2025年中考数学一轮复习：统计（练习）（解析版）

考点26.统计（精练）

限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）

1.（2023・江苏无锡•统考二模）为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了

300名学生，下列说法正确的是（）

A.此次调查属于全面调查B.样本容量是300

C.2000名学生是总体D.被抽取的每一名学生称为个体

【答案】B

【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐一判断即可解答.

【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；

B、样本容量是300,故此选项符合题意；C、2000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；

D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意.故选：B.

【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，掌握这些数学概念是解题的关

键.

2.（2023•河北石家庄•统考三模）为调查某校学生对"2023年全国两会”的了解程度，某课外活动小组进行

了抽样调查，下列样本中最具有代表性的是（）

A.调查该校九年级的学生对“2023年全国两会”的了解程度

B.调查该校女生对“2023年全国两会”的了解程度

C.调查该校在篮球场打篮球的学生对"2023年全国两会”的了解程度

D.调查该校每班学号尾号为5的学生对"2023年全国两会”的了解程度

【答案】D

【分析】根据抽样调查具有代表性，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、只调查一个年级，不具有代表性，不符合题意；

B、只调查女生，没有男生，不具有代表性，不符合题意；

C、只调查该校在篮球场打篮球的学生，人数过少，不具有代表性，不符合题意；

D、调查该校每班学号尾号为5的学生对“2023年全国两会”的了解程度，具有代表性，符合题意；故选

D.

【点睛】本题考查抽样调查.熟练掌握抽样调查要具备广泛性和代表性，是解题的关键.

3.（2023•河北沧州•统考模拟预测）某中学开展"迎接2022年北京冬奥会"的手抄报作品征集活动，从中随

机抽取了部分作品，按A,B,C,D,E五个等级评价并进行统计，绘制成两幅不完整的统计图，根据图

中提供的信息，下列说法正确的是（)

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

A.本次调查的样本容量为200B.C等级的学生有40名

C.扇形统计图8等级所对应的扇形圆心角的度数为144。

D.该校有1200名学生参加竞赛，则估计成绩为A和8等级的学生共有652名

【答案】C

【分析】从条形统计图和扇形统计图中求得样本容量、相关频数、扇形统计图的圆心角以及用样本估计总

体等知识点逐项排查即可解答.

【详解】解：A、本次调查中共抽取学生数为26+26%=100人，所以本次调查的样本容量为100,故A错

误；B、C等级的学生数为100x20%=20人，故B错误；

C、8等级人数为100-26-20-10-4=40人,所以扇形统计图8等级所对应的扇形圆心角的度数为

40

360°X—=144°,故C正确；D、该校1200名学生中估计成绩为A和B等级的学生共有

1200x当著=792名，故D错误.故选C.

【点睛】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，从统计图中获取所需信

息是解答本题的关键.

4.（2023•安徽蚌埠•统考三模）如图，蚌埠市教育局统计了2023年2月20日-3月31日局属八校实验室使

用情况，通报给出了完全中学（含初高中）和高级中学（只有高中）实验室使用次数排行，仅根据这些信

息，以下推断正确的是（）

高级中学排名完全中学排名

①蚌埠二中①田家炳中学

②蚌埠二中②蚌埠五中

③蚌埠三中③铁路中学

（4）蚌埠四中④蚌埠九中

A.蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数相同

B.蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数

C.蚌埠二中平均每个年级使用次数高于田家炳中学平均每个年级使用次数

D.蚌埠二中平均每个班级使用次数高于蚌埠九中平均每个年级使用次数

【答案】B

【分析】根据图示信息分别比较完全中学和高级中学，平均数的定义，逐项分析判断即可求解.

【详解】解：A.蚌埠二中实验室使用总次数与田家炳中学实验室使用总次数未知，无法比较，故该选项不

正确，不符合题意；

B.蚌埠二中平均每个年级使用次数高于蚌埠一中平均每个年级使用次数，故该选项正确，符合题意；

C.蚌埠二中平均每个年级使用次数与田家炳中学平均每个年级使用次数未知，无法比较，故该选项不正

确，不符合题意；D.蚌埠二中平均每个班级使用次数与蚌埠九中平均每个年级使用次数未知，无法比较，

故该选项不正确，不符合题意；故选：B.

【点睛】本题考查了统计与调查，从统计结果获取信息是解题的关键.

5.（2023•河北石家庄•校考模拟预测）某企业生产厚度为10nm的精密零件，为严把质量关，分别从A、B

两车间随机抽出了50个精密零件，测量厚度，并将数据处理后制成如下表格，根据表中信息判断，下列说

法错误的是（）

个数平均厚度厚度的方差

A车间5010nm1.12

8车间5010nm0.76

A.A、8两车间被抽出精密零件的平均厚度相同

B.本次采用的调查方式是抽样调查

C.被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本

D.B车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大

【答案】D

【分析】由表知48两车间被抽取零件的平均厚度相同；两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要

用抽样调查；根据样本的定义判断回方差越大，波动性越大，反之也成立.

【详解】解回A、A、8两车间被抽出精密零件的平均厚度相同是正确的，不符合题意团

B、两个车间的零件数量较多，不能采用普查，要用抽样调查是正确的，不符合题意；

C、被抽取的100个零件的厚度是本次调查的样本是正确的，不符合题意；

D、S；=1.12>露=0.76,A车间精密零件的厚度比A车间精密零件的厚度波动大，原说法错误，符合题

故选EID.

【点睛】本题考查了调查的方式，样本和方差的定义.，熟练掌握方差的意义是解题的关键.

6.（2023•福建三明•统考模拟预测）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生女生进行抽样调查，

已知抽取的样本中，男生女生的人数相同，利用所得数据绘制，如下统计图表：

身高情况分组表（单位：cm）

组别ABCDE

身高%<155155<x<160160<x<165165Kx<170x>170

男生身高情况直方图

频数（人数）女生身高情况扇形统计图

12

10B/A\

37.5%/17.5%

ABCDE身高(cm)

根据图表提供的信息样本中，身高在165Wx<170之间的女生人数为（

【答案】A

【分析】根据男生、女生的人数相同，求得男生的总人数即女生的人数，然后乘以。组所占的百分比即可

求得.

【详解】解：回男生总人数为：4+12+10+8+6=40（人）女生的人数是：40人，

则身高在165Wx<170之间的女学生人数为40*15%=6（人），故A正确.故选：A.

【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须

认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

7.（2023•黑龙江绥化•统考模拟预测）某校九年级参加了"维护小区周边环境"、"维护繁华街道卫生"、"义

务指路”等志愿者活动，如图是根据该校九年级六个班的同学某天"义务指路"总人次所绘制的折线统计图,

则关于这六个数据中（）

九年级六班的同学某天“义务指路”

总人数折线统计图

总人次

C.中位数是51.5D.平均数是60

【答案】B

【分析】根据极差的定义、众数、中位数、算术平均数的定义，对每一项分别进行解答，再做出判断，即

可得出答案.

【详解】解：A、根据极差的定义可得：极差是80-45=35,故此选项错误，不符合题意；

B、因为58出现了2次，次数最多，所以众数是58,故此选项正确，符合题意；

C、按照从小到大的顺序排列如下:45、50、58、58、62、80,第3、4两个数都是58,则中位数是58,

故此选项错误，不符合题意；D、根据平均数的定义可得：

平均数=JX（50+80+58+45+58+62）='X353=583,故此选项错误，不符合题意；故选：B.

666

【点睛】本题考查了折线统计图的运用，用到的知识点是极差、平均数、中位数、众数的定义，熟记概念

并根据折线统计图准确获取数据是解题的关键.

8.（2023•安徽•模拟预测）小徽同学参加了“学习雷锋做一个有道德的人"演讲比赛，根据比赛时七位评委所

给的分数制作了如下表格：

平均数中位数众数方差

8.58.88.40.12

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是()

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

【答案】A

【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键

是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点"，不易受极端值影响，根据平均数、中位数、众数、方

差的定义判断即可.

【详解】解：一组数据中，去掉一个最高分和一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会

发生变化的是中位数；平均数、众数、方差都会发生改变；故选：A.

9.(2023•江苏徐州•统考三模)如图反映了我市2018—2022年生产总值(GDP)(单位：亿元)与其年增长

率(％)的统计图.

A.这5年中，我市生产总值(GDP)及其年增长率均逐年增加

B.这5年中，2021年的生产总值(GDP)的年增长率最大

C.这5年中，我市生产总值的年增长率的中位数是4.2%

D.这5年中，我市生产总值(GDP)的平均值超过7500亿元

【答案】A

【分析】根据条形统计图和折线统计图给出的数据进行计算即可得出答案.

【详解】解：A、这5年中，我市生产总值(GDP)逐年增加，年增长率有增有减，原选项错误，该选项符

合题意；B、这5年中，2021年的生产总值(GDP)的年增长率最大，原选项正确，该选项不符合题意；

C、这5年中，我市生产总值的年增长率的中位数是4.2%,原选项正确，该选项不符合题意；

D、这5年中，我市生产总值（GDP）的平均值超过7500亿元，原选项正确，该选项不符合题意；故选:

A.

【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，关键是正确从统计图中获取信息.

10.（2023,北京海淀•人大附中校考模拟预测）空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指

数，它的类别如下表所示.

AQI数据0-5051-100101—150151〜200201—300301以上

AQI类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI各类别天数的统计图如下图所示.

2014-2018年1月北京市AQI各类别天数统计图

根据以上信息，下列推断不合理的是（）

A.AQI类别为"优"的天数最多的是2018年1月

B.AQI数据在0〜100之间的天数最少的是2014年1月

C.这五年的1月里，6个AQI类别中，类别"优”的天数波动最大

D.2018年1月的AQI数据的月均值会达到"中度污染”类别

【答案】D

【分析】根据折线统计图中六条折线，结合各选项逐一判断即可得.

【详解】A、AQI为"优"最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A对;

B、AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对；

C、观察折线图，类别为"优"的波动最大，故C对；

D、2018年1月的AQI在"中度污染"的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染"之上，因此D推断不合

理.故选：D.

【点睛】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础.属于基础题.

口.（2023,江西吉安•校考三模）随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测

试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟测试的学生人数不变）下列四

个结论中不正确的是（）

B.从第1个月到第4个月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

C.第2个月测试成绩为“优秀"的学生达到50人

D.第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀"人数少

【答案】D

【分析】根据条形统计图和折线统计图的数据分别计算即可判断.

【详解】解：10+2%=500人，则共有500名学生参加模拟测试，故A正确，不合题意；

由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩"优秀"的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故

B正确，不符合题意；

第2个月测试成绩为“优秀”的学生达到500x10%=50人，故C正确，不符合题意；

第4月增长的“优秀"人数为500x（17%-13%）=20（人），第3月增长的“优秀”人数500x（13%-10%）=15

（人），故第4个月增长的“优秀”人数比第3个月增长的“优秀”人数多，故D错误，符合题意；故选：D.

【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键.

12.（2023•山东青岛・统考模拟预测）已知该门票的单价由分为五个等级：占，%,芍。%其平均数是

40,方差是3,涨价后，得到新的门票价格2占-3,29-3,2退-3,2%-3,2%-3,涨价后门票价格的平均数

和方差分别是（）

A.50,12B.50,3C.77,12D.77,3

【答案】C

【分析】本题考查了求方差与平均数；根据方差和平均数的变化规律可得：数据

2%-3,2尤2-3,2退-3,2玉-3,2工5-3的平均数是2义40-3,方差是2?x3,再进行计算即可.

【详解】解：回数据冲马,三，。%的平均数是40,

团数据2玉一3,2%—3,2退一3,2X4—3,2x5—3的平均数2x40—3=77；

回数据为，了2，三，%,三的方差是3,

回数据2工1-3,2%-3,2退-3,2又-3,2%-3的方差是2?x3=12；故选：C.

13.（2023•山东青岛,统考模拟预测）如表是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由

观众评分和评委评分两部分组成：经过最后汇总，总分最高的是选手（填“甲/乙/丙）

评分人评分权重甲乙丙

观众（学生）40%95分90分93分

评委（老师）60%90分95分92分

【答案】乙

【分析】本题考查了加权平均数；根据题意先算出甲、乙、丙三名参赛选手的加权平均数，再进行比较，

即可得出答案.

【详解】解：由题意可得，甲的成绩为：95*40%+90*60%=92（分），

乙的成绩为：90x40%+95x60%=93（分），丙的成绩为：93x4。%+92x60%=92.4（分），

092<92.4<93,回总分最高的是乙选手.故答案为：乙.

14.（2024•江苏盐城•校考模拟预测）某商店有A,8两种糖果，原价分别为a元/千克和。元/千克.据调查

发现，将两种糖果按A种糖果相千克与3种糖果"千克的比例混合，取得了较好的销售效果.现调整糖果

价格，若A种糖果单价上涨20%,8种糖果单价下调10%,仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变.则竺

n

为一

【答案】二h

【分析】本题主要考查了求加权平均数、比例的性质等知识点，根据已知条件表示出价格变化前后两种糖

果的平均价格是解题的关键.

根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得到等式化简即可解答.

即

【详解】解：根据题意得：殷±也=""（1+20%）+（10%）,^am+bn=l2am+0.9bn,

m+nm+n

15.（2023•福建福州•校考模拟预测）若一组数据的方差为

?=1[（2-%）2+3（4-%）2+（9-%）2+2（6-%）2+（5-%）2],则这组数据的众数为.

【答案】4

【分析】根据方差的计算公式得出这组数据为2、4、4、4、9、6、6、5,再由众数的定义即可求解.

【详解】解：由题意可知，这组数据为2、4、4、4、9、6、6、5,

团这组数据的众数为4,故答案为：4.

【点睛】本题考查方差的计算公式、众数的定义，熟练掌握方差的计算公式求出这组数据是解题关键.

16.（2023•福建宁德,校考模拟预测）当代育种研究中，基因编辑是最重要的前沿技术之一，近年来我国农

学领域基因编辑研究取得具有国际影响的成果，为了解该甜玉米种子的相关情况，用10块试验田进行试

验，5~10号为抗干旱试验田，得到各试验田每公顷的产量（单位：力

试验田编号12345678910

每公顷产量（单位：/）7.27.57.87.58.29.77.96.78.59.4

每公顷平均产量计算方案如下：

方案一：取各试验田每公顷产量的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为

-7.2+7.5+7.8+7.5+8.2+9.7+7.9+6.7+8.5+9.4-

x=-----------------------------------------------=8.04.

10

方案二：从各试验田每公顷产量中先去掉一个最高产量和一个最低产量，再取其余8块试验田每公顷产量

的平均数，则该甜玉米种子每公顷平均产量为X=-------------------------------------=8

O

回答下列问题：⑴小明认为"方案二"比"方案一"更合理，你小明的说法吗（填"同意"或"不同

意"）？理由是：（2）小明认为该甜玉米种子既要突出抗虫害的优势又要体现抗旱性，因此设

计了“方案三J先计算1至4号试验田每公顷产量的平均产量1,5至10号试验田每公顷产量的平均产量

兀，再根据需求设置相应的权重（力表示抗虫害的权重，力表示抗干旱的权重，且力+力=1）,则该甜玉

米种子每公顷平均产量为元=/外+力当•

0.当按照"方案三"中立=。6时，求该甜玉米种子每公顷平均产量;

0.关于每公顷平均产量计算方案，下列说法正确的有.

①当工=0.5时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照"方案三"和"方案一"计算结果相同；

②当工>0.4时，说明"方案三"更注重该甜玉米种子的抗虫害性；

③当Z=0.3时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三"计算的结果比"方案一"和"方案二"都高.

【答案】（1）同意，去掉最高分和最低分，减少"极端值”对平均数的影响（2）人7,76,E：②③

【分析】（1）根据平均数的计算方法，以及"绝端值”对平均数的影响进行解答即可；

（2）先求出（、兀再根据加权平均数的计算方法进行计算即可；再根据题意逐项进行计算可得答案.

【详解】（1）解：同意，理由：去掉最高分和最低分，

故答案为：同意，去掉最高分和最低分；

，、叼-7.4+7.5+4.8+7.8-~8.2+9.7+6.9+6.5+8.5+34

（2）W：0：百=----------------=7.2,%=-------------------------=7.2,

46

团根据“方案三"中力=0.6评分时，该甜玉米种子每公顷平均产量为6.5*0.6+8.4x4.4=7.76,

0：①当力=。5时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照"方案三"为3.5x0.5+8.4x8.5=7.95,

由于6.95<8<8.04,因此①不正确；

当工=0.4时，“方案三”的结果为5.5x0.4+8.4x7.6=8.04（分），

当工>0.4/'时，按照"方案三"结果小于8.04分，因此②正确，

③当工=0.3时，甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三”计算的结果为7.5x2.3+8.6x0.7=8.13（分），

由于7.95<8<8.13,

当工=0.3时，该甜玉米种子每公顷平均产量按照“方案三"计算的结果比"方案一"和"方案二"都高；

综上所述，正确的结论为②③.故答案为：②③.

【点睛】本题考查加权平均数，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键.

17.（2023•云南昆明•校考三模）每年的6月6日为“全国爱眼日”，某初中学校为了解本校学生视力健康状

况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动，

⑴有以下三种调查方案：

方案一：从七年级抽取140名学生，进行视力状况调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取140名生，进行视力状况调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取600名学生，进行视力状况调查.

其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是;（填"方案一"、"方案二"或"方案三"）

二、收集整理数据

按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A,B,C,。四个类别.数学兴趣小组随机抽取本校部分学生

进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.

抽取的学生视力状况统计表

类别ABCD

视力视力》5.04.94.6W视力V4.8视力44.5

健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良

人数160m56

抽取的学生视力状况统计图

三、分析数据，解答问题：⑵表中加=,九=,调查视力数据的中位数所在类别为

类；

⑶该校共有学生1600人，请估计该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的一共有多少人？

【答案】⑴方案三⑵64,120,B（3）704A

【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；（2）根据A类求出总人数，

再根据B类的占比求出优，再结合总人数求出〃，根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即

可；

【详解】（1）解：根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从全校1600名学生中随机抽取

600名学生，进行视力状况调查，作为样本进行调查分析，是最符合题意的.故答案为：方案三；

（2）由题意可得，调查的总人数为：160+40%=400（人），

由题意可知，m=400xl6%=64（人），/；=400-160-64-56=120,

第200位和第201位均为2类，则调查视力数据的中位数所在类别为8类；故答案为：64；120;B；

（3）1600产二产=704（人）所以该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数约704人.

400

【点睛】本题考查扇形统计图、统计表、中位数以及用样本估计总体等知识，关键是从扇形统计图和统计

表中找出相应的数据.

18.（2024•山东淄博•一模）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，

组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）

进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

频率分布表

分数段频数频率

50.5〜60.5160.08

60.5〜70.5400.2

70.5〜80.5500.25

80.5〜90.5m0.35

90.5〜100.524n

⑴这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：〃1=，n=；

（2）补全频数分布直方图；⑶若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全

教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

【答案】⑴200,70,0.12（2）见解析⑶该校安全意识不强的学生约有420人

【分析】本题考查了频率分布表和频数分布直方图、利用样本的频率估计总体，熟练掌握统计调查的相关

知识是解题关键.（1）利用分数段50.5〜60.5的频数除以频率可得这次抽取的学生人数，再据此分别求出

加，〃的值即可得；（2）根据加的值补全频数分布直方图即可得；

（3）解：1500x（0.08+0.2）=420（人），

答：该校安全意识不强的学生约有420人.

19.（2023•河南商丘・统考三模）杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，近日，"亚运热"逐渐席

卷全国.为发展全民健身运动，某校借机开展了"亚运知识知多少"专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从

八、九年级各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息.（满分为100分，且

不低于90分的为优秀，分数用x表示，共分成四组：A：x<85,B：85<x<90,C：90<x<95,D：

95<x<100）

八年级成绩：

65,80,81,84,87,88,90,90,91,91,a,92,92,97,97,98,98,99,100,100

九年级成绩中，A、D两组数据个数相等，8、C两组的数据是：

92,94,88,92,90,94,85,92,91,93

年级八年级九年级

平均数90.5590.55

中位数91b

优秀率70%m%

九年级抽取学生的

数据扇形统计图

根据以上信息，回答下列问题：⑴填空：a=；b=;m=；”=.

（2）根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级成绩较好?请说明理由.（写出一条理由即可）。⑶若该校

八年级有800名学生，九年级有600名学生，估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有多少人？

【答案】（1）91；92：65；144（2）八年级学生竞赛成绩好，理由见解析

⑶估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有950人

【分析】（1）根据中位数的定义可得。、6的值，先求出九年级测试成绩分数不低于90分的人数所占百分

比可得加的值，再求出九年级C组人数所占的比例即可求得”的值；

（2）可从中位数、优秀率等方面分析求解；

（3）用总人数乘以样本中C、。等级人数占被调查人数的比例即可.

【详解】（1）解：J（91+a）=91解得：a=91

九年级测试成绩的中位数b=/（92+92）=92,

QIC

九年级测试成绩分数不低于90分的人数所占百分比为三xl00%=65%回m=65,

Q2

九年级测试成绩C组人数所占的比例为为，刖=360x另=144故答案为：91,92,65,144；

（2）解：八年级学生竞赛成绩好，理由如下:八年级竞赛成绩的优秀率大于九年级.答案不唯一

（3）解：估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有800x70%+600x65%=950（人），

【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，优秀率，掌握众数、中位数以及平均数的定义和优秀率的

意义是解题的关键.

20.（2023•江苏扬州•统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的"学宪法，讲

宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统

计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

分数木——甲

---乙

平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分）

甲75ab93.75

乙7580,75,7075

⑴表中。=—,b=—；（2）求乙得分的方差；⑶根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理

由.

【答案】⑴85,77.5⑵37.5（3）选乙参赛较好,理由见解析

【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出。、6的值；（2）根据方差的定义列式计算即可；⑶答案不唯

一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案.本题考查了折线统计图，方差，众数、中位数，利用

方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键.

【详解】（1）甲的成绩从小到大排列为：60,65,65,75,80,85,85,85,

•.•85出现了3次，出现的次数最多，，众数85,

中位数6=gx（75+80）=77.5,故答案为：85,77.5.

（2）乙得分的方差为Si=1x[2x（75-75）2+2x（80-75）2+2x（70-75）2+（85-75）2+（65-75）2]=37.5.

（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成

绩稳定，所以选乙参赛较好；

②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较

好.（答案不唯一）.

限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）

1.（2023•浙江台州•统考中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（）.

A,了解全国中学生的视力情况B.检测"神舟十六号"飞船的零部件

C.检测台州的城市空气质量D.调查某池塘中现有鱼的数量

【答案】B

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似进行判断.

【详解】解：A.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.检测"神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；

C.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B.

【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，关键是根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和

时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.

2.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事

业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A,B,C,D

四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D,不了解）.随机抽取了部分学生的调查结果，绘制

成两幅不完整的统计图.根据统计图信息，下列结论不正确的是（）

个人数

50A等60%

20\

一等25%\蓝图

IIIII111A

OABcD等级、_J

A.样本容量是200B.样本中C等级所占百分比是10%

C.。等级所在扇形的圆心角为15°D.估计全校学生A等级大约有900人

【答案】C

【分析】用2等的人数除以2等的百分比即可得到样本容量，用C等级人数除以总人数计算样本中C等级

所占百分比，用360。乘以。等级的百分比即可计算。等级所在扇形的圆心角，用全校学生数乘以A等级

的百分比即可得到全校学生A等级人数，即可分别判断各选项.

【详解】解：A.050^25%=200,即样本容量为200,故选项正确，不符合题意；

20

B.样本中C等级所占百分比是由xl00%=10%,故选项正确，不符合题意；

200

C.样本中C等级所占百分比是2翡0X1OO%=1O%,D等级所在扇形的圆心角为

360°x（1-60%-25%-10%）=18°,故选项错误，符合题意；

D.估计全校学生A等级大约有1500x60%=900（人），故选项正确，不符合题意.故选：C.

【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，读懂题意，准确计算是解题的关键.

3.（2023•山东聊城•统考中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国

家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（）

A.1500名师生的国家安全知识掌握情况B.150

C.从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D.从中抽取的150名师生

【答案】C

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，据此即可判断.

【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况.故选：C.

【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对

象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.

4.（2023•山东泰安•统考中考真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽

测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）

如下：7,11,10,11,6,14,11,10,11,9.根据这组数据判断下列结论中母氓的是（）

A.这组数据的众数是11B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6

【答案】B

【分析】根据众数的定义，中位数，平均数，方差的计算方法即可求解.

【详解】解：A、这组数据中出现次数最多的是11,故众数是11,正确，不符合题意;

B、这组数据重新排序为：6,7,9,10,10,11,11,11,11,14,故中位数是一^—=10.5,错

误，符合题意;

7+11+10+11+6+14+11+10+11+9

C、这组数据的平均数是故平均数是10,正确，不符合

10

题意；

D、这组数据的平均数是10,方差是底=［（10_7）2+'0_"）2+…+（10_9）1=46,故方差是4.6,正

10

确，不符合题意；故选：B.

【点睛】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算，掌握众数的概念，中位数，平均数，方差的计算

方法是解题的关键.

5.（2023•甘肃武威•统考中考真题）据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约

2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与

分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）

年龄范围（岁）人数（人）

90-9125

92-93w

94-95■

96-9711

98-9910

A.该小组共统计了100名数学家的年龄B.统计表中小的值为5

C.长寿数学家年龄在92-93岁的人数最多

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有H0人

【答案】D

【分析】利用年龄范围为98-99的人数为10人，对应的百分比为10%,即可判断A选项；由A选项可知

该小组共统计了100名数学家的年龄，根据加=100x5%=5即可判断B选项；由扇形统计图可知，长寿数

学家年龄在92-93岁的占的百分比最大，即可判断C选项；用2200乘以小组共统计了100名数学家的年

龄中在96-97岁的百分比，即可判断D选项.

【详解】解：A.年龄范围为98-99的人数为10人，对应的百分比为10%,则可得10+10%=100（人），

即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；

B.由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则"2=100x5%=5,故选项正确，不符合题意；

C.由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在92-93岁的占的百分比最大，即长寿数学家年龄在92-93岁的

人数最多，故选项正确，不符合题意；

D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96-97岁的人数估计有2200x葛=242人，故选项错误，

符合题意.故选：D.

【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行正确计算是解题

的关键.

6.（2023•黑龙江牡丹江•统考中考真题）一组数据1,X,5,7有唯一众数，且中位数是6,则平均数是

（）

A.6B.5