2025中考数学专项复习：统计与概率的简单应用（考题猜想热考必刷18题）解析版

考题猜想8-1统计与概率的简单应用

(热考必刷18题专项训练)

理型大通关

1.(22-23九年级上•广东惠州•期中)为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了"阳光体育活

动"，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情

况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信

息，

请解答下列问题：

⑴本次被调查的学生有名，补全条形统计图；

(2)扇形统计图中"羽毛球"对应的扇形的圆心角度数是；

⑶学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的

概率是多少？

【答案】(1)100,见解析

(2)36°

配

【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌

握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

(1)用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球"的人数，再补

全条形统计图即可；

(2)用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；

(3)画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出

答案.

【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数=30+30%=100（人）,

喜爱足球的人数为：100-30-20-10-5=35（人），

条形图如图所示，

（2）解："羽毛球"人数所占比例为：10+100=10%,

所以，扇形统计图中"羽毛球"对应的扇形的圆心角度数=360°X10%=36°,

故答案为：36。；

（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A,B,C,。表示，根据题意画树状图如下:

开始

团一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，

EIP（甲、乙两人被选中）

126

2.（23-24九年级上•江苏宿迁•期末）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励

社区居民在线参与作答《2022年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管

理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：

858095100909585657585909070901008080909575806580958510090858

580957580907080957510090,根据提供的信息，回答下列问题：

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

等级成绩（X）频数频率

A90<%<100100.25

(1)统计表中的a=，b=；

(2)请补全条形统计图；

(3)根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为"C级"的有多少人？

⑷该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加"社区防控”宣传活动，请用树

状图法或列表法求出恰好选中"1男1女”的概率.

【答案】(1)14,0.1

(2)见解析

(3)120人

⑷树状图见解析，|

【分析】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数(率)分布表、条形统计图，解决本题的

关键是准确求出概率.

(1)根据题中数据即可求得a、b的值；

(2)根据(1)中表格数据即可补全条形统计图；

(3)根据(1)结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为"C级"人数；

(4)根据树状图法求即可求出恰好选中"1男1女〃的概率.

【详解】(1)解：由题意可知:

2等级的频数a=14,

团8等级的频率为：14+40=0.35,

。等级的频数为40-10-14-12=4,

fa=1-0.25-0.35-0.3=0.1.

故答案为：14；0.1；

(2)如图即为补全的条形统计图;

(3)0.3x400=120(名)

答:估计该小区答题成绩为"C级"的有120人;

(4)如图，

开始

第一次男男女女

第二次男女女男女女男男女男男女

根据树状图可知：所有可能的结果共有12种，恰好选中"1男1女"的有8种，

团恰好选中"1男1女”的概率为萤=|.

3.(2023•辽宁铁岭•一模)习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养

浩然之气."河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读

情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间

在40W久＜60范围内的数据：40,50,45,50,40,55,45,40不完整的统计图表：

人数a

课外阅读时间］(min)等级

0<%<20D3

J

20<x<40CaJ

40<x<60B8

%>60Ab

结合以上信息回答下列问题：

⑴统计表中的a=；统计图中8组对应扇形的圆心角为度；

(2)阅读时间在40<%<60范围内的数据的众数是min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课

外阅读时间不少于40min的人数有人；

(3)4等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列

举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.

【答案】⑴5;144

(2)40；360

⑶|

【分析】(1)由调查的学生人数乘以C组所占的比例得出a的值，再由360°乘以2组所占的比例即可；

(2)由众数的定义得出众数，再用样本估计总体列式计算即可；

(3)画树状图，共有12种情况，其中恰好选择一名男生和女生的情况有6种，再由概率公式求解即可.

【详解】(1)解：由题意得：a=20x25%=5,

统计图中B组对应扇形的圆心角度数为：360°x^=144°,

故答案为:5,144；

(2)阅读时间在40<x<60范围内的数据的众数是40min,

勋=20—3—5—8=4,

团估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数为：600x鬻=360(人)，

故答案为:40,360；

(3)样本中A等级学生人数6=20—3—5-8=4(人)，即1女3男，从这4人随机选取2人，所有等

可能出现的结果如下：

开始

共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有6种，

团恰好选择一名男生和一名女生的概率为4=(.

【点睛】本题考查了频数分布表、众数、扇形统计图、树状图法求概率及用样本估计总体，熟练掌握数据

分析中的基本定义，理解概率的算法是解决本题的关键.

4.(22-23九年级下•江苏苏州•阶段练习)我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课

程，分别记为A、8、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将

调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.

校本课程频数频率

A：无人机360.45

B：交响乐团0.25

C：诗歌鉴赏16b

D：木工制作8

合计a1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

(1)统计表中的a=,b=；

(2)。对应扇形的圆心角为度；

⑶甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、8、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图

或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

【答案】⑴80,0.20

⑵36

⑶甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为[

【分析】(])由A的频数除以频率得出a的值，即可解决问题;

（2）由360。乘以。所占的比例即可；

（3）画树状图，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，再

由概率公式求解即可.

【详解】（1）解：a=36+0.45=80,

加=16+80=0.20,

故答案为：80,0.20；

（2）解：。对应扇形的圆心角为：360°x-=36°,

80

故答案为：36；

（3）解：画树状图如下：

开始

ABC

/K/K/K

ABCABCABC

共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的的情况有3种，

团甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为|=

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识.树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率等于所求情况数与

总情况数之比.

5.（22-23九年级下•广西南宁•阶段练习）【问题情境】数学活动课上，老师指导同学们开展"调查某社区每

个家庭五月份的用水量”的实践活动.

【实践发现】善思小组随机抽查了某社区20个家庭五月份的用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭

五月份的用水量在3〜7吨范围内，整理数据如下：

五月份用水量（吨）34567

户数45632

【实践探究】分析数据如下:

平均数中位数众数方差

五月份用水量（吨）Xab1.5

【问题解决】

⑴上述表格中：x=，a=,b=；

⑵甲同学说：“估计该社区，有一半以上的家庭五月份用水量不超过5吨.

乙同学说：“根据样本数据，估计该社区200户家庭中五月份用水量不超过5吨的约有120户."

上面两位同学的说法中，合理的是同学（填"甲"或"乙"）

⑶该社区决定从五月份用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列

表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、乙两户的概率.

【答案】（1）4,7,5,5

（2）甲

此

【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的概念即可得答案；

（2）用样本估计总体，即可得到答案；

（3）画树状图求出所有等可能结果，再用概念公式计算即可.

3x4+4x5+5x6+6x34-7x2.„

【详解】（1）解：依题意，元=--------------------------=4.7,

20

b=5

故答案为：4.7,5,5.

（2）由表格可知，调查的20户中，五月份用水量不超过5吨的有4+5+6=15（:户）,

占调查户数的葛X100%=75%,

团估计该社区200户家庭中五月份用水量不超过5吨有200x75%=150（户）,

团甲同学的说法合理；

故答案为：甲；

（3）画树状图如下:

开始

甲乙丙丁

Xbs/IXxTX

乙丙「甲丙「甲乙「甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中恰好选到甲、乙两户的结果有2种,

回恰好选到甲、乙两户的概率为三=1

126

【点睛】本题考查了平均数，中位数，中位数，方差，画树状图法求概率，样本估计总体，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

6.（23-24九年级上•江苏连云港•期末）"山水连云，醉美港城".某校数学兴趣小组就"最想去的连云港市旅

游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果

进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

旅游景点意向条形统计图修诲景点意向蝌彩统计图

请根据图中提供的信息，解答下列问题:

⑴本次调查的样本容量为;

（2）补全条形统计图；扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为

⑶若该校共有1200名学生，请估计"最想去景点0的学生人数.

【答案】（1）40

（2）画图见解析,54°

（3）120人

【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，扇形圆心角的度数，利用样本估计总体.

（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）先计算出最想去O景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去E景点的人数所占的百

分比即可得到扇形统计图中表示"最想去景点E”的扇形圆心角的度数；

（3）用1200乘以样本中最想去C景点的人数所占的百分比即可.

【详解】（1）解:本次调查的样本容量为8+20%=40；

故答案为：4；

（2）解：。组人数有40-8—14-4—6=8（人），

补全图形如下：

回扇形统计图中E的扇形圆心角的度数为360。x^=54。；

40

（3）解：1200x—=120（人）；

40

回该校共有1200名学生，估计"最想去景点C”的学生人数有120人.

7.（23-24九年级上•江苏无锡•期中）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加

环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息:

学生环保知识竞赛成绩折线统计图—七年级

A成绩/分CC八年级

IIIIIIIIII

123456789叫为

平均数众数中位数

七年级参赛学生成绩85.5m87

八年级参赛学生成绩85.585n

根据以上信息，回答下列问题:

⑴填空：m=，n=；

（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为肾和请判断/S分（填">"、"<"或"="）；

⑶请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价.

【答案】⑴80,86；

(2)>;

⑶八年级的成绩较好，理由见解析.

【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，明确平均数、中位数、众数、方差所反映数据的特征

是解决问题、做出判断的前提.

(1)根据众数和中位数的定义即可求出m和W的值；

(2)根据方差公式分别计算出庭、s/即可；

(3)从平均数和中位数进行分析即可.

【详解】(])解：七年级成绩中80分的最多有3个，所以众数：

m—80,

将八年级样成绩重新排列为：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97,排在第5和第6的数是85,

87,

团中位数：n=85；87=86,

故答案为：80,86；

(2)解:团七年级的方差是：

S：=亲X[(74-85.5)2+3X(80-85.5)2+(86-85.5)2+2x(88-85.5)2+(89-85.5)2+

(91-85.5产+(99-85.5)2]=46.05,八年级的方差是:

sf=^x[(76-85.5)2+(77-85.5)2+3X(85-85.5)2+2X(87-85.5)2+2X(88-85.5)2+

(97-85.5)2]=31.25,si>s1,

故答案为：>;

(3)解：从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看七年级成

绩比八年级中等水平较高，

综上所述，我认为八年级的成绩较好.

8.(22-23九年级上,江苏盐城•期末)根据市教育局有关文件的要求，我校初一、初二年级学生从12月19日

开始进行居家线上学习，为了了解居家学习的状况，学校随机抽取部分学生，对"学习习惯”进行线上问卷

调查.设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A.很少；B.有时；C.常

常；D.总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成如图两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答下列问题：

⑴填空：a=%,b=%；

(2)请你补全条形统计图；

⑶若我校初一、初二年级共有1000名学生，请你估计其中"常常"和"总是"对错题进行整理、分析、改正的

学生共有多少名？

【答案】⑴12,36

(2)图见解析

⑶估计其中"常常"和"总是"对错题进行整理、分析、改正的学生共有660名

【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体等知识点，学会从各种统计

图中得到所需的信息并充分利用是解题的关键.

(1)选择"有时"的有44人，占调查人数的22%,据此可求出调查人数，进而求出a值；选择"总是"的有72

人，除以调查人数，即可得出其占调查人数的百分比；

(2)选择"常常"的人占调查人数的30%,用该比例乘以调查人数，即可求出"常常”对应的人数，据此即可

补全条形统计图；

(3)根据选择"常常〃和"总是"对错题进行整理、分析、改正的学生人数所占的百分比，求出相应的人数即

可.

【详解】(1)解：根据题意可知，选择"有时”的有44人，占调查人数的22%,

••・调查人数=44+22%=200(人)，

•选择"很少”的有24人，

•••a=244-200=12%,

,•・选择"总是”的有72人，

b=72+200=36%,

故答案为：12,36；

(2)解：根据题意可知，选择"常常"的人占调查人数的30%,

又••・调查人数=200(人)，

常常”对应的人数=200X30%=60(:人)，

故完整的条形统计图如下：

(3)解：由题意可知，选择"常常"和"总是"的人数所占的百分比分别为30%和36%,

对应的人数=1000X(30%+36%)=1000x66%=660(人)，

答：估计其中“常常"和"总是〃对错题进行整理、分析、改正的学生共有660名.

9.(23-24九年级上•江苏盐城•期中)某公司有A,B,C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为

300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km,为了选择合适

的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程(km)中位数(km)众数(km)

Aabc

B216215220

C227.5227.5225

A,B,C三种型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图

A里型+C货

⑴阳阳已经对8,C型号汽车数据统计如表，a=,b=,c=；

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分

比等进行分析，给出合理的用车型号建议.

【答案】⑴200km；200km；205km；

（2）选择3型号汽车，理由见解析.

【分析】本题考查的是折线统计图，平均数、众数和中位数的定义.平均数是指在一组数据中所有数据之

和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则

处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这

组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.掌握定义是解题的关键.

（1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；

（2）根据平均数、中位数、众数的意义，结合往返行程为210km,三种型号电动汽车出租的每辆车每天

的费用即可作出判断.

190X3+195X4+200X5+205X6+210X2

【详解】（1）解：A型号汽车的平均里程为:=200(km),

3+4+5+6+2

20个数据按从小到大的顺序排列，第10,"个数据均为200km,所以中位数为200km；

205km出现了六次，次数最多，所以众数为205km；

（2）解：选择B型号汽车.理由如下：

A型号汽车的平均里程、中位数和众数均低于210km,且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选

择；B,C型号汽车的平均里程、中位数和众数都超过210km,其中2型号汽车有90%符合行程要求，很

大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且8型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选择8型号汽

车.

10.（2023•浙江宁波•模拟预测）为鼓励学生积极加入中因共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50

名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分.竞赛成绩如图所示:

八年级87b1.88

九年级8a8c

⑴请根据图表中的信息，回答下列问题.

①表中的口=,b-,c=；

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果从方差的角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？

(2)若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？

【答案】⑴①8；8；1.56；②给九年级颁奖，分析见解析

(2)九年级的获奖率高，计算过程见解析

【分析】本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键.

(1)①根据中位数、众数和方差的定义即可解答；②根据两个年级众数和方差解答即可；

(2)先根据概率列式计算，然后再比较即可解答.

【详解】(1)解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数a=8分；

八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数b=8分；

九年级竞赛成绩的方差为：

52=2x[8X(6-8)2+9X(7-8)2+14X(8-8)2+13X(9-8)2+6X(10-8)2]=1.56,

故c=1.56；

故答案为：8；8；1.56；

②如果从方差角度看，八年级的方差为1.88,九年级的方差为1.56,又因为两个年级的平均数相同，九年

级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，

故如果方差角度来分析，应该给九年级颁奖；

(2)解：八年级的获奖率为：(10+7+11)+50=56%,

九年级的获奖率为：(14+13+6)+50=66%,

•••66%>56%,

二九年级的获奖率高.

11.(23-24九年级上•广东深圳•阶段练习)不透明的口袋里装有红、蓝两种颜色的小球(除颜色外其余都

相同)，其中红球有2个，蓝球有1个.

⑴第一次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概

率;

若在口袋种再添加。个蓝球，充分摇匀，从中摸出一个球，使得摸到红球的概率是试求。的值.

(2)4

【答案】⑴！

(2)a的值是5

【分析】(1)先画梳妆台求出所有可能情况数和两次摸到都是红球的情况数，然后根据概率公式求解即

可；

(2)根据概率的意义列分式方程求解即可.

【详解】([)解：根据题意画出树状图如下：

开始

第一次红1红2蓝

第二次红2蓝红1蓝红1红2

共有6种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的有2种结果,

所以两次摸到都是红球的概率是？=i.

63

(2)解：根据题意得：

经检验a=5是原方程的解.

答：a的值是5.

【点睛】本题主要考查了运用树状图法求概率、概率公式的应用等知识点，正确画出树状图和列出分式方

程是解答本题的关键.

12.(22-23九年级上•陕西宝鸡,期中)某批乒乓球的质量检验结果如下：

抽取的乒乓球数n50100200500100015002000

优等品的频数小4895a47194614261898

优等品的频率里

n0.9600.9500.9400.9420.9460.951b

⑴请求出a,6的值；

(2)从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是(精确到0Q1)；

⑶若这批乒乓球共有4500个，请估计其中是优等品的个数.

【答案】⑴a=188,b=0.949

（2）0.95

（3）4275个

【分析】（1）根据优等品的频率巴计算即可；

n

（2）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个

频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.根据表中

优等品的频率判定即可；

（3）用4500乘以优等品的概率即可得解.

【详解】（1）解：a=200x0.940=188,匕=翳=0.949；

（2）从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95；

（3）4500x0.95=4275（个），

回优等品的个数是4275个.

【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，理解利用频率估计概率的相关知识，并准确计算是解题的关

键.

13.（2022•福建福州,模拟预测）福州第十九中学每年的校园科学文化艺术节中的“爱心义卖会"活动，是学

校同学们表现爱心的重要活动，在2021年的义卖会上，九年某班的同学设计了一个"爱心盲盒大抽奖”的活

动，其规则如下：通过购买爱心小盲盒，每个爱心小盲盒3元，根据小盲盒内事先藏好的数字，可以进行

兑奖，而每一位参与活动的同学都有4个小盲盒可以选择，其中一个小盲盒藏有数字4,可以兑换4元，

有一个小盲盒藏有数字2,可以兑换2元，剩余的两个小盲盒藏有数字1,可以兑换1元，每位同学最多

只能买2个小盲盒.

⑴张同学购买了两个小盲盒，用列表法或树状图的方法求出求他购买的第1个小盲盒里藏有数字4的概

率：;

（2）李同学手上有7元，请用概率统计的知识说明，从李同学最终在手上的钱的平均值为依据，她是买一个

小盲盒好，还是两个小盲盒好.

【答案】⑴:

⑵李同学应该买一个小盲盒好，理由见解析

【分析】（1）用列表法展示12种等可能的结果数，找出张同学购买的第1个小盲盒里藏有数字4的结果

数，然后根据概率公式求解；

（2）先分别计算出李同学购买一个小盲盒和两个小盲盒后最终在手上的钱的平均值，然后再比较即可判

断.

（2）若李同学购买1个小盲盒，花去3元，还有4元，

则可兑换4元的概率为;，兑换2元的概率为;，兑换1元的概率为；=；,

4442

因此此时李同学最终在手上的钱的平均值为：4+4X工+2X工+1X工=6（元）；

442

若李同学购买2个小盲盒，花去6元，还有1元，

由（1）可知，

可兑换6元的概率为2=

可兑换5元的概率为2=

可兑换3元的概率为2=

可兑换2元的概率为5=

126

因此此时李同学最终在手上的钱的平均值为：l+6x；+5x；+3x；+2x；=5（元）；

6336

团6>5,

团李同学应该买一个小盲盒好.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率和概率的应用.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注

意概率=所求情况数与总情况数之比.理解和掌握概率公式的应用是解题的关键.

14.（2021九年级•广东•专题练习）疫情防控期间，任何人进入校园都必须测量体温，体温正常方可进

校.现在学校需在东门、南门和西门分别增加一人测温，甲、乙、丙三人被随机增派到三个校门测温.小

明每天走东门进校，小丽每天走西门进校.请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出甲、乙、丙被分配到三个校门测温的所有可能结果；

（2）小明、小丽两人中，进校时谁遇到甲的可能性大？请说明理由.

【答案】（1）有6种，见解析；（2）一样大，见解析.

【分析】（1）画树状图，计算判断；（2）计算各自的概率，比较大小判断即可.

【详解】解：（1）画树状图如图：

共有6个等可能的结果；

（2）小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大，理由如下：

由（1）可知，共有6个等可能的结果，其中甲分配在东门的结果有2个，甲分配在西门的结果有2个，

田小明进校时谁遇到甲的概率为;=

63

小丽进校时谁遇到甲的概率为;=3

63

回小明、小丽两人中，进校时遇到甲的可能性一样大.

【点睛】本题考查了画树状图确定等可能性，判断游戏的公平性，准确画树状图，并用概率公式计算事件

的概率是解题的关键.

15.（2023•江苏苏州•二模）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何

区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到

黑球的频率逐渐稳定在0.4附近.

⑴估计摸到红球的概率是;

（2）如果袋中有黑球12个，求袋中有几个球；

⑶在（2）的条件下，又放入〃个黑球，再经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.7附近，求

n的值.

【答案】⑴|

（2）30

（3）30

【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；

（2）设袋子中原有6个球，根据题意得工=0.4,解之即可得出答案；

m

（3）根据题意得舒=「，解之即可得出答案.

30+n10

【详解】（1）解：•••经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4附近，

.•・估计摸到红球的频率在0.6,

・•・估计摸到红球的概率是2=|,

故答案为：|;

（2）设袋子中有TH个球，

根据题意，得工

m10

解得TH=30,

经检验m=30是分式方程的解，

答：袋中有30个球；

（3）根据题意得：~~~=

30+?110

解得:n=30,

经检验n=30是分式方程的解，

所以—30.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

16.（23-24九年级上•江苏苏州•开学考试）2021年7月17日-22日，郑州遭受特大暴雨，引发了城市内

涝.某校号召全校师生捐款购买矿泉水和方便面支援郑州，校方采用网上捐款的办法，设置了四个捐款按

钮，分别为45元；B；10元；C：15元；D：20元，最终全校2000名学生全部参与捐款，活动结束后

校团委随机抽查了部分学生捐款数额，请解答下列问题：

，人数/人

II

6nA

5

0510152O4flM/it

⑴本次调查的样本容量是,这组数据的众数为元；

(2)小明想根据以上数据绘制扇形统计图，则捐款5元同学对应的圆心角度数为；

⑶求这组数据的平均数；

⑷请你估计该校学生的捐款总数.

【答案】⑴30；10

(2)72°

⑶这组数据的平均数为12元

⑷估计该校学生的捐款总数为24000元

【分析】本题主要考查了条形统计图的知识，样本估计总体，众数，平均数等：

(1)把调查中捐款数额不同的人数加起来可得样本容量，再根据众数的定义，可求出众数，即可;

(2)用360度乘以捐款5元同学的人