北师大版七年级数学上册有理数及其运算1《认识有理数》示范课教学课件

2.1认识有理数第3课时数轴七年级数学上册•北师大版第二章有理数及其运算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.

识记数轴的三要素并会画数轴。（重点）2.

能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；会用数轴比较有理数的大小。（重点）3.

会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。（难点）学习目标（1）图中温度计上显示的温度各是多少？﹢5℃0℃﹣10℃情景导入（2）温度计上的刻度有什么特点?①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等；③有一点表示0℃；

④0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零下温度，即刻度表示温度有方向性.②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数；像这样，规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。方向基准点规定长度2.单位长度1.原点3.正方向数轴三要素你能用直线上的点表示有理数吗？新知探究1.数轴的概念及画法概念归纳画数轴注意事项：1.直线是水平的；2.原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；（1）原点——在直线上任意一点表示数“0”；（2）正方向用箭头表示，一般取从左到右为正方向；（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一。.012345-1-2-3-4-1.50.5...

2.有理数与数轴上点的关系新知探究

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.用数轴上的点表示有理数的一般步骤：(1)画数轴;(2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点;(3)标数:在实心小圆点上标出数字.概念归纳解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1.0123-1-2ABCD....例4

（1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?课本例题

（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：解：如图所示.

012345-1-2-3-4-5-3.5......

课本例题原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数思考

原点左侧原点右侧3个单位长度3个单位长度0123-1-2-34-45-56-655

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。

将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现?新知探究3.利用数轴比较有理数的大小1.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“>”

将它们连接起来：0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣551.50-0.5-23课本练习

2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数?解：+2或-2课本练习1.

[2024·柳州期中]一只蚂蚁沿数轴从原点向负方向走了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是(

C

)A.3C.

－3C分层练习-基础2.

[2024襄阳期中]如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为(

B

)A.

－4.2B.

－3C.

－1.5D.

－1B3.

[2024重庆万州区期末]如图所示，A，B，C，D四点在数轴上分别表示有理数a，b，c，d，则大小顺序正确的是(

B

)A.

a＜b＜c＜dB.

b＜a＜d＜cC.

a＜b＜d＜cD.

d＜c＜b＜aB4.

[2024株洲期末]如图，在单位长度为1的数轴上，若点

A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是(

C

)A.

－1B.0C.1D.2C5.

[情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正，向西为负，将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上，则遥控小汽车两次运动后的结果是

(

C

)A.

向东行驶5个单位长度B.

向西行驶3个单位长度C.

向东行驶2个单位长度D.

向西行驶1个单位长度C6.

已知有理数a，b在数轴上的表示如图，则a与－b的大小为a

－b.＜

－4和｜－4｜

【解】如图.(3)在这6个有理数中，负数有

个，最小的数是

⁠

⁠.2

－4

8.

[2024镇江期末]将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1

cm)，刻度尺上的“1

cm”和“6

cm”分别对应数轴上表示“－1.2”和“x”的点，则x

的值为(

A

)A.3.8B.2.8C.4.8D.6A分层练习-巩固9.

[新考向·知识情境化·2024·南京鼓楼区模拟]如图所示，把直径为单位1的圆放在数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，此时点A表示的数是(

C

)A.π＋1B.

－π－1C.

－π＋1D.π－1C10.

[2024·上海杨浦区期末]在数轴上，如果点A所表示的数是－1，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是

⁠.【解析】在数轴上，如果点A所表示的数是－1，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是－5和3，如图所示.－5和3

11.

小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹盖住的整数共有

个.9

【解析】结合数轴得，第一部分盖住的整数有－6，－5，－4，－3，－2，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两部分一共盖住9个整数.

在数轴上表示如图：

13.

[2024渭南期末]如图，数轴上从左到右依次有点A，

B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为－4，1，B，D两点间的距离是3.(1)在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数.【解】如图所示.点B对应的数是－2.(2)若在数轴上另取一点E，使B，E两点间的距离是7，求点E所表示的数.【解】因为B，E两点间的距离是7，点B对应的数是－2，所以当点E

在点B的右侧时，点E

所表示的数为5；当点E在点B的左侧时，点E所表示的数为－9.14.

[2024佛山期末]已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a，b，c的正负性.【解】a＜0，b＞0，c＞0.(2)在数轴上标出a，b，c相反数的位置，用－a，－

b，－c表示.【解】如图所示.(3)若｜a｜＝5，｜b｜＝2.5，｜c｜＝7.5，求a，

b，c的值.【解】因为｜a｜＝5，｜b｜＝2.5，｜c｜＝7.5，

a＜0，b＞0，c＞0，所以a＝－5，b＝2.5，c＝7.5.15.

[新考法·数形结合法]已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.(1)根据数轴填空：①a是

数，b－a是

数(填“正”或“负”)；②比较大小：a

b，∣a∣

∣b∣(填“＞”“＜”或“＝”)；③根据数轴化简：∣b∣＝

，｜b－c｜＝

⁠.负正＜

＞

－b

c－b

分层练习-拓展(2)在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为｜

a｜，即｜a－0｜.类似地，表示数a的点到表示数2的点的距离可表示为

⁠.｜a－2｜

(3)应用：①表示数a的点到表示数3的点的距离是7，可记为｜a－3｜＝7，那么a＝

⁠.②当a取何值时，｜a＋4｜＋｜a－3｜的值最小，最小值是多少？请说明理由.【解】当－4≤a≤3时，｜a＋4｜＋｜a－3｜的值最小，最小值为7.－4或10

理由：｜a＋4｜＋｜a－3｜为表示数a的点到数－4的距离和表示数a的点到表示数3的点的距离之和.由数轴可得，当表示数a的点在表示数－4的点左侧或表示数3