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文档简介

2.1认识有理数第3课时数轴七年级数学上册•北师大版第二章有理数及其运算目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.

识记数轴的三要素并会画数轴。(重点)2.

能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数;会用数轴比较有理数的大小。(重点)3.

会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的。(难点)学习目标(1)图中温度计上显示的温度各是多少?﹢5℃0℃﹣10℃情景导入(2)温度计上的刻度有什么特点?①刻度是均匀的,相邻刻度间的距离相等;③有一点表示0℃;

④0℃以上的刻度表示零上温度,0℃以下的刻度表示零下温度,即刻度表示温度有方向性.②刻度都标在一条直线上,刻度数对应有理数;像这样,规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。方向基准点规定长度2.单位长度1.原点3.正方向数轴三要素你能用直线上的点表示有理数吗?新知探究1.数轴的概念及画法概念归纳画数轴注意事项:1.直线是水平的;2.原点、单位长度和正方向三要素缺一不可;(1)原点——在直线上任意一点表示数“0”;(2)正方向用箭头表示,一般取从左到右为正方向;(3)取单位长度应结合实际需要,但要做到刻度均匀,单位长度统一。.012345-1-2-3-4-1.50.5...

2.有理数与数轴上点的关系新知探究

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.用数轴上的点表示有理数的一般步骤:(1)画数轴;(2)标对应点:在数轴上找到对应点,并标上实心小圆点;(3)标数:在实心小圆点上标出数字.概念归纳解:点A表示-2,点B表示2,点C表示0,点D表示-1.0123-1-2ABCD....例4

(1)下图数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?课本例题

(2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:解:如图所示.

012345-1-2-3-4-5-3.5......

课本例题原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数思考

原点左侧原点右侧3个单位长度3个单位长度0123-1-2-34-45-56-655

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等。

一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。

将例4(2)中的各数按照从小到大的顺序排列,并用“<”连接起来;观察它们在数轴上对应点的位置,你有什么发现?新知探究3.利用数轴比较有理数的大小1.画出数轴,用数轴上的点表示下列各数,并用“>”

将它们连接起来:0123﹣1﹣2﹣3﹣44﹣551.50-0.5-23课本练习

2.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示什么数?解:+2或-2课本练习1.

[2024·柳州期中]一只蚂蚁沿数轴从原点向负方向走了3个单位长度到达点A,则点A表示的数是(

C

)A.3C.

-3C分层练习-基础2.

[2024襄阳期中]如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为(

B

)A.

-4.2B.

-3C.

-1.5D.

-1B3.

[2024重庆万州区期末]如图所示,A,B,C,D四点在数轴上分别表示有理数a,b,c,d,则大小顺序正确的是(

B

)A.

a<b<c<dB.

b<a<d<cC.

a<b<d<cD.

d<c<b<aB4.

[2024株洲期末]如图,在单位长度为1的数轴上,若点

A、点B到原点的距离相等,则点C表示的数是(

C

)A.

-1B.0C.1D.2C5.

[情境题·生活应用·2024·沧州模拟]规定向东为正,向西为负,将遥控小汽车两次行驶的情况表示在如图所示的数轴上,则遥控小汽车两次运动后的结果是

(

C

)A.

向东行驶5个单位长度B.

向西行驶3个单位长度C.

向东行驶2个单位长度D.

向西行驶1个单位长度C6.

已知有理数a,b在数轴上的表示如图,则a与-b的大小为a

-b.<

-4和|-4|

【解】如图.(3)在这6个有理数中,负数有

个,最小的数是

⁠.2

-4

8.

[2024镇江期末]将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1

cm),刻度尺上的“1

cm”和“6

cm”分别对应数轴上表示“-1.2”和“x”的点,则x

的值为(

A

)A.3.8B.2.8C.4.8D.6A分层练习-巩固9.

[新考向·知识情境化·2024·南京鼓楼区模拟]如图所示,把直径为单位1的圆放在数轴上,圆上一点A与表示1的点重合,圆沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周,此时点A表示的数是(

C

)A.π+1B.

-π-1C.

-π+1D.π-1C10.

[2024·上海杨浦区期末]在数轴上,如果点A所表示的数是-1,那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是

⁠.【解析】在数轴上,如果点A所表示的数是-1,那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是-5和3,如图所示.-5和3

11.

小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上,如图,则被墨迹盖住的整数共有

个.9

【解析】结合数轴得,第一部分盖住的整数有-6,-5,-4,-3,-2,第二部分盖住的整数有1,2,3,4,所以两部分一共盖住9个整数.

在数轴上表示如图:

13.

[2024渭南期末]如图,数轴上从左到右依次有点A,

B,C,D,其中点C为原点,A,D所对应的数分别为-4,1,B,D两点间的距离是3.(1)在图中标出点B,C的位置,并写出点B对应的数.【解】如图所示.点B对应的数是-2.(2)若在数轴上另取一点E,使B,E两点间的距离是7,求点E所表示的数.【解】因为B,E两点间的距离是7,点B对应的数是-2,所以当点E

在点B的右侧时,点E

所表示的数为5;当点E在点B的左侧时,点E所表示的数为-9.14.

[2024佛山期末]已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a,b,c的正负性.【解】a<0,b>0,c>0.(2)在数轴上标出a,b,c相反数的位置,用-a,-

b,-c表示.【解】如图所示.(3)若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a,

b,c的值.【解】因为|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,

a<0,b>0,c>0,所以a=-5,b=2.5,c=7.5.15.

[新考法·数形结合法]已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上的位置如图所示.(1)根据数轴填空:①a是

数,b-a是

数(填“正”或“负”);②比较大小:a

b,∣a∣

∣b∣(填“>”“<”或“=”);③根据数轴化简:∣b∣=

,|b-c|=

⁠.负正<

-b

c-b

分层练习-拓展(2)在数轴上,表示数a的点到原点的距离可表示为|

a|,即|a-0|.类似地,表示数a的点到表示数2的点的距离可表示为

⁠.|a-2|

(3)应用:①表示数a的点到表示数3的点的距离是7,可记为|a-3|=7,那么a=

⁠.②当a取何值时,|a+4|+|a-3|的值最小,最小值是多少?请说明理由.【解】当-4≤a≤3时,|a+4|+|a-3|的值最小,最小值为7.-4或10

理由:|a+4|+|a-3|为表示数a的点到数-4的距离和表示数a的点到表示数3的点的距离之和.由数轴可得,当表示数a的点在表示数-4的点左侧或表示数3

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