北师大版2024-2025学年八年级数学上册月考综合练习卷（解析版）

八年级上册10月份月考综合练习

一.选择题

1.下列实数是无理数的是（）

A.-；B.我C.OD.73

【答案】D

【解析】

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可.

【详解】解：A、-,是分数，是有理数，故不符合题意；

2

B、网=2是整数，是有理数，故不符合题意；

C、0是整数，是有理数，故不符合题意；

D、班是无理数，故符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确

判断的关键.

2.在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A.2,3,4B.3,4,5

C.4,6,7D.6,8,9

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股数的定义，理解定义：“能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称

为勾股数.”是解题的关键.

【详解】解：A、22+32=13^42,故不是勾股数，不符合题意；

B、32+42=52,故是勾股数，符合题意；

C、42+62^72;故不是勾股数，不符合题意；

D、82+62^92.故不是勾股数，不符合题意；

故选：B.

3.估计后的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算即可解答.

【详解】解*•••9<15<16,

3<V15<4,

的值在3到4之间，

故选：B.

4.若K万在实数范围内有意义，则x的值可以是()

A.2B.0C.-1D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式中被开方数大于等于。是解题的关键.根据二

次根式中被开方数的非负性求解.

【详解】解：i万在实数范围内有意义，

尤一120,即xNL

x的值可以是2,

故选：A.

5.满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是()

A.ZAZB：ZC=3：4：5B.AB：BC：AC=3：4：5

C.AB=9,5c=40,AC=41D.NA=40。，4=50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可.

【详解】解：A、ZA：NB：ZC=3：4：5,ZA+ZB+ZC=180°,

:.ZA=45°,NB=60°,ZC=75°,即.ABC不是直角三角形，符合题意；

B、设AB=3x,则BC=4%,AC=5x，

(3x)2+(4x)2=(5x)2,

.2A3C是直角三角形，不符合题意；

C、...92+402=412，

:.AABC直角三角形，不符合题意；

D、NA=40。，4=50°,ZA+ZB+ZC=180°,

.-.ZC=90°,即ABC是直角三角形，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理的应用，能理解勾股定理的逆定理的内容是解

此题的关键.

6.实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简—a)?+|b|的结果是()

111.

b0a

A.a-2bB.-aC.aD.-2a+b

【答案】A

【解析】

【分析】根据图示，可得：b<0<a,据此可求出结果

【详解】解：根据图示，可得：b<0<a,

b-a<0,

+\b\

=-(b-a)-b

=a-2b.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟

练掌握.

7.如图，在VABC中，过点A作5c的垂线交5C的延长线于点。，己知AC=13,3C=11,AD=12,

则AB的长度为()

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键.先在Rt2XACD中，利用勾股定理可得

的长，从而可得5。的长，再在RtAAB。中，利用勾股定理求解即可得.

【详解】解：ADX.BD,AC^13,AD=12,

CD=VAC2-AD2=A/132-122=5，

3C=n,

:.BD=BC+CD=16,

则在RtAABD中，AB=7AD2+BD2=V122+162=20-

故选：D.

8.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有

竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，间折处高几尺？即：如图，AB+AC=9尺，BC=3

尺，则AC等于（）尺.

A.3.5B.4C.4.5D.5

【答案】B

【解析】

【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（9-尤）尺，利用勾股

定理解题即可.

【详解】解：设竹子折断处离地面AC』尺，则斜边为（9-尤）尺，根据勾股定理得：

X2+32=（9-X）2

解得：x=4,

.,.AC=4尺.

故选：B.

【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理

解题.

9.已知j3x—6+J6—3x+y=2024,则《2024肛的值为（）

A.2024GB.20240C.2024D.2025

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键.根据非负性求出

x、y的值即可得到答案.

3%-6>0

【详解】解：由题意得：cc

〔6-3x20

解得x=2,

—6+，6—2x+_y=2024,

y=2024,

J2024肛=72024x2x2024=20240,

故选B.

10.如图，在中，ZACB=9Q°,ZABC=30°,AC=4,。为斜边A3上一点.且/ADCH5。,

以为边、点。为直角顶点作Rt^CDP，M为CP的中点，连接朋B,则MB长度的最小值为（）

A.2A/3B.3&C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先由“是直角三角形斜边的中点得出CM=DM,即M在的垂直平分线上，当BM垂直CD

的垂直平分线时，MB取得最小值，再根据等腰三角形的性质求出M夕即可得出答案.本题主要考勾股定

理，含30。的直角三角形的性质，求出AN是解本题的关键.

【详解】解：过点。作于点N,作的垂直平分线/,交于一点。

ZCDA=45°,CNLAB,

./经过点N,

四是直角三角形CDP的斜边的中点,

.•.Af到C的距离等于"到D的距离，

在直线/上，

，当MB，/时MB最短，

AC=4,ZABC=30°,ZACB=90°,

AB-8,BC=A/S2_42=4^3，=60°,

ZACN=30°,

AN=—x4=2,BN=8—2=6,

2

•..作CD的垂直平分线/,交CD于一点。

ZM'OD=90°,

：.ZBM'O=90°,

：.CDBM',

ZM'BD=ZCDN=45°,

/.1BM。+NM'2=BN=6,

BM'=NM'=4==372,

V2

故选:B.

二.填空题

H.如图，所有的四边形部是正方形，三角形是直角三角形，则字母3代表的正方形的边长是.

【答案】12cm

【解析】

【分析】根据勾股定理求出字母3所代表的正方形的面积，根据正方形的性质计算，得到答案.

【详解】解:如图，

」死尸是直角三角形，

则由勾股定理得：DF2=DE1+EF2-

字母B所代表的正方形的面积=EF2=DE2-DF2=225-81=144(cm2),

字母B所代表的正方形的边长为12cm,

故答案为：12cm.

【点睛】此题考查的是勾股定理的应用、正方形的面积，熟知如果直角三角形的两条直角边长分别是

a,b,斜边长为c,那么是解决问题的关键.

12.如■的算术平方根为.

【答案】3

【解析】

【分析】先计算a=9,在计算9的算术平方根即可得出答案.

【详解】5=9,9的算术平方根为3

二后的算术平方根为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

13.己知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是—

【答案】7或25

【解析】

【分析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答.

【详解】解：直角三角形的两边长分别为3和4,分两种情况：

当3、4都为直角边时，第三边长的平方=3?+4?=25;

当3为直角边，4为斜边时，第三边长的平方=不-32=7.

故答案为：7或25.

【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解答此题的关键.

14.如图，VABC中AC=6,BC=8,AB=10,AD为VABC的角平分线，CD=

【答案】3

【解析】

【分析】过点。作根据题意可得NACB=90。，再根据角平分线的性质可得。。=。£,利

用三角形的面积可得1xnExA3='xACx(BC-OE),从而进行求解即可.本题考查勾股定理的逆定理、

22

角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质证明。C=DE是解题的关键.

【详解】解：过点。作。

即3+502=6,

ZACB=90°,

AD为VA3C的角平分线，AC±BC,DEJ,AB,

DC=DE,

SADB=5xDExAB,

又，SADB=|xACxDB=|xACx(BC-r)E),

~xDExAB=-xACx(BC-DE>),

22

即』xZ)ExlO=L6x(8-OE),

22

解得DE=3,

CD=DE=3,

故答案为：3.

15.如图，在正方形ABC。中A5=4.若以CD为底边向其形外作等腰直角△£＞色,连接助，则

BE的长为

【答案】2回

【解析】

【分析】过点E作所，BC的延长线于点歹，连接防,CF,根据题意求得ERCF,进而勾股定理

即可求得鹿

【详解】如图，过点E作EPLBC的延长线于点尸，过E作EGJ_C。于G,

ADCE是等腰直角三角形，

,-.ZDCE=45°,EG=-CD,

2

四边形ABCD正方形，

:.NBCD=NDCF=9。。,AB=CD,

二四边形CFEG是矩形，

;.NECF=45。,

：.EF=CF,

二四边形CFEG是正方形，

.-.CF=EF=DG=-DC=-AB=2,

22

在RtAEBF中,

BE=dBF〜EF2=,6?+2?=2710-

故答案为：2M.

【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理求解是解题的关

键.

三.解答题

16.计算：

（1）3（X+1）2=48；

（2）Qx—3]=125

（3）V8-A/32+2^1;

⑷府”,

（5）（26+1）（2百-1）-（百-1『；

【答案】（1）%=3或x=—5

（2）24

⑶-V2

（4）1

（5）7+2A/3

【解析】

【分析】（1）利用平方根的意义，进行计算即可解答；

（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答；

（3）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；

（4）利用二次根式的除法法则，进行计算即可解答；

（5）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可解答.

【小问1详解】

解：3（%+1『=48,

（x+l）~=16,

x+l=±4，

%+1=4或1+1=7，

1=3或%=—5；

【小问2详解】

解：（gx—31=125,

-x-3=5,

3

—x=8,

3

x=24；

【小问3详解】

解:—J32+215,

=20-40+0，

=一^/^；

【小问4详解】

解：-----7=——，

V3

373-273

_V3

飞

=1；

【小问5详解】

解：（2A/3+1）（2V3-1）-（A/3-1）2,

=12-1-（4-2A/3）,

=11—4+2百，

=7+2百.

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方根，立方根，平方差公式以及完全平方公式，掌握以上知

识点是解答本题的关键.

17.已知某正数的两个平方根分别是-2加+1和m-4,2n-1的算术平方根为1.求2m-3”+1的立方

根.

【答案】—2

【解析】

【分析】由已知分别可得—2根+1+祖—4=0,2"-1=1,求出私〃的值即可求解.

【详解】解：•••一个正数的两个平方根分别是-2加+1和m-4,

—2m+1+m-4=0,

解得m=-3,

•；2〃-1的算术平方根为1,

2n—1=1,

解得n=1,

2m—3n+1=-8,

2m—3n+l的立方根为-2

【点睛】本题考查立方根，平方根，熟练掌握有理数立方根，平方根的求法及性质是解题的关键.

18.如图，在笔直公路旁有一条河流，为方便运输货物，现要从公路力B上的。处建一座桥梁到达C

处，己知点C与公路上的停靠站A的直线距离为9km,与公路上另一停靠站8的直线距离为12km，公

路A2的长度为15km,且CD，A3.

（1）求证：AC±BC；

（2）求修建的桥梁CD的长.

【答案】（1）见解析（2）

5

【解析】

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可求证；

（2）根据S=即可求解.

【小问1详解】

证明：由题可知AC=9km,BC=12km,AB=15km.

92+122=225=152,

即3+502=6,

，VABC是直角三角形，且NACB=90°,

AC±BC.

【小问2详解】

解：,.,SABc=；AC._8C=gABCZ),AC=9km,BC=12km,AB=15km,

-AC-BC367,、

CD=---------=—(km).

AB5、)

答：修建的桥梁co的长为gkm.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的两边平方和等于第三边的

平方，则这个三角形是直角三角形.

19.如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线AC=2.5米,

40=1.5米，求这个洞口的面积.（兀取3）

【答案】4.5平方米

【解析】

【分析】运用勾股定理求得8=2米，可得圆半径为1米，再利用圆面积公式和长方形面积公式即可求得

答案.本题考查了运用数学知识解决实际问题，勾股定理，圆面积，矩形面积等，属于基础题.

【详解】解：在Rt2XACD中，ZADC=9Q°,AC=2.5米，AD=L5米，

.-.CD=A/AC2-AD2=2（米）,

1CD

二洞口的面积S=—万x（——f+ADCD

22

1,

=一乃义伊+1.5x2

2

=—TC+3

2

「x3+3

2

=4.5（平方米），

答：这个洞口的面积为4.5平方米.

20.海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之

后，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距离5。的长为12米；②根据手

中剩余线的长度计算出风筝线5c的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.

（1）求风筝的垂直高度CE；

（2）如果小明想风筝沿方向下降11米，则他应该往回收线多少米？

【答案】⑴17.62米

（2）7米

【解析】

【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上OE的长度，即可求出CE的高度;

（2）根据勾股定理即可得到结论.

【小问1详解】

解：在RfCDB中,

由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=202-122=2561

所以，CD=16（负值舍去），

所以，CE=CD+DE=16+1.62=17.62（米），

答：风筝的高度CE为17.62米；

解：由题意得，CM=11米，

；.£>河=5米，

；•BM=qDM?+B»=J52+12?=13（米），

ABC-BM=20-13=7（米），

...他应该往回收线7米.

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键.

21.观察表格，回答问题：

a0.00010.01110010000

y[a0.01X1y100

（1）表格中,y=；

（2）从表格中探究。与血数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：

①已知而士3.16，则J1000Q；

②已知赤'=8.973，若加=897.3，用含机的代数式表示b,则》=

（3）试比较JZ与a的大小.

当________时，&>a；当________时，C=a；当________时，-/a<a-

【答案】（1）0.1；10；

（2）①31.6；②10000m；

（3）0<a<l,。=1或0,a>\.

【解析】

【分析】本题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键.

（1）由表格得出规律，求出％与y的值即可；

（2）根据得出的规律确定出所求即可；

（3）分类讨论。的范围，比较大小即可.

【小问1详解】

解：x-Vo.01=0.1，y=V100=10,

故答案为：0.1；io；

【小问2详解】

解：①根据题意得：J1000=JlOxlOO=10函>31.6，

②结果扩大100倍，则被开方数扩大10000倍，

/.Z?=10000/77.

故答案为：31.6；10000加；

【小问3详解】

解：当。=0或1时，=a；

当0<。<1时，4a>a;

当a=1或0时，\[a—a;

当a>1时，4a<a，

故答案为：0<。<1,。=1或0,a>\.

22.如图，已知在Rt/\ABC中，NAC3=90°,AC=8,BC=16,。是AC上的一点，CD=3,点、P

从8点出发沿射线5c方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点产的运动时间为人连接AP.

(1)当/=3秒时，求AP的长度(结果保留根号)；

(2)当.A3P为等腰三角形时，求f的值；

(3)过点。作。ELAP于点E.在点尸的运动过程中，当r为何值时，能使DE=CD?

【答案】(1)2屈