,则3x-y的最小值

5

【答案】4

【分析】利用不等式的性质求解.

［详解J设3尤一y=m(x-y)+n{x+y)=(m+n)x+(-m+n)y,

加+〃=3m=2

所以「解得

-m+H=-1n-1

所以2W2(尤-y)44,2Wx+”4,

所以442(x-y)+x+y(8,

即4W3x-”8,

所以3x-y的最小值为4,

3

X=—

2(x-#)=2Bnj时取得最小值,

当x+k2，即

y=-

2

故答案为4

3.(2024•浙江•模拟预测)已知正数a,b,c满足/+，=i6,b2+c2=25,贝以=a2+〃的取值范围

为.

【答案】9〈左＜41

【分析】

根据不等式的性质即可求解.

【详解】

・.・正数。、b、c满足/+C2=16,Z>2+c2=25.

c2=16-a2,〃〉。所以o</<i6

同理：有c2=25-62得至|Jo<c2<25,所以0/<16

两式相加：a2+b2+2c2=41

即/+/=41一2c②

又16<—c2<0,即-32<-2c2<0

.-.9<41-2c2<41

即9〈人＜41.

故答案为：9＜上＜41

考点三、作差法或作商法比较式子大小关系

典例引领

3322

1.(2024高三•全国•专题练习)已知实数。，。满足a＞b,求证：a-b＞ab-ab.

【答案】证明见解析

【分析】利用作差法比较大小即可证明.

6

［详解］/)=Q3+〃万2_93+〃2人卜〃卜2+万2>)

=(4-6)(〃2+〃)，

因为a>6,所以(4一6)(42+62)〉0,

所以/一6,>c^b-ab2-

2.（上海浦东新♦阶段练习）…〉°,比较寻与£的大小

/d-b

【答案】———->-----

a+ba+b

【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可.

【详解］a>b>0a+b>0,a-b>0,

a2-h2(a+b^a-b)g-b

'a2+b2~a2+b2%+b

J-b1

222

.a+b:(a+b)_2ab.

,,a-ba2+b2-a2+b2'

a+b

；,a\~b\

Q?+Z?2a+b

即时检测

I_________L__________

1.（2024高三•全国•专题练习）已知a,6为正实数.求证：—+—>a+&.

ba

【答案】证明见解析

【分析】根据题意，化简得到且+_—（°+6）=（"-4G+6）,结合不等式的性质，即可得证.

baab

【详解】证明：因为£+£_（.+6）=/一"力-a"=Q』卜Zr：-b）=U/jQ+b）,

baababab

又因为a>0/>0,所以（".）"（"+：NO,当且仅当a=6时等号成立，

ab

所以幺+竺〉〃+b.

ba

2.方a>b>0,求证：优/〉（abF-

【答案】证明见解析

【分析】作商法证明不等式.

【详解】证明：•.•。>6>0,

—>1,且u—b>0.

7

aabb

.••作商得:a+b

(仍产

a+:

aabb>(ab)~■

考点四、由不等式性质证明不等式

甲典例引领

1.（2023高三•全国•专题练习）证明命题："若在A48C中a、b、c分别为角4B、C所对的边长，则

cab„

-----<------+------"

1+。1+a\+b

【答案】证明见解析

cc+（a+b-cya+baa

【分析】由作差法证明/<]+」（.+」）----------------1---------------再-由

1+。+b1+a+b\+a+b

aab6、十「口。ab

----------<------,----------<------证明------<------+------

1+。+61+。1+。+61+61+c1+。1+6

cc+mc(d+加)-d(c+加)加(c—d)

【详角军】证明：取l+c=d,〃+6—c=加，

dd+md(d+m)d(d+m)

m（c-d}

因为机所以而丽即g<*

dd+m

c+(〃+b-c)a+ba

所以士<----------------1----------------

1+C+(Q+6-C)\+a+b1+。+61+a+b

aabbaaab

又因为----------<-----------------<-------,故------+------<-----+--，

1+a+b\+a\+a+b1+b1+。+b1+。+61+。1+6

ab

所以上<---+----.

1+Q1+Z?

即时校L

1.（1）设6>q>0,m>0,证明：一<-------；

bb+m

XVz

（2）设x>0,y>0,z>0,证明：1<-----1------1----<2.

x+yy+zz+x

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【分析】（1）根据作差法证明即可；

（2）由于二—--,故J+——，再结合（1）的结论易证^^+」二+^—<2.

x+yx+y+zx+yy+zz+xx+yy+zz+x

【详解】证明：（1）因为b〉a>0,m>0,所以Q—Z?<0,b+m>0o

8

一aa+m“6+加）-6（〃+加）（a-b）m

所以T—-----------------------------------―-----------<0,

bb+mb（b+m^b@+冽）

故得证;

xXyyzz

（2）由不等式的性质知,-,>-------,---->-------,-->------

x+yx+y+zy+zx+y+zz+xx+y+z

~,xyzxy

所以——+3一+——>——-~■=1,

x+yy+zz+xx+y+zx+y+zx+y+z

xx+zyz歹+2

又因为根据（1）的结论可知,<<

x+yx+y+zy+zx+y+zz+xx+y+z

▽…％Vzx+zx+yy+z。

所以----+以一+-----<-------F——--F---------=2

x+yy+zz+xx+y+zx+y+zx+y+z

所以1<上+上+二<2.

x+yy+zz+x

考点五、糖水不等式及其应用

典例引领

1.（23-24高三上•河南•阶段练习）已知6克糖水中含有。克糖（6>。>0）,再添加加（加>0）克糖（假设全部

溶解），糖水变甜了，能恰当表示这一事实的不等式为（）

7.mma+ma

A.bm>amB.b+m>a+mC.—>—D.--------->—

abb+mb

【答案】D

【分析】根据题意可知：在糖水中加入糖后，糖水浓度变大了，所以糖水变甜了.

【详解】原糖水的浓度为加入糖后糖水的浓度为产，加入糖后糖水浓度变大了,

bb+m

所以■;——>-.

b+mb

故选：D

2.（2023・四川凉山・一模）。克糖水中含有6克糖，糖的质量与糖水的质量比为这个质量比决定了糖水

a

的甜度，如果再添加加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为"二>2（a>b>0,m>0）.

a+ma

若再=log32,X[=log1510,X3=log4520,则

A.x1<x2<x3B.<w<马

C.x3<xx<x2D.x3<x2<xx

【答案】B

【解析】根据题意当a>6>0,加>0时^—>3成立，得出X2>X],X3>%,用作差法比较得出%

a+ma

9

即可得出答案.

【详解】解：因为尤i=log32,x2=log1510,x3=log4520

诉DIx上lgl0lg2+lg521g2+lg5

所"1lg3'x2=lgl5=Ig3+lg5'321g3+lg5

A+mh

根据题意当a〉b>。，加>0时---->—成立，

a+ma

Xlg3>lg2>0,lg5>0,

Ig2+lg5,lg221g2+lg5；21g2

所"lg3+lg5lg3'21g3+lg521g3

即：x2>X15X3>X],

Ig2+lg521g2+lg5_Ig5(lg3-lg2)

J/X)―X-,——>u

Ig3+lg521g3+lg5(Ig3+lg5)(21g3+lg5)

所以X2>x3,

所以再<三<%,

故选：B.

【点睛】对数运算的一般思路：

(1)拆：首先利用幕的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幕的形式，使幕的底数最简，然后利用

对数运算性质化简合并；

(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、

商、幕的运算.

即时检测

I______________________

1.(2023•湖南长沙•长郡中学校考二模)已知实数。,6,c满足0<a<6<c,则下列说法正确的是()

11bb+c

A.---->-----B.—>------

c—ab—aaa+c

11

U~aD.ab+c2>ac+bc

(C-Q)b(c—a)

【法一】由糖水不等式的倒数形式，z)>«>o,c>o,则有：2〉2±二

aa+c

【法二】—>+C<^>b[a+c\>a[b+c\<=>bc>ac<=>b>a,故B正确；

aa+c

因为0<〃<b<c,所以有。一。〉6—。〉0,^—<7^—,故A错误；

c-ab-a

1111

———\>T7——b>a，故C正确；

a[(c-a)b(c-a)ab

ab+c1>ac+bc<=>c^c-b)-a[ca)(c-b)>0,故D正确.

10

【答案】BCD

2.（23-24高三・福建龙岩•阶段练习）若。克不饱和糖水中含有6克糖，则糖的质量分数为“，这个质量分数

决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不等式

hh-\-TYl

<a>b>0,机>0）数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可判断logs2与log）。的大小:

aa+m

例如log2="<n：=粤=log/o,试比较10g43_______log4的大小（填或，或"="）

3m3In3+In5In155

【答案】<

【分析】根据糖水不等式的知识求得正确答案.

14In3+In—In—1A

【详解】依题意log,3=三＜-------1=T＜m=lo&4

ln4ln4+ln^山5In5

4

故答案为：＜

考点六、多选题综合

典例引领

1.（2024・湖南长沙•二模）设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>",则下列不等式正确的有（）

cd

A.c1<cdB.ci—c<ib—dC.ac<bdD.------->0

ab

【答案】AD

【分析】根据不等式的相关性质可得A,D项正确；通过举反例可说明B,C项错误.

【详解】对于A,由0>c>a和不等式性质可得故A正确；

对于B,因〃〉Z?>O>c>d,若取〃=2,b=1,c=-lfd=-2,

则。一。=3,b-d=3,所以a—c=6—d,故B错误；

对于C,因若取。=2,b=l,c=-lfd=-2,

则ac=-2,bd=-2,所以ac=bd,故C错误；

对于D,因为a>6>0,则又因0>c>d贝!JO<-c<-d,

ab

由不等式的同向皆正可乘性得，-土故£-g>0,故D正确.

abab

故选：AD.

2.（2024・广西•二模）已知实数a,6,c满足。>b>c,且a+6+c=0,则下列结论中正确的是（）

A.a+b>0B.ac>be

【答案】AD

11

【分析】根据不等式的基本性质和已知条件可逐项分析得到答案.

【详角牟】。+6+。=0且。>6>c,则。〉0,。<0,

则Q+6〉0,A正确；

因为a>b,。<0,所以B错误；

因为a>Z?>c,a-b>O,b-c>0,（〃一Z?）-优一c）=〃+c-2Z）=-3b,

当6>0时，Ova—b<b-c,贝!J—-—>—--；当6<0时，a-b>b-c>0,贝!]―-—<—-—，当6=0时,

a-bb-ca-bb-c

a-b=b-c,贝!1―二-二J—,故C错误；

a-bb-c

因为（。-c）（6一。）一gc2=（a-c27）-^c2=-a2-ac-^2=~"g1.，

当且仅当。=一!。时，等号成立，止匕时由〃+占+。=0可得6=，不符合a>b>c,

22

所以-\+gc]=0不成立，故一\+gc]<0,即（。-。）优-。）</2,D正确.

故选：AD

即时检测

I________L__________

1.（2024•福建龙岩•一模）下列命题正确的是（）

A.若avb<0,贝!J/〉。/,〉/

B.若。<6<0,贝！

C.若0<Q<6<C,贝！]—>—

ab

D.若。<“<6,则2Q+2>2«K

2

【答案】AC

【分析】对A和C利用不等式性质即可判断，对B和D举反例即可反驳.

【详解】对A,因为〃<6<0,则两边同乘。得/>加，两边同乘b得好>〃，

则〃2>而>/,故A正确；

对B,当。二0时，ac1=be2,故B错误；

11cc

对C,因为则一>：,又因为。〉0,所以一〉：，故C正确；

abab

b8_____

对D,举例。=2,6=8,贝！]20+5=2x2+5=8,而2M=242义8=8，

此时两者相等，故D错误.

故选：AC.

2.（2024•江西•模拟预测）已知a<b<0<c<〃，则下列不等式一定正确的是（）

12

A.a+b<c+dB.ac<bcC.ab<cdD.—<—

cd

【答案】ABD

【分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.

【详解】对于A,因为a<b<O<c<d,所以。+6<0<c+d,故A正确；

对于B,因为Q<6,c>0,所以故B正确；

对于C,当〃二一3,b=-2,c=l,d=2时，ab>cd,故C不正确；

对于D,因为0<c<d,所以1>1，又a<0,所以@<三.故D正确.

caca

故选：ABD.

3.（2024・安徽淮北•一模）已知b,CGR,下列命题为真命题的是（）

A.若a>b〉c,则a+Z?>cB.若〃〉6〉卜|,则

cch/）+r

C.若a<b<c<0,则一>:D.若a>6>c>0,则一<----

abaa+c

【答案】BD

【分析】

利用举反例和不等式得性质进行判断.

【详解】当6为负数时A可能不成立，例如-2>-3>-4但-2+（-3）>-4是错误的.

因为。>6>|c|N0根据不等式性质可得/>〃>,2正确.

因为a<6<0,所以二>0,所以。二<6々<0即!<4<0所以£>£>o故C错误.

abababbaba

因为〃〉b〉c〉0,所以2ab+bc-ab-acc(b-a\

------------------------=/-------V<0

aa+cQ(Q+C)Q(〃+C)

所以2<小£正确.

aa+c

故选：BD

12.好题冲关

基础过关

一、单选题

1.（2024・河南•模拟预测）"a>b>0,c>d是"数>""的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据不等性质直接判断.

13

【详解】由于。，d的正负性不确定，由〃a>6>0,c〉d〃不能推出〃ac>bd〃，故充分性不成立；同时

当〃Qc>6d〃时也不能推出"a>b>0,c>d”,故必要性也不成立.

故选：D.

2.（2023•吉林长春•一模）若。，b,cGR,且。〉办，则下列不等式一定成立的是（）

A.ac>bcB.ac2>be2

C.（b—a）c2<0D.（a-b）（^>0

【答案】D

【分析】利用特殊情形可判断ABC,根据不等式性质判断D.

【详解】对A,当c<0时，不成立，故A错误；

对B,当。=0时，不成立，故B错误；

对C,当。=0时，（6-。）02<0不成立，故c错误；

对D,由a〉b=>Q—b〉O,Xc2>0,所以（a—b）。？»。，故D正确.

故选：D

3.（23-24高三上・江苏扬州•阶段练习）设“，6,。为实数，且a〉6>0,则下列不等式正确的是（）

°°ba°。11

A.ac1>be2B.—>—C.a1>ab>b2D.—>7

abab

【答案】C

【分析】A选项，举出反例；B选项，作差法比较出大小关系；CD选项，利用不等式的性质得到答案.

【详解】A选项，当C=0时，ac1=be2=0,A错误；

B选项，2_巴=3="+。）仅一。）,

ababab

因为a>6>0,所以6-。<0,则）_@=艺二且=伍+。）3一"）<o,

ababab

故—工<0，—<7，B专曰陕；

abab

C选项，a>b>0两边同乘以。得/>就，

a>b>0两边同乘以6得打>〃，

故a2>ab>b2,C正确；

D选项，因为a〉6〉0,所以ab〉O,

a>b>0两边同除以得丁〉一，D错误.

ba

故选：C

4.（2023・山东•模拟预测）对于实数〃，b,c,下列结论中正确的是（）

A.若a>b,则以？>6°2B.若。>6>0,则

ab

C.若a<b<0,则色<2D.若a>b,—>—,则46Vo

baab

【答案】D

14

【分析】由不等式的性质逐一判断.

【详解】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；

对于B：若a>6>0,则工<!，B错误；

对于C：令。=-2,6=-1,代入不成立，C错误；

对于D：若a>b,—,贝!Ja>0,b<Q,贝U,D正确；

ab

故选：D.

5.（23-24高三上•北京房山•期末）已知。，。为非零实数，且a>6,则下列结论正确的是（）

11ba11

A.a2>b?B.->-C.->-D,2>-7­

abababab

【答案】D

【分析】对A、B、C举反例即可得，对D作差计算即可得.

【详解】对A：若0〉〃〉b,则/<〃，故错误;

对&若a>力>则呆小故错误;

对C：若a>b>0,则ab>0,左右同除〃6,有，>~,故错误;

ba

对D：由。>b且。，6为非零实数，则上-47=增>0,即3>上，故正确.

ababababab

故选：D.

6.（2023•广东•二模）若♦=G+2正,b=6—,c,贝U（）

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.b>c>a

【答案】A

【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项.

【详解】因为a-c=C-e+百一少;陋产=732-/27>（,所以

2V62V6276

、,田广32后+6-2下

a>c.c-b=yj2-yl5+—产=———---—,

2G2

因为（2亚+6）2-（2«y=4而-9=灰-闻>0,

且2&+石>0,27?>0,所以2&+人>2百，所以c-6>0,所以c>6.故a>c>6.

故选：A

二、多选题

7.（2023・湖南张家界•二模）下列命题正确的是（）

A.若a>b,贝！Jac。〉/?/B.若。>例，贝Ij/>/

15

C.若a>b,贝！D.若同>6,则02>方2

【答案】BC

【分析】

举例说明即可判断AD；根据不等式的基本性质即可判断B；根据暴函数的性质即可判断C.

【详解】A：若c=0,贝!）42=儿2,故A错误；

B：若"回，则0>0,故时两边平方，可得力>〃，故B正确；

C：因为了=尤3在R上单调递增，所以若。>6,则/>〃，故c正确；

D：若时>6,不妨设“=0,b=-2,显然不满足片>〃，故D错误.

故选：BC.

三、填空题

8.（2023高三•全国■课后作业）已知0V。+6<1,2Va-b<3,则6的取值范围是.

【答案】

【分析】利用不等式的性质即可求出右的取值范围.

【详解】由题意，

在24。-6<3中，

-3<b-a<-2

0<a+b<1,

31

/.—3<2b<—1,解得：—<b<—,

22

故答案为：1|,一1].

9.（2023高三•全国•专题练习）若1<&<3,-4<尸<2,则2a+.的取值范围是.

【答案】（2,10）

【分析】

根据绝对值定义求忸|范围，再根据不等式性质求出结果.

【详解】

因为-4<。<2,

所以04期<4,

又l<a<3,

所以2<2a<6,

所以2<2a+网<10.

故答案为：（2,10）.

10.（23-24高三上•海南海口•开学考试）已知-l<x<4,2<y<3,则3x+2y的取值范围是

16

【答案】（U8）

【分析】由-l<x<4,2<><3得到-3<3x<12,4<2y<6,相加后得到取值范围.

【详解】因为-1〈尤<4,2<y<3,

所以一3<3%<12,4<2y<6,

得3x+2”（-3+4,12+6）=0,18）.

故答案为：（1,18）

能力提

一、单选题

1.（2024•山东聊城•三模）"a+b<-2,且必>1"是".<一1,且6<-1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据题意，利用不等式的基本性质，结合充分、必要条