北师大版初中数学九年级上册 反比例函数 同步练习

6.1反比例函数北师大版初中数学九年级上册同步练习

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列等式中，表示y是％的反比例函数的是（）

A.y=/B.xy=­V_5C.y=x-1D.；

2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（千帕）随气球内气体的体积V（立

方米）的变化情况如下表所示，此时p与，的函数关系最可能是（）

U（立方米）644838.43224

P（千帕）1.522.534

A.正比例函数B.一次函数C.二次函数D.反比例函数

3.若y=（m+l）xgl-2是反比例函数，邱Jm的值为（）

A.±1B.±3C.-1D.1

4.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（）

A.人的身高与年龄B.买同一练习本所要的钱数与所买本数

C.正方形的面积与它的边长D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度

5.下列函数是y与x的反比例函数的是

A.y=2%B,y=2x-1

6.下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是（）

①面积为lOcM的矩形中，矩形的长y（cm）与宽x（cm）的关系；

②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积y（czn2）与医柱的高x（cm）的关系；

③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出（100-2乂）件.利润y（元）与每件进价双

元）的关系.

A.①B.②C.③D.①③

7.下列函数中，是反比例函数的是（）

1r

A.y=?B.y=—C.y=5—2xD.y=%2+1

8.如图，圆柱的侧面积为lOni?.记圆柱的底面半径为刀小，底面周长为bn,高为厉九当x在一定范围内变化

时.1和h都随久的变化而变化，则，与％,h与x满足的函数关系分别是（）

A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系

C.正比例函数关系，反比例函数关系D.正比例函数关系，一次函数关系

9.甲乙两地相距s,汽车从甲地以"（千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t（小时），则正确的是为（）

A.当t为定值时，s与"成反比例B.当1;为定值时，s与t成反比例

C.当s为定值时，u与t成反比例D.以上三个均不正确

10.下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（）

A.三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高

B.等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长

C.圆的周长与它的半径

D.圆的面积与它的半径

11.反比例函数y="与一次函数y=£比+号的图象有一个交点B（g,7n）,贝必的值为（）

24

12--

33

12.如图，氽桶中共盛有72dm3的茶水，若从出水口平均每分钟放出xd?n3的茶水，则这桶茶水共用yzn出

放完.当y=6时，x的值是（）

Q

A.6B.8C.12D.72

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.己知y=（k-2）”z-5是反比例函数，那么k的值是.

14.函数y=（m+1）久7n2-2机-4是y关于x的反比例函数，则m.

15.若y=是反比例函数，则k=.

16.若函数y=不占0?1是常数)是反比例函数，则zn=.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.

(1)求鱼塘的长y(米)关于宽穴米)的函数表达式；

(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？

18.(本小题8分)

已知函数y—(m—3)x2-lml.

(1)当zn为何值时，此函数是反比例函数？

(2)当爪为何值时，此函数是正比例函数？

19.(本小题8分)

已知y=%+%，为与x成正比例，＞2与久+1成反比例,当x=1时，y=—2;当久=2时，y=2.

(1)求y与x的函数表述式和％的取值范围；

(2)当x=3时，求y的值.

20.(本小题8分)

判断下列各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由：

(1)200名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数；

(2)三角形的面积是6CM2,它的一条边的长与这条边上的高；

⑶张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间.

21.(本小题8分)

已知y-1与x成反比例函数关系，且当久=一2时，y=3,求：

(l)y与x之间的函数表达式；

(2)当y=3时，(的值.

22.(本小题8分)

某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表：

每天运输的吨数50025010050

运输的天数12510

(1)这批货物共有多少吨?

(2)运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？

23.(本小题8分)

方方驾驶小汽车匀速从4地行驶到8地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶

速度为攻单位：千米/时)，且全程速度限定为不超过120千米/时.

(1)求"关于t的函数表达式.

(2)方方上午8点驾驶小汽车从4地出发.

①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度"的范围.

②方方能否在当天11点30分前到达B地?说明理由.

24.(本小题8分)

观察下面两个表格并回答问题。

表一购买同一种故事书

数量/本1357

总价/元5.8017.4029.0040.60

表二用同样的钱购买不同的故事书

数量/本151096

单价/元4.206.307.0010.50

(1)哪个表中的两种量成正比例?为什么？

(2)哪个表中的两种量成反比例?为什么？

(3)想一想，如果总价一定，故事书的单价和本数成什么比例?

25.（本小题8分）

写出下列图中的函数关系式，并判断是不是反比例函数关系.

（速度一定，汽车行驶时间为（路程一定，汽车行驶的平均速度为

了小时，行驶路程为y千米）工千米/小时，所需时间为y小时）

（1）（2）

（杯底直径不变，注入水的高（注入水的体积一定，玻璃杯

度为上厘米，水的质量:为y千克）底面积为H平方厘米，注入水

的高度为y厘米）

（3）（4）

■一■

-

（注入水的体积一定，玻

璃杯底面直径为了厘米，

注入水的高度为y厘米）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：力、y=^,是y与合成反比例关系，故此选项错误；

B、xy=-V-5,y是久的反比例函数，故此选项正确；

。、y=%-1是一次函数关系，故此选项错误；

D、6=3,y不是x的反比例函数，故此选项错误.

故选:B.

直接利用反比例函数的定义分析得出答案.

此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键.

2.【答案】D

【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，观察表格中的数据可知的值是一个定值，贝切

与U的函数关系最可能是反比例函数，据此可得答案.

【详解】解：由题意可知，64X1.5=96；48X2=96；38.4x2,5=96；32X3=96；24x4=96,...

由此可得出p和U的函数关系是为：p=y.

故选：D.

3.【答案】D

【解析】解：丫y=(m+1)%㈤-2是反比例函数，

a(\m\-2=-1

Izn+1W0'

解之得m=1.

故选：D.

根据反比例函数的定义.即y=只需令161一2=—1、租+1H0即可解答.

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=§(k*0)转化为y=kx-\k丰0)的形式.

4.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了正比例函数的定义，此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是

对应的乘积一定，再做判断.

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比

值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则不成正比例.

【解答】

解：4人的身高与年龄不成比例，故选项错误；

A单价一定，买同一练习本所要的钱数与所买本数成正比例，故选项正确；

C.正方形的面积与它的边长不成比例，故选项错误；

。.路程一定，所用时间与行驶速度不成正比例，故选项错误；

故选艮

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是反比例函数的定义有关知识，利用反比例函数的定义进行解答即可.

【解答】

解：4不是反比例函数，不符合题意，

8不是反比例函数，不符合题意

C.,y=白是反比例函数，符合题意，

JX

D不是反比例函数，不符合题意.

故选C

6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，根据题意正确列

出函数解析式并进行判断是解题的关键.

①根据矩形的面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；

②根据圆柱的侧面积公式计算，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可；

③根据利润=（售价-进价）x销售量列出关系式，然后根据函数解析式判断是否是二次函数即可.

【详解】解:①丫=?,y是％的反比例函数，故题不符合题意；

@y=2兀x=10兀居y是x的正比例函数，故②不符合题意；

③y=（久一80）（100-2%）=100%-2x2-8000+160%=-2x2+260%-8000,y是x的二次函数，故

③符合题意；

故选：C.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=40）中，特别注意不要忽略k丰。这个条件

.此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=*（k力0）的形式为反比例函数.

【解答】

解：选项A是正比例函数，错误；

选项8属于反比例函数，正确；

选项C是一次函数，错误；

选项。是二次函数，错误.

故选B.

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查正比例函数，反比例函数的概念，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解

决本题的关键.

根据底面的周长公式“底面周长=2兀%“可表示出I与％的关系式，根据圆柱的的侧面积可表示出力与x的关

系，根据各自的表达式形式判断函数类型即可.

【解答】

解：由底面的周长公式：底面周长/=2nx,

“与》的关系为：正比例函数关系.

根据圆柱的侧面积可得：10=2nxh,

••h.=—,

TCX

••・%与X的关系为：反比例函数关系.

9.【答案】C

【解析】解：•.・路程=速度X时间;

时间=誓或速度=需，

速度时间

即力=㈢或U=f,

vt

・••反比例函数解析式的一般形式y=与也手0,k为常数），

・•・当S为定值时，"与t成反比例，

故选C.

整理为反比例函数的一般形式：y=((kKO),根据k是常数，y是x的反比例函数判断正确选项即可.

本题考查了反比例函数的定义：形如y=g(k力0,k为常数)的函数叫做反比例函数；其中，y是x的反比例

函数.

10.【答案】A

【解析】解：4选项中设三角形面积为S,一边长为a,该边上的高为h,则有a=个；

B选项中设三角形周长为C,底边长为a,腰长为6,则有C=a+26;

C选项中设圆的周长为C,半径为r,则有C=2口；

。选项中设圆的面积为S,半径为r,则有5=兀产.

观察可得，只有4选项中的两个变量间满足反比例关系.

11.【答案】B

【解析】略

12.【答案】C

【解析】【分析】

本意考查了反比例函数的定义，根据题意：放水的速度x放水总用时=总容量，即可得到孙=72,把)/=

6代入即可求得x的值.

【解答】

解：由题意可得：xy=72,

72

7-

当y=6时，

72,

•••——=6,

X

解得：x=12,

故选C.

13.【答案】-2

【解析】根据题意，知k-270且/-5=-1,解得，k=-2.

14.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查的反比例函数的定义，根据题意可得：m+1^0,根2一2爪—4=—1即可解答.

【解答】

解：由题意可得m+l#=O,m2-2m-4=-1

解得：m=3.

故答案为3.

15.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查反比例函数的概念，熟记反比例函数的一般表达式y=H0）或变形式y=fcx-Hfc丰0）是解本

题的关键.

根据反比例函数的定义解答即可.

【解答】

解：...是反比例函数,

2—k=-1

解得k=3.

故答案为3.

16.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y=g（kK0）.根据反比例函数的定义，只需令

m—1=1,求出m即可.

【解答】

解：由题意得：m-1=1,

解得m=2.

故答案为2.

17.【答案】解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到孙=2000,

门口2000

即y=—

（2）当％=20（米）时,

2000«cc，配、

y=H=100（米）,

则当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.

【解析】此题考查了反比例函数的应用，弄清题意是解本题的关键.

(1)根据矩形的面积=长义宽，列出y与x的函数表达式即可；

(2)把x=20代入计算求出y的值，即可得到结果.

18.【答案】解：(1)因为函数y=(m-3)/-㈤是反比例函数，

所以2—|m|=—1且m—3#=0,

解得：m=-3,

当m=-3时，此函数是反比例函数.

(2)因为函数y-(m-是正比例函数，

所以2—|加=1且小一3丰0,,

解得：m—±1,

所以当爪=±1时，此函数是正比例函数.

【解析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义.正确把握定义是解题关键.

(1)利用反比例函数的定义进而得出小的值.

(2)利用正比例函数的定义进而得出小的值.

19.【答案】解：(1)为与X成正比例，＞2与x+l成反比例，

h

设为=ax(a*0),y2=—^b^0),

••,y=yi+y2'

,b

•.•y=a"+^,

fa+1=2

把(1,一2),(2,2)代入得：12,

(2a+§b=2

解得：［a=l

1/)=3

1,3

7=/+二？

答：y与尤的函数关系式是y=^x+言；

(2)当％=3时,y=g久+言=gx3+言=1,

答：当x=3时，y的值是也

-4

【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，利用了待定系数法求解析式，解二元一次方程组.

(1)根据待定系数法求解析式，可得方程组，根据解方程组，可得答案；

(2)根据自变量的值，可得相应的函数值.

20.【答案】解：(1)因为每排的人数x排数=总人数200(一定)，是乘积一定，所以总人数一定，每排的人

数与排数成反比例；

(2)三角形的底X高+2=三角形的面积6czn2(一定)，乘积一定，所以它的一条边的长与这条边上的高成反

比例关系；

⑶她制作的小红花朵数+制作时间=每小时可以制作120朵小红花(一定)，商一定，所以她制作的小红花朵

数与制作时间成正比例.

【解析】本题考查正、反比例的判断，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判

断。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定;如果是比值

一定，就成正比例;如果是乘积一定，则成反比例。

21.【答案】解：(1)设y—

把久=-2,y=3代入即可求得3-1=占，

解得々=—4；

则函数解析式是y-1=即y=-：+l；

(2)把y=3代入得：3=—：+1,

解得％=-2.

【解析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，是求函数解析式的最常用的方法.

(l)y—1与“成反比例函数关系，即y—1=5,把x=-2,y=3代入即可求得上的值，求得函数解析式；

(2)把y=3代入所求解析式，即可求得久的值.

22.【答案】解：(1)由题意得，每天运输的吨数x运输的天数=货物总吨数，

所以这批货物共有500x1=500(吨)

(2)运输的天数随着每天运输的吨数减少而增加。

【解析】本题考查成反比例的判定。

(1)根据每天运输的吨数x运输的天数=货物总吨数(一定)，即可求解；

(2)根据运输的天数和每天运输的吨数成反比例，得出结论.

23.【答案】解：(1)vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时，

。关于t的函数表达式为u=等(124).

⑵①8点至12点48分为卷小时，8点至14点为6小时.

将t=6代入"竿，得〃=80;将1=普代入〃=竿，得u=100.

.•.小汽车行驶速度u的范围为80<v<100.

②