变量之间的关系 章节复习卷（7个知识点+50题练习）（原卷版）

第3章变量之间的关系章节复习卷（7个知识点+50

题练习）

知识点

知识点1.常量与变量

（1）变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量.

（2）方法：

①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方

面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；

②常量和变量是相对于变化过程而言的.可以互相转化；

③不要认为字母就是变量，例如TT是常量.

知识点2.函数关系式

用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式.

注意：

①函数解析式是等式.

②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自

变量的函数.

③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=-y+9

就表示x是y的函数.

知识点3.函数的图象

函数的图象定义

对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平

面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.

注意：①函数图形上的任意点G,y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对

x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x,y）是否在函数图象上的方法

是：将点P（x,y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在

函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上..

知识点4.动点问题的函数图象

函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中

的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.

用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.

知识点5.函数的表示方法

函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法.

其特点分别是列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常

广泛解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求

出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律.

注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化.

知识点6.分段函数

（1）一次函数与常函数组合的分段函数.

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数.（注意：在解决分段函数问题时，要特别注

意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际.）

（2）由文字图象信息确定分段函数.

根据图象读取信息时，要把握住以下三个方面：

①横、纵轴的意义，以及横、纵轴分别表示的量.

②关于某个具体点，要求向横、纵轴作垂线来求得该点的坐标.

③在实际问题中，要注意图象与x轴、〉轴交点坐标代表的具体意义.

【规律方法】用图象描述分段函数的实际问题需要注意的四点

1.自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

2.当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变

化越大的图象与x轴的夹角就越大.

3.各个分段中，准确确定函数关系.

4.确定函数图象的最低点和最高点.

知识点7.根据实际问题列二次函数关系式

根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问

题.需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定.

①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函

数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题.

②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握

数与形的转化有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几

何知识建立量与量的等式.

练习卷

一.常量与变量（共9小题）

1.（2023春•永定区期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒

时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）

A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器

2.（2023春•仓山区校级期末）一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过程中，变量是

（）

A.5和xB.5和yC.x和yD.5,x和y

3.。023春•六盘水期末）下列实际情境中的变量关系可以用如图近似地刻画的是（）

A.一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）

B.一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）

C.足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）

D.匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）

4.（2023春•茂名期中）如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为2,

则最后输出因变量〉的值为

5.0023春•泾阳县期中）饮食店里快餐每盒10元，买〃盒需付S元，则其中因变量是—.

6.（2023春•怀远县期末）小邢到单位附近的加油站加油，下表所示是他所用的加油机上

的数据显示牌，则数据中的变量是—.

116.64金额

18数量/升

6.48单价/元

?

7.（2023春•峰城区期中）在烧开水时，水温达到100°C就会沸腾，下表是某同学做“观察

水的沸腾”实验时记录的数据:

时间02468101214

(min)

温度3044587286100100100

（℃）

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？

（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？

（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？

（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？

（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？

8.（2023春•本溪县期末）如图是小明骑自行车离家的距离与时间*〃）之间的关系.

（1）在这个变化过程中自变量是—，因变量是—；

（2）小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？

（3）小明何时与家相距20折？

9.（2023春•市南区期中）某数学兴趣小组在一组课题学习活动中以“钟表上时针与分针的

重合时刻”为课题展开了研究.

【问题提出】如图①是某钟表，图②是该钟表的简化平面示意图，设时针、分针所在直线在

同一平面内，直线/表示钟表的数轴线.在1:00〜1:15之间求时针与分针的重合时刻.

【问题探究】设钟表中心为O,表示“12”的点为4,表示“1”的点为2,表示“3”的

点为C,表示“6”的点为。，下面是小颖同学的研究过程：

解题思路：建立函数关系的方法求解.

（1）设自变量x和因变量y：设1:00后再经过x加〃（0,,%15）,时针、分针分别与。4所成

夹角度数为M。，y2°,直接写出外，%关于x的关系式.

（2）求解：

【问题解决】请按照小颖的思路解答此问题;

【问题拓展】求该钟表在1:15〜1:30之间，时针与分针所在直线互相垂直的时刻.

，11f1、

#10L21

19•31

图①图②

二.函数关系式（共8小题）

10.（2022•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3

公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x>3）之间的函数关

系

11.（2023春•紫金县期中）下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹

跳高度6与下落高度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的是（）

d1cm5080100150

b/cm25405075

ccd

A.b=d2B.b=-d2C.b=-D.b=d+25

2

12.（2023春•和平区期末）小明一家自驾车到离家500协7的某景点旅游，出发前将油箱加

满油.下表记录了行驶路程尤（岫）与油箱余油量近为之间的部分数据：

行驶路程x（左加）050100150200

油箱余油量_y（£）4541373329

下列说法不正确的是（）

A.该车的油箱容量为45c

B.该车每行驶100加?耗油82

C.油箱余油量y（为与行驶路程x（府）之间的关系式为y=45-8x

D.当小明一家到达景点时，油箱中剩余5e油

13.（2022•射阳县期末）某水库的水位在某段时间内持续上涨，初始的水位高度为6米，水

位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间尤小时的函数关系式

为—,

14.（2023春•榕城区期末）如图，在长方形/8CZ）中，8c=8,CZ>=6,点E为边上

一动点，连接CE,随着点E的运动，A£>CE的面积也发生变化.

（1）写出AZX7E的面积y与/£的长M。<尤<8）之间的关系式；

（2）当x=3时，求y的值.

15.（2023春•山亭区期中）将长为40c〃?，宽为15c%的长方形白纸，按图所示的方法粘合

起来，粘合部分宽为5cm.

（1）根据图，将表格补充完整.

白纸张数12345...

纸条长度40110145...

（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm,则y与x之间的关系式是什么？

（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2022”?吗？为什么？

40

16.（2023春•汝州市期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一

段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能

（车速不超过140碗///）,对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表:

刹车时车速V（加/〃）01020304050

刹车距离5（机）02.557.51012.5

请回答下列问题：

（1）在这个变化过程中，自变量是—，因变量是

（2）当刹车时车速为60左"?/〃时，刹车距禺是m；

（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：―；

（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32机，推测刹车

时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不

得超过每小时120公里.）

17.（2023春•漳州期末）如图是小明同学设计的一个运算程序的流程图，输入一个有理数

x,便可输出一个相应的有理数y,写出y与x之间的关系式：—.

三.函数的图象（共9小题）

18.（2023•贵池区二模）如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（

)

A.从起点到终点共用了50〃血

B.20~30min时速度为0

C.前20min速度为4km/h

D.40min与50min时速度是不相同的

19.（2023•自贡）如图1,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球

馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所

示.下列结论错误的是（）

A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟

B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米

C.报亭到小亮家的距离是400米

D.小亮打羽毛球的时间是37分钟

20.（2023春•郸都区期末）某图书出租店图书的租金〉（元）与出租的天数x（天）之间的

函数图象如图所示，结合图象计算可知：两天后每过一天租金增加一元.

21.（2023春•锦江区校级期中）如图，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注

入下面的圆柱体的容器中，请找出与容器对应的水的高度力和时间t的变化关系的图象（

)

22.（2023春•宝丰县期末）根据图象回答下列问题:

（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？

（2）点N、3分别表示什么？

（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的？

（4）请写出一个实际情景，大致符合如图的关系.

A速度（千米/时）

23.（2023春•禅城区校级期中）甲、乙两车分别从4,8两地同时相向匀速行驶.当乙车

到达/地后，继续保持原速向远离8的方向行驶，而甲车到达8地后立即掉头，并保持原

速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x（小时），

两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，当甲车到达2地时，乙车

距离/地千米.

24.（2023春•郸城县期中）如图，是一台自动测温仪记录的图象，它反映了某市冬季某8

天气温7随着时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，①凌晨4时气温最低,

为-3°C；②14时气温最高，为8°C；③从0时至14时，气温随时间增长而上升；④从

14时至24时，气温随时间增长而下降.其中错误的是—.

25.（2023春•宝安区校级期中）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛

龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米

）与时间无（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题:

（1）图象中的自变量是，因变量是；

（2）这次龙舟的全程是一米，—队先到达终点：

（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是一米/分钟；

（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了米.

26.（2023春•横山区期末）2023年3月22至28日是第三十六届“中国水周”.七年级跨学

科研习小组的同学到科技馆参加中国水周专项活动.他们从学校出发步行到科技馆，参观了

2小时，然后步行原路返回学校.已知他们离学校的距离y（米）与离开学校的时间/（分）

之间的关系如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）在上述问题中，自变量是什么？因变量是什么？

（2）直接写出图中点尸表示的实际意义；

（3）他们步行原路返回学校的速度是多少米/分？

四.动点问题的函数图象（共8小题）

27.0023春•管城区期末）如图，四边形48c。中，ABHDC,AB=AD=BC=2,DC=4,

动点P从点/出发，在四边形的边上沿AfBrCfDfA的方向匀速运动，到点/停止，

运动速度为每秒运动1个单位.设点尸的运动路程为无，在如图图象中，能表示AAB尸的面

积y与x之间的变化关系的是（）

AB

D

-P

iy

28.（2023春•沈河区校级期中）如图1,甲、乙分别从相距8。"的N,2两点同时开始沿

线段N8运动，运动过程中甲与点力的距离与时间心）的关系图象如图2,乙与点8

的距离星（“。与时间/（s）的关系图象如图3,已知甲全程的平均速度为2c〃?/s,且两图象中

△/{QQ=P2O2Q2,下列叙述正确的是（）

甲

A8cm

图1

A.甲从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍

B.乙从点A到B的运动速度小于2cm/s

C.甲、乙全程的平均速度一样

D.甲、乙在运动过程中共相遇3次

29.（2023春•皇姑区校级月考）如图1,在矩形MNP。中，动点尺从点N出发，沿

"-＞尸-＞。.可方向运动至点河处停止.设点R运动的路程为x,AW7?的面积为y,

如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ACVP。的周长是

从/点出发，以每秒两个单位长度的速度，按/-3-C-。的顺序在边上匀速运动，设尸

点的运动时间为/秒，三角形尸的面积为S,S关于1的函数图象如图所示，当尸运动

31.Q023春•五华县期中）如图1,点G为边的中点，点〃在N尸上，动点尸以每秒2c加

的速度沿图1的边运动，运动路径为GfCfEf尸f相应的A/LBP的面积

y（c〃/）关于运动时间小）的图象如图2,若4B=6cm,则下列结论正确的有（填写序

号）.

①图1中3c长4cm；

②图1中。£的长是6c〃z；

③图2中点〃■表示7秒时y值为24”?；

④图2中点N表示12秒时y值为18"?.

图2

32.（2023春•漳州期末）如图1,正方形488的边长为6cw,尸为N8边上一点，动

点尸以OCM/S的速度沿BfCfOfZ的路径向终点工运动.设运动时间为心），

APT访'的面积为S（c/）,S与t的函数图象如图2所示.

（2）当/为何值时，A;吆尸的面积S为8?

33.（2023春•金沙县期末）如图1所示，在三角形N8C中，/D是三角形的高，且

AD=8cm,8c=10c优点£是5c上的一个动点，由点3向点C运动，其速度与时间的变

化关系如图2所示.

（1）由图2知，点E运动的时间为s,速度为勿/s,点£停止运动时距离点

Ccm；

（2）求在点E的运动过程中，三角形N2E的面积Me加）与运动时间x（s）之间的关系式;

（3）当点E停止运动后，求三角形N3E的面积.

34.（2023春•南海区校级期中）动点X以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都

互相垂直）按从/-2-C-。的路径匀速运动，相应的A/口。的面积S（c%2）与时间*s）的

关系图象如图2,己知4D=4CTM,设点//的运动时间为/秒.

图1图2

（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为—，因变量为—；

（2）BC=,a=,b=；

（3）当的面积为8c病时，求点//的运动时间t的值.

五.函数的表示方法（共9小题）

35.（2023春•内乡县期末）一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的

时间，他们得到如表数据：

支撑物的10203040506070

高度

h（cm）

小车下滑4.233.002.452.131.891.711.59

的时间

心）

下列说法正确的是（）

A.1是自变量，〃是因变量

B.〃每增加10cm,t减小1.23

C.随着/z逐渐变大，/也逐渐变大

D.随着〃逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

36.（2023春•定边县校级期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车

从木板顶部下滑的时间f与支撑物的高度〃，得到如表所示的数据.下列结论不正确的是

B.支撑物高度为每增加10c%,下滑时间就会减少0.24s

C.当〃=40cm时,t为2.66s

D.随着支撑物高度力的增加，下滑时间越来越短

37.（2023春•西安期末）一支原长为20c加的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系

如表：

烧烧时间/分1020304050

剩余长度1cm1918171615

当这支蜡烛的剩余长度为10s时，这支蜡烛燃烧了一分钟.

38.（2023春•兴平市期末）某商场在“6.18”期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的

方法来提高利润.某商品原价为80元，随着不同幅度的降价，日销量（件）发生的变化如

下表所示(L,%,10).

降价金0123456

额x/元

日销量660680700720740760780

>/件

（1）上表中，是自变量，是因变量;

（2）根据表中数据，求出售价为70元时，日销量的件数.

39.（2023春•碑林区校级月考）高原反应是人到达一定海拔高度后，由机体对低压低氧环

境的适应能力不足而引起的，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：

海拔高度/加01000200030004000

空气含氧量299.3265.5234.8209.63182.08

/（g/*

下列说法不正确的是（）

A.海拔高度是自变量，空气含氧量为因变量

B.在海拔高度为3000羽的地方空气含氧量是209.63g/m3

C.海拔高度每上升1000机，空气含氧量减少33.8g/疝

D.海拔高度从3000777上升到40007”处，空气含氧量减少27.55g/

40.（2023春•连平县期末）我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境,

火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率K（W/m-K）与温度7（。C）的关

系如表：

温度T（℃）100150200250300

导热率0.150.20.250.30.35

K(W/mK)

根据表格中两者的对应关系，若导热率为0.5匹/加,则温度为°C.

41.（2023春•陈仓区期中）小丽的奶奶要去市场卖自己地里产的黄豆，为避免奶奶算错钱

数，她帮奶奶制作了一个表格供她参考，豆子的总价y（元）与所卖豆子的质量x（千克）

之间的关系如表：

X（千克）0.511.522.53

y（元）369121518

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）1千克豆子多少元？10.5元能买多少千克豆子？

（3）如果要买4千克豆子带25元够不够？

42.（2023春•三元区期中）某次物理兴趣课上，物理老师介绍了世界上有两种表示温度

的单位，分别是摄氏温度（°C）和华氏温度（°F）,两种计量之间有如下的对应表：

摄氏01020304050...

温度

（℃）

华氏32506886104122...

温度

（°F）

当摄氏温度为100（°C）时，则此时对应的华氏温度为—（°F）.

43.（2023春•渭滨区期中）为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外

郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油.行驶过程中油箱中剩余油量y（升）与行驶时间，

（小时）的关系如表，请根据表格回答下列问题:

时间/小时012345

油箱剩余油量/升504540353025

（1）汽车行驶前油箱里有—升汽油，汽车每小时耗油—升；

（2）请写出y与I的关系式；

（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？

六.分段函数（共6小题）

44.（小店区校级月考）某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水

不超过10立方米的，按每立方米2元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方

米4元收费.某职工某月缴水费32元，则该职工这个月实际用水为立方米.

45.（武侯区期末）某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如