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文档简介
第04讲等式与不等式性质(含糖水不等式)
(6类核心考点精讲精练)
12。考情探究・
【备考策略】1.梳理等式的性质,理解不等式的概念,掌握不等式的性质
2.能够利用不等式的性质比较不等式的大小关系
3.能够利用不等式的关系表示不等式的范围
4.能利用糖水不等式解决不等式的相关问题
考点梳理
核心考点考点4由不等式性质证明不等式
考点5糖水不等式及其应用
考点6多选题综合
知识讲解
1.等式的性质
性质1如果a=b,那么;
性质2如果。=6,b=c,那么
性质3如果。=/?,那么;
性质4如果a=b,那么;
性质5如果。=6,cwO,那么
【答案】b=aa=ca±c=b±c
1
2.比较两个实数大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有:
a—b>0o;
a—b=0<=>;
a-b<0_____________
另外,若b>0,贝!J有3>10Q>6;—=1<=>a=b;—<1<^>a<b.
bbb
【答案】a>ba=ba<b
3.不等式的基本性质:
(1)对称性:.
(2)传递性:.
(3)可加性:.
(4)可积性:①;②.
(5)同向可加性:;异向可减性:.
(6)同向正数可乘性;异向异号可乘性:;异向正数可除性:.
(7)乘方法则:(«eN+,n>2).
(8)开方法则:(«eN+,«>2).
(9)倒数法则:;.
【答案】a>bob<a°〉”b>c=a>ca>b<^a+c>b+ca>b,c>Onac>bc
a>b,c<0=ac<bea>b,c>dna+c>b+da>b,c<da-c>b-d
a>b>0,c>d>ac>bda>b>0,c<dac<bda>b>0,0<c<d=>—<—
cd
a>b>Qna”>b"a>b>Q=S>诟a>b>0^>-<^-a<b<0=>->^~
abab
4.糖水不等式及其变形
生』®rj年口,八nmbb+mbb—maa+maa-m
右实数a,b,c,满足a>b>0,冽>0n,则一__________,—_________,(6一旭>0);;____---;;______
aa+maa-mbb+mbb—m
(6—加>0)(用不等号填空).
【答案】<>><
5.对数型糖水不等式及其变形
⑴设〃eN+,且n>\,则有log„+1»<log„+2(n+l)
(2)设a>b>\,m>0,则有logab<loga+m(b+m)
(3)上式的倒数形式:设a>b>\,m>0,则有log6a>\ogb+m(a+m)
考点一、由不等式性质判断式子大小关系
2
中典例引领
1.(2024・上海杨浦・二模)已知实数。,b,c,d满足:a>b>0>c>d,则下列不等式一定正确的是()
A.a+d>b+cB.ad>bcC.a-\-c>b+dD.ac>bd
【答案】C
【分析】举例说明判断ABD;利用不等式的性质推理判断C.
【详解】对于ABD,取。=2,6=1,。=-2,4=-4,满足。>b>0>c>d,
显然。+4=-2<-1=/?+。,ad=-8<-2=bc,ac=-4=bd,ABD错误;
对于C,a>b>0>c>d,则a+c〉6+d,C正确.
故选:C
2.(2024・广东广州•模拟预测)下列命题为真命题的是()
A.若a>b,则"°〉—B.若a>b,c>d,则〃一d>6-c
a+ca
C.若a<b,贝!J/vqbv/D.若a>b,贝U—^->—
a-ba
【答案】B
【分析】由不等式的基本性质,赋值法逐项判断即可.
【详解】对于A,可以取。=2,6=1,c=-l,此时小^<2,所以人错误.
a+ca
对于B:■:c>d,:.一d>-c,因为所以a-d〉6—c,故B正确;
对于C:取。=一2,6=T时,则/=4,ab=2,Z?2=1,则/>仍>/,故C错误;
对于D:当。=1,3=-1时,=-=U则二故D错误;
a-b2aa-ba
故选:B.
即时检测
I______________________
1.(2024・全国•模拟预测)已知》>兀则下列不等式正确的是()
A.l-x<l-yB.x2>y2C.|-|>1D.宓>尸
y
【答案】A
【分析】利用不等式的性质可判断A项正确,D项错误,通过举反例可说明B,C两项错误.
【详解】x>y,—x<—y,—x+1<—y+1,即1-故选项A正确;
Y—11
当尤=-1,了=-2时,满足,但x?=1,/=4,此时/</,|—1=|—1=-<1,故选项B,C错误;
y—22
当z<0时,由x>y可得xz<yz,故选项D错误.
故选:A.
2.(2024•北京丰台•二模)若a,,eR,且a>b,贝I]()
3
11
A-------<-------B.a2b>ab1
a2+lJ
a+b.
C.a2>ab>b1D.a>---->b
2
【答案】D
【分析】举反例即可求解ABC,根据不等式的性质即可求解D.
【详解】由于…,取“=1小一±=,吩八仍』,无法得到11
—;——<—;——a2b>ab2,
a+1b+1
故AB错误,
取a=0,6=-2,则〃=0,〃6=0万=4,无法得至!Ja:>a">〃,C错误,
由于则2a>b+a>2b,所以Q>———>b,
2
故选:D
考点二、由不等式关系,求解不等式范围
典例引领
47r7T
1.(2023rWj二•全国・专题练习)已知兀<a+/?<?-,—K<a—/3<——,求2a—,的取值范围为
【答案】卜兀谓
【分析】先利用待定系数法得到2a-尸=:i(a+/?)+13_(a-/?),再利用不等式的性质即可得解.
1
x=—
x+y=22
则―一解得
3
y=—
2
13
所以2a-0=万仅+/?)+—(cc—,
47rTi
因为兀<“+/?<-,-Ti<a-(3<--,
所以1<;(a+£)</,一£<■!(£_?)<一]
7T
所以一兀<2。一夕<一.
6
则2a-尸的取值范围为卜兀弓.
故答案为:一唱・
4
2.(2024•河北石家庄•二模)若实数x,y,zNO,且x+y+z=4,2x-y+z=5,则河=4尤+3y+5z的取值范
围是.
【答案】[15,19]
)7747
【分析】先得到x=3-7,y=l-j,并根据x,%z20得至I」04Z43,从而求出W=?+15e[15,19].
2zz
【详解】因为x+y=4-z,2x-y=5-z,故x=3-■—,y=l-y,
2z
3——>0
3
z
由x/,z»0得<1一]20,解得04z<3,
z>0
故M=4x+3y+5z=4(3.m+5z=?+15e[15,19].
故答案为:[15,19]
即时检测
■____________
1.(2024高三•全国・专题练习)已知12<。<6CM5<6<36,则的取值范围是________,q的取值范围
b
是.
【答案】(-24,45)
【分析】根据不等式的性质即可求解.
【详解】因为15〈6〈36,所以-36<-6<T5.
X12<a<60,
所以12-36<。-6<60-15,
所以-24<0-6<45,
即的取值范围是(-24,45).
,111-,12a60
因mA为一<一<一所crl以s一<-<一,
36b1536b15
即』<q<4,
3b
所以:的取值范围是4
答案:(-24,45),Q,4^|
2.(23-24高三•安徽•阶段练习)已知lVx-”2,2<x+y<4,则3x-y的最小值
5
【答案】4
【分析】利用不等式的性质求解.
[详解J设3尤一y=m(x-y)+n{x+y)=(m+n)x+(-m+n)y,
加+〃=3m=2
所以「解得
-m+H=-1n-1
所以2W2(尤-y)44,2Wx+”4,
所以442(x-y)+x+y(8,
即4W3x-”8,
所以3x-y的最小值为4,
3
X=—
2(x-#)=2Bnj时取得最小值,
当x+k2,即
y=-
2
故答案为4
3.(2024•浙江•模拟预测)已知正数a,b,c满足/+,=i6,b2+c2=25,贝以=a2+〃的取值范围
为.
【答案】9〈左<41
【分析】
根据不等式的性质即可求解.
【详解】
・.・正数。、b、c满足/+C2=16,Z>2+c2=25.
c2=16-a2,〃〉。所以o</<i6
同理:有c2=25-62得至|Jo<c2<25,所以0/<16
两式相加:a2+b2+2c2=41
即/+/=41一2c②
又16<—c2<0,即-32<-2c2<0
.-.9<41-2c2<41
即9〈人<41.
故答案为:9<上<41
考点三、作差法或作商法比较式子大小关系
典例引领
3322
1.(2024高三•全国•专题练习)已知实数。,。满足a>b,求证:a-b>ab-ab.
【答案】证明见解析
【分析】利用作差法比较大小即可证明.
6
[详解]/)=Q3+〃万2_93+〃2人卜〃卜2+万2>)
=(4-6)(〃2+〃),
因为a>6,所以(4一6)(42+62)〉0,
所以/一6,>c^b-ab2-
2.(上海浦东新♦阶段练习)…〉°,比较寻与£的大小
/d-b
【答案】———->-----
a+ba+b
【分析】先判断两个式子的符号,然后利用作商法与1进行比较即可.
【详解]a>b>0a+b>0,a-b>0,
a2-h2(a+b^a-b)g-b
'a2+b2~a2+b2%+b
J-b1
222
.a+b:(a+b)_2ab.
,,a-ba2+b2-a2+b2'
a+b
;,a\~b\
Q?+Z?2a+b
即时检测
I_________L__________
1.(2024高三•全国•专题练习)已知a,6为正实数.求证:—+—>a+&.
ba
【答案】证明见解析
【分析】根据题意,化简得到且+_—(°+6)=("-4G+6),结合不等式的性质,即可得证.
baab
【详解】证明:因为£+£_(.+6)=/一"力-a"=Q』卜Zr:-b)=U/jQ+b),
baababab
又因为a>0/>0,所以(".)"("+:NO,当且仅当a=6时等号成立,
ab
所以幺+竺〉〃+b.
ba
2.方a>b>0,求证:优/〉(abF-
【答案】证明见解析
【分析】作商法证明不等式.
【详解】证明:•.•。>6>0,
—>1,且u—b>0.
7
aabb
.••作商得:a+b
(仍产
a+:
aabb>(ab)~■
考点四、由不等式性质证明不等式
甲典例引领
1.(2023高三•全国•专题练习)证明命题:"若在A48C中a、b、c分别为角4B、C所对的边长,则
cab„
-----<------+------"
1+。1+a\+b
【答案】证明见解析
cc+(a+b-cya+baa
【分析】由作差法证明/<]+」(.+」)----------------1---------------再-由
1+。+b1+a+b\+a+b
aab6、十「口。ab
----------<------,----------<------证明------<------+------
1+。+61+。1+。+61+61+c1+。1+6
cc+mc(d+加)-d(c+加)加(c—d)
【详角军】证明:取l+c=d,〃+6—c=加,
dd+md(d+m)d(d+m)
m(c-d}
因为机所以而丽即g<*
dd+m
c+(〃+b-c)a+ba
所以士<----------------1----------------
1+C+(Q+6-C)\+a+b1+。+61+a+b
aabbaaab
又因为----------<-----------------<-------,故------+------<-----+--,
1+a+b\+a\+a+b1+b1+。+b1+。+61+。1+6
ab
所以上<---+----.
1+Q1+Z?
即时校L
1.(1)设6>q>0,m>0,证明:一<-------;
bb+m
XVz
(2)设x>0,y>0,z>0,证明:1<-----1------1----<2.
x+yy+zz+x
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【分析】(1)根据作差法证明即可;
(2)由于二—--,故J+——,再结合(1)的结论易证^^+」二+^—<2.
x+yx+y+zx+yy+zz+xx+yy+zz+x
【详解】证明:(1)因为b〉a>0,m>0,所以Q—Z?<0,b+m>0o
8
一aa+m“6+加)-6(〃+加)(a-b)m
所以T—-----------------------------------―-----------<0,
bb+mb(b+m^b@+冽)
故得证;
xXyyzz
(2)由不等式的性质知,-,>-------,---->-------,-->------
x+yx+y+zy+zx+y+zz+xx+y+z
~,xyzxy
所以——+3一+——>——-~■=1,
x+yy+zz+xx+y+zx+y+zx+y+z
xx+zyz歹+2
又因为根据(1)的结论可知,<<
x+yx+y+zy+zx+y+zz+xx+y+z
▽…%Vzx+zx+yy+z。
所以----+以一+-----<-------F——--F---------=2
x+yy+zz+xx+y+zx+y+zx+y+z
所以1<上+上+二<2.
x+yy+zz+x
考点五、糖水不等式及其应用
典例引领
1.(23-24高三上•河南•阶段练习)已知6克糖水中含有。克糖(6>。>0),再添加加(加>0)克糖(假设全部
溶解),糖水变甜了,能恰当表示这一事实的不等式为()
7.mma+ma
A.bm>amB.b+m>a+mC.—>—D.--------->—
abb+mb
【答案】D
【分析】根据题意可知:在糖水中加入糖后,糖水浓度变大了,所以糖水变甜了.
【详解】原糖水的浓度为加入糖后糖水的浓度为产,加入糖后糖水浓度变大了,
bb+m
所以■;——>-.
b+mb
故选:D
2.(2023・四川凉山・一模)。克糖水中含有6克糖,糖的质量与糖水的质量比为这个质量比决定了糖水
a
的甜度,如果再添加加克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,对应的不等式为"二>2(a>b>0,m>0).
a+ma
若再=log32,X[=log1510,X3=log4520,则
A.x1<x2<x3B.<w<马
C.x3<xx<x2D.x3<x2<xx
【答案】B
【解析】根据题意当a>6>0,加>0时^—>3成立,得出X2>X],X3>%,用作差法比较得出%
a+ma
9
即可得出答案.
【详解】解:因为尤i=log32,x2=log1510,x3=log4520
诉DIx上lgl0lg2+lg521g2+lg5
所"1lg3'x2=lgl5=Ig3+lg5'321g3+lg5
A+mh
根据题意当a〉b>。,加>0时---->—成立,
a+ma
Xlg3>lg2>0,lg5>0,
Ig2+lg5,lg221g2+lg5;21g2
所"lg3+lg5lg3'21g3+lg521g3
即:x2>X15X3>X],
Ig2+lg521g2+lg5_Ig5(lg3-lg2)
J/X)―X-,——>u
Ig3+lg521g3+lg5(Ig3+lg5)(21g3+lg5)
所以X2>x3,
所以再<三<%,
故选:B.
【点睛】对数运算的一般思路:
(1)拆:首先利用幕的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幕的形式,使幕的底数最简,然后利用
对数运算性质化简合并;
(2)合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、
商、幕的运算.
即时检测
I______________________
1.(2023•湖南长沙•长郡中学校考二模)已知实数。,6,c满足0<a<6<c,则下列说法正确的是()
11bb+c
A.---->-----B.—>------
c—ab—aaa+c
11
U~aD.ab+c2>ac+bc
(C-Q)b(c—a)
【法一】由糖水不等式的倒数形式,z)>«>o,c>o,则有:2〉2±二
aa+c
【法二】—>+C<^>b[a+c\>a[b+c\<=>bc>ac<=>b>a,故B正确;
aa+c
因为0<〃<b<c,所以有。一。〉6—。〉0,^—<7^—,故A错误;
c-ab-a
1111
———\>T7——b>a,故C正确;
a[(c-a)b(c-a)ab
ab+c1>ac+bc<=>c^c-b)-a[ca)(c-b)>0,故D正确.
10
【答案】BCD
2.(23-24高三・福建龙岩•阶段练习)若。克不饱和糖水中含有6克糖,则糖的质量分数为“,这个质量分数
决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加加克糖,生活经验告诉我们糖水会变甜,从而可抽象出不等式
hh-\-TYl
<a>b>0,机>0)数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可判断logs2与log)。的大小:
aa+m
例如log2="<n:=粤=log/o,试比较10g43_______log4的大小(填或,或"=")
3m3In3+In5In155
【答案】<
【分析】根据糖水不等式的知识求得正确答案.
14In3+In—In—1A
【详解】依题意log,3=三<-------1=T<m=lo&4
ln4ln4+ln^山5In5
4
故答案为:<
考点六、多选题综合
典例引领
1.(2024・湖南长沙•二模)设a,b,c,d为实数,且a>b>0>c>",则下列不等式正确的有()
cd
A.c1<cdB.ci—c<ib—dC.ac<bdD.------->0
ab
【答案】AD
【分析】根据不等式的相关性质可得A,D项正确;通过举反例可说明B,C项错误.
【详解】对于A,由0>c>a和不等式性质可得故A正确;
对于B,因〃〉Z?>O>c>d,若取〃=2,b=1,c=-lfd=-2,
则。一。=3,b-d=3,所以a—c=6—d,故B错误;
对于C,因若取。=2,b=l,c=-lfd=-2,
则ac=-2,bd=-2,所以ac=bd,故C错误;
对于D,因为a>6>0,则又因0>c>d贝!JO<-c<-d,
ab
由不等式的同向皆正可乘性得,-土故£-g>0,故D正确.
abab
故选:AD.
2.(2024・广西•二模)已知实数a,6,c满足。>b>c,且a+6+c=0,则下列结论中正确的是()
A.a+b>0B.ac>be
【答案】AD
11
【分析】根据不等式的基本性质和已知条件可逐项分析得到答案.
【详角牟】。+6+。=0且。>6>c,则。〉0,。<0,
则Q+6〉0,A正确;
因为a>b,。<0,所以B错误;
因为a>Z?>c,a-b>O,b-c>0,(〃一Z?)-优一c)=〃+c-2Z)=-3b,
当6>0时,Ova—b<b-c,贝!J—-—>—--;当6<0时,a-b>b-c>0,贝!]―-—<—-—,当6=0时,
a-bb-ca-bb-c
a-b=b-c,贝!1―二-二J—,故C错误;
a-bb-c
因为(。-c)(6一。)一gc2=(a-c27)-^c2=-a2-ac-^2=~"g1.,
当且仅当。=一!。时,等号成立,止匕时由〃+占+。=0可得6=,不符合a>b>c,
22
所以-\+gc]=0不成立,故一\+gc]<0,即(。-。)优-。)</2,D正确.
故选:AD
即时检测
I________L__________
1.(2024•福建龙岩•一模)下列命题正确的是()
A.若avb<0,贝!J/〉。/,〉/
B.若。<6<0,贝!
C.若0<Q<6<C,贝!]—>—
ab
D.若。<“<6,则2Q+2>2«K
2
【答案】AC
【分析】对A和C利用不等式性质即可判断,对B和D举反例即可反驳.
【详解】对A,因为〃<6<0,则两边同乘。得/>加,两边同乘b得好>〃,
则〃2>而>/,故A正确;
对B,当。二0时,ac1=be2,故B错误;
11cc
对C,因为则一>:,又因为。〉0,所以一〉:,故C正确;
abab
b8_____
对D,举例。=2,6=8,贝!]20+5=2x2+5=8,而2M=242义8=8,
此时两者相等,故D错误.
故选:AC.
2.(2024•江西•模拟预测)已知a<b<0<c<〃,则下列不等式一定正确的是()
12
A.a+b<c+dB.ac<bcC.ab<cdD.—<—
cd
【答案】ABD
【分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.
【详解】对于A,因为a<b<O<c<d,所以。+6<0<c+d,故A正确;
对于B,因为Q<6,c>0,所以故B正确;
对于C,当〃二一3,b=-2,c=l,d=2时,ab>cd,故C不正确;
对于D,因为0<c<d,所以1>1,又a<0,所以@<三.故D正确.
caca
故选:ABD.
3.(2024・安徽淮北•一模)已知b,CGR,下列命题为真命题的是()
A.若a>b〉c,则a+Z?>cB.若〃〉6〉卜|,则
cch/)+r
C.若a<b<c<0,则一>:D.若a>6>c>0,则一<----
abaa+c
【答案】BD
【分析】
利用举反例和不等式得性质进行判断.
【详解】当6为负数时A可能不成立,例如-2>-3>-4但-2+(-3)>-4是错误的.
因为。>6>|c|N0根据不等式性质可得/>〃>,2正确.
因为a<6<0,所以二>0,所以。二<6々<0即!<4<0所以£>£>o故C错误.
abababbaba
因为〃〉b〉c〉0,所以2ab+bc-ab-acc(b-a\
------------------------=/-------V<0
aa+cQ(Q+C)Q(〃+C)
所以2<小£正确.
aa+c
故选:BD
12.好题冲关
基础过关
一、单选题
1.(2024・河南•模拟预测)"a>b>0,c>d是"数>""的()
A.充分不必要条件B.充要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据不等性质直接判断.
13
【详解】由于。,d的正负性不确定,由〃a>6>0,c〉d〃不能推出〃ac>bd〃,故充分性不成立;同时
当〃Qc>6d〃时也不能推出"a>b>0,c>d”,故必要性也不成立.
故选:D.
2.(2023•吉林长春•一模)若。,b,cGR,且。〉办,则下列不等式一定成立的是()
A.ac>bcB.ac2>be2
C.(b—a)c2<0D.(a-b)(^>0
【答案】D
【分析】利用特殊情形可判断ABC,根据不等式性质判断D.
【详解】对A,当c<0时,不成立,故A错误;
对B,当。=0时,不成立,故B错误;
对C,当。=0时,(6-。)02<0不成立,故c错误;
对D,由a〉b=>Q—b〉O,Xc2>0,所以(a—b)。?»。,故D正确.
故选:D
3.(23-24高三上・江苏扬州•阶段练习)设“,6,。为实数,且a〉6>0,则下列不等式正确的是()
°°ba°。11
A.ac1>be2B.—>—C.a1>ab>b2D.—>7
abab
【答案】C
【分析】A选项,举出反例;B选项,作差法比较出大小关系;CD选项,利用不等式的性质得到答案.
【详解】A选项,当C=0时,ac1=be2=0,A错误;
B选项,2_巴=3="+。)仅一。),
ababab
因为a>6>0,所以6-。<0,则)_@=艺二且=伍+。)3一")<o,
ababab
故—工<0,—<7,B专曰陕;
abab
C选项,a>b>0两边同乘以。得/>就,
a>b>0两边同乘以6得打>〃,
故a2>ab>b2,C正确;
D选项,因为a〉6〉0,所以ab〉O,
a>b>0两边同除以得丁〉一,D错误.
ba
故选:C
4.(2023・山东•模拟预测)对于实数〃,b,c,下列结论中正确的是()
A.若a>b,则以?>6°2B.若。>6>0,则
ab
C.若a<b<0,则色<2D.若a>b,—>—,则46Vo
baab
【答案】D
14
【分析】由不等式的性质逐一判断.
【详解】解:对于A:c=0时,不成立,A错误;
对于B:若a>6>0,则工<!,B错误;
对于C:令。=-2,6=-1,代入不成立,C错误;
对于D:若a>b,—,贝!Ja>0,b<Q,贝U,D正确;
ab
故选:D.
5.(23-24高三上•北京房山•期末)已知。,。为非零实数,且a>6,则下列结论正确的是()
11ba11
A.a2>b?B.->-C.->-D,2>-7
abababab
【答案】D
【分析】对A、B、C举反例即可得,对D作差计算即可得.
【详解】对A:若0〉〃〉b,则/<〃,故错误;
对&若a>力>则呆小故错误;
对C:若a>b>0,则ab>0,左右同除〃6,有,>~,故错误;
ba
对D:由。>b且。,6为非零实数,则上-47=增>0,即3>上,故正确.
ababababab
故选:D.
6.(2023•广东•二模)若♦=G+2正,b=6—,c,贝U()
A.a>c>bB.a>b>c
C.c>b>aD.b>c>a
【答案】A
【分析】利用作差法比较大小即可得出正确选项.
【详解】因为a-c=C-e+百一少;陋产=732-/27>(,所以
2V62V6276
、,田广32后+6-2下
a>c.c-b=yj2-yl5+—产=———---—,
2G2
因为(2亚+6)2-(2«y=4而-9=灰-闻>0,
且2&+石>0,27?>0,所以2&+人>2百,所以c-6>0,所以c>6.故a>c>6.
故选:A
二、多选题
7.(2023・湖南张家界•二模)下列命题正确的是()
A.若a>b,贝!Jac。〉/?/B.若。>例,贝Ij/>/
15
C.若a>b,贝!D.若同>6,则02>方2
【答案】BC
【分析】
举例说明即可判断AD;根据不等式的基本性质即可判断B;根据暴函数的性质即可判断C.
【详解】A:若c=0,贝!)42=儿2,故A错误;
B:若"回,则0>0,故时两边平方,可得力>〃,故B正确;
C:因为了=尤3在R上单调递增,所以若。>6,则/>〃,故c正确;
D:若时>6,不妨设“=0,b=-2,显然不满足片>〃,故D错误.
故选:BC.
三、填空题
8.(2023高三•全国■课后作业)已知0V。+6<1,2Va-b<3,则6的取值范围是.
【答案】
【分析】利用不等式的性质即可求出右的取值范围.
【详解】由题意,
在24。-6<3中,
-3<b-a<-2
0<a+b<1,
31
/.—3<2b<—1,解得:—<b<—,
22
故答案为:1|,一1].
9.(2023高三•全国•专题练习)若1<&<3,-4<尸<2,则2a+.的取值范围是.
【答案】(2,10)
【分析】
根据绝对值定义求忸|范围,再根据不等式性质求出结果.
【详解】
因为-4<。<2,
所以04期<4,
又l<a<3,
所以2<2a<6,
所以2<2a+网<10.
故答案为:(2,10).
10.(23-24高三上•海南海口•开学考试)已知-l<x<4,2<y<3,则3x+2y的取值范围是
16
【答案】(U8)
【分析】由-l<x<4,2<><3得到-3<3x<12,4<2y<6,相加后得到取值范围.
【详解】因为-1〈尤<4,2<y<3,
所以一3<3%<12,4<2y<6,
得3x+2”(-3+4,12+6)=0,18).
故答案为:(1,18)
能力提
一、单选题
1.(2024•山东聊城•三模)"a+b<-2,且必>1"是".<一1,且6<-1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据题意,利用不等式的基本性质,结合充分、必要条
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