2025年新高考数学一轮复习：平面向量的概念及线性运算（六大题型）（练习）（学生版+解析）

第01讲平面向量的概念及线性运算

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：平面向量的基本概念.....................................................2

题型二：平面向量的线性运算及求参数问题.........................................2

题型三：共线定理及其应用.......................................................3

题型四：平面向量基本定理'交叉分解定理及应用...................................3

题型五：平面向量的直角坐标运算.................................................5

题型六：向量共线的坐标表示.....................................................5

02重难创新练..................................................................6

03真题实战练..................................................................7

题型一：平面向量的基本概念

1.下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行

C.模为1的向量都是相等向量

D.向量的模可以比较大小

2.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A.向量可以比较大小B,向量的模可以比较大小

C.速度是向量，位移是数量D.零向量是没有方向的

3.若向量方与5为非零向量，下列命题中正确的是（）

A.若日=5，则2商＞3日

B.BC-BA-DC=DA

C.若非零向量同+忖=|万+可，则方与行的方向相同

D.若同=问=同，贝U万=3=5

题型二：平面向量的线性运算及求参数问题

4.如图所示，在平行四边形A3CD中，AC与交于点E是线段。。的中点，AE的延长线与交

于点尸.若丽二九AD=b则春等于（）

1-1-1_1一

C.-a+-bD.—a+—b

4333

uuuriuuruunuuuriuimuum

5.（2024.山东聊城一模）M是△ABC内的一点，若5M+AM=—AB+JLIA.C,贝4+〃=()

6.已知向量6,5共线，且同=2问=2,则卜+同=

题型三：共线定理及其应用

7.（2024・浙江•模拟预测）已知向量不，马是平面上两个不共线的单位向量，且荏=4+22，配=-3昌+2马，

方=3耳-6号,则（）

A.A、B、C三点共线B.A、B、。三点共线

C.A、C、。三点共线D.B、C、。三点共线

8.已知非零向量［和［不共线，若+g互与-21+左晟共线，则上的值为.

9.已知1,5是不共线的向量，S.AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b，则（）

A.AB,C三点共线B.B,C,。三点共线C.AB,。三点共线D.AC,。

三点共线

10.已知分别为AABC的边AB,AC上的点，线段BE和8相交于点P,若莅=3丽，DP=APC，

—,—.12

CE=〃EA,其中则丁+一的最小值为_____.

X//

__»1__.

11.在“IBC中，。为AC上的一点，满足AD=§OC.若尸为上的一点，满足

AP=mAB-i-nAC（m>0,n>0）f则加与〃的关系为；百+'的最小值为.

mn

题型四：平面向量基本定理、交叉分解定理及应用

12.已知A28E分别为从1BC的边8cAe上的中线，设而=£,而=反则阮=（）

2一4一c2一।4f

c.3a-3bD.--a^~—b

13.（2024・广东汕头•三模）已知四边形A5CD是平行四边形，BE=2EC，DF=FC^\EF=（）

1—►1—►1—►1—►

A.——AB+-ADB.——AB——AD

2323

C.--AB+-ADD.--AB--AD

3232

14.设为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（）

A.6+与和,-弓B.4%+26和羽-相

C.2G+6和G+5，2D.q—2^和4^+Ze1

15.在AABC中，CM=?>MB,AN+CN=0,贝I（）

___1_____.3__,___,2__.7__►

A.MN=-AC+-ABB.MN=-AB+-AC

4436

-----1—-2—►----►1—.3—■

C.MN=-AC——ABD.MN=-AC--AB

6344

16.（2024.高三・贵州贵阳.开学考试）如图，在融。中，点O为线段3c的中点，点不是线段AZ）上靠近O

的三等分点，则屁=（）

5—►1—►

B.——AB+-AC

3366

荏+；旅5—►1—►

C.|D.-AB——AC

66

17.如图，在平行四边形ABC。中,"为的中点，AC与QA/交于点O,则两二（

___.1—.2.

B.OM=-AB——AD

6333

C.OM=-AB--ADD.OM=-AB--AD

2263

18.（2024•云南昆明•一模）在中，点O满足而=4瓦，则（）

—.1.3►,3—►1—.

A.CD=-CA+-CBB.CD=-CA+-CB

4444

—.1—.4—.—►4—1—►

C.CD=-CA+-CBD.CD=—CA+—CB

5555

题型五：平面向量的直角坐标运算

19.若向量4=27+31初=7-2了，则而对应的位置向量的终点坐标是.

20.如图，直线。4、AB与％轴正方向的夹角分别为夕和30°,|市|=|通|=2,。©（0,争，则刀的坐标

是.

21.（2024.福建泉州.模拟预测）菱形A3CD中，AB=（1,Z）,丽=（2,2）,贝心=.

22.已知4（1,1）,5（4,0）,点尸在线段A8延长线上，且网=3同，则点P的坐标为.

23.已知梯形48CD,其中ABWDC,且DC^2AB,三个顶点4（1,2）,8（2,1）,C（4,2）,则点D的坐标为

24.已知点44,0）,8（4,4）,C（2,6）,O为坐标原点，则AC与的交点尸的坐标为.

题型六：向量共线的坐标表示

25.如果A（l,2）,3（3,a）,C（7,a+2）三点共线，贝心的值为.

26.已知商=（2,4）,b=（3,y）,且商〃,+方）,则实数矢=.

27.若A（x,-1）,3（1,3）,C（2,5）三点共线,则彳=.

28.在平面直角坐标系中，A（l,/W）,JB（-2,27M+l）,AC=（-l,m-l）,若A,B,C三点能构成三角形，则实数

m的取值范围为.

1•已知向量G，02不共线，实数x，丁满足（尤-丁鸠+（%+'泡='+3/，贝”x+2y=（）

A.4B.-4C.2D.-2

ab

2.设技是非零向量，则同二同是汗=2B成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

,6）则与向量通+2①同方

3.（2024・广东深圳•模拟预测）已知点A（2,6）,5(-2,-3),C(O,1),

向的单位向量为（）

从（3崖V10大

「（2由行］

仁丁一丁

4.已知a,B为不共线向量，AB=3+5b,BC=-2cl+Sb,CD=3（S—b^,贝I」（）

A.A8,。三点共线B.A,民C三点共线

C.民CD三点共线D.A,C。三点共线

5.12。24陕西铜川•模拟预测）在中，丽灰三斤若它荏+g记；应,

2-.5—■

c^-AB+-AC,贝|()

77

A.忖＞同＞同B.问＞同＞同C.|a|＞|c|＞|S|D.同＞同＞网

6.(2024.贵州六盘水.三模)已知点。为AABC的重心，AC=AOA+juOB,贝iJ2+〃=()

A.-3B.-2C.1D.6

7.(2024•青海海西•模拟预测)已知向量商=(1,一2),石=(//一)，若2〃以贝U=()

A.-2B.-1C.0D.2

8.（2024•河北承德•二模）在44BC中，。为8c中点，连接AD,设E为AD中点，S.BA=x,BE=y,则

~BC=()

A.4x+2yB.-4x+y

DC

15.（2024•江西鹰潭•模拟预测）A/RC的三内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,设向量方=（a+c,b）,

q=（b+c,a-c），若向量方与向量/共线，则角A=.

16.（2024・上海松江•二模）已知正三角形A3C的边长为2,点。满足函=,“耳+〃丽，且机＞0,

2/71+77=1,贝修丽|的取值范围是.

1.（2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷））已知平面向量；=（1,2）,百=（-2,山），且£〃风

则2Z+3B等于（）

A.（-2,-4）B.（-3,-6）C.（-5,-10）D.（-4,-8）

2.（2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（陕西卷））已知向量工=（1,机），b=（m,2）,若Z//B，

则实数m等于（）

A.-72B.72

C.一a或0D.0

3.（2015年山东省春季高考数学真题）如下图，M是线段03的中点，设向量示=£,OB=b，那么而

能够表示为（）

一1一

B.-a+—b

2

一1-

D.-a——b

2

4.（2020年山东省春季高考数学真题）己知平行四边形A3CZ）,点E,尸分别是AB,3c的中点（如图

所示），设丽=苕，AD=b,则访等于（）

5.（2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（大纲卷II））在AABC中，D是A8边上一点.若

AD=2DB,CD=^CA+ACB,则2的值为（）

A.-B.-C.--D.--

3333

6.（2008年普通高等学校招生考试数学（文）试题（琼、宁卷））平面向量心方共线的充要条件是（）

A.a,5方向相同B.a,5两向量中至少有一个为零向量

C.BAeR,b=AaD.存在不全为零的实数4，%,A«+V=0

7.（2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（浙江卷））已知向量2=（3,4）,U（sina,cos«）,且

allb贝!|tan（z=（）

3344

A.-B.——C.-D.——

4433

8.（2005年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷））已知向量乙=（2,3）,5=（匹6）,且力〃方，则x=.

9.（2020年江苏省高考数学试卷）在AA8C中，4J=4,AC=3,/&1。=90。,£＞在边8c上，延长到P,

使得AP=9,^PA=mPB+（--m）PC。"为常数），则CD的长度是.

第01讲平面向量的概念及线性运算

目录

01模拟基础练..................................................................2

题型一：平面向量的基本概念.....................................................2

题型二：平面向量的线性运算及求参数问题.........................................2

题型三：共线定理及其应用.......................................................3

题型四：平面向量基本定理、交叉分解定理及应用...................................3

题型五：平面向量的直角坐标运算.................................................5

题型六：向量共线的坐标表示.....................................................5

02重难创新练..................................................................6

03真题实战练..................................................................7

题型一：平面向量的基本概念

1.下列说法正确的是（）

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小

B.由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行

C.模为1的向量都是相等向量

D.向量的模可以比较大小

【答案】D

【解析】向量是有大小又有方向的矢量，不能比较大小，故A错；

由于零向量的方向不确定，故规定零向量与任意向量平行，故B错；

长度相等、方向相同的向量称为相等向量，模长为1的向量只规定了长度相等，方向不一等相同，故C错;

向量的模长是一个数量，因此可以比较大小，故D正确.

故选：D.

2.关于平面向量，下列说法正确的是（）

A.向量可以比较大小B.向量的模可以比较大小

C.速度是向量，位移是数量D.零向量是没有方向的

【答案】B

【解析】向量不可以比较大小，但向量的模是数量，可以比较大小，A错误，B正确；

速度和位移都有方向和大小，是向量，C错误；

零向量方向任意，D错误.

故选：B

3.若向量商与行为非零向量，下列命题中正确的是（）

A.若@=B，则2a>3石

B.BC-BA-DC=DA

C.若非零向量同+忖=卜+5],则百与3的方向相同

D.若同=W=同，贝I]a=5=不

【答案】C

【解析】对于A选项，由于向量不能比大小，所以A选项错误；

对于B选项，BC-M-DC=AB+BC+a5=AD，B错误；

对于C选项，因为同+忖=|万+日，所以（同+闸=（卜+盯，

所以同~+|方|+2|a|-|zr|=a2+b2+2a-b,

所以2同.忖=2小5,设向量同-忖=同同-cos万，方

又向量N与B是非零向量，所以cos商石=1,又M,bw[0,兀

所以25=0,故万与方的方向相同；c正确；

若间=W=同，a,Rc方向不一定相同，则a,反5不一定相等，D错误;

故选：C.

题型二：平面向量的线性运算及求参数问题

4.如图所示，在平行四边形ABC。中，AC与3方交于点。,E是线段OD的中点，AE的延长线与8交

于点月.若丽=£,AD=b，则左等于（）

1_1_1一lr

C.一aH—bD.—a+—b

4333

【答案】B

【解析】在平行四边形ABC。中，AC与交于点0,E是线段。。的中点，AE的延长线与8交于点厂,

riLL」DFDE1.DFDF1

则△阻〜△始，所以版一,则n...-----二一

1r3ABDC3

所以丽=!皮=」南，贝1」/二布+丽=!通+砺=，益+》.

3333

故选：B.

uuur1urUlmuuuriuunumn

5.（2024•山东聊城一模）M是金。内的一点，若3M=§3A+ZSC,AM;万四+44。，则％+〃=（）

B.1cD

A-?-1-1

【答案】D

【解析】由AM—=AB,贝UAB=5A3+〃AC—§BA—/IBC,

所以LA5=〃AC_XBC,BPAB=6(//AC-ABC)=6(//AC+ACB),5LAB=AC+CB,

6

故〃=2=：,故彳+〃=彳.

63

故选：D

6.已知向量扇5共线，且同=2忖=2,则卜+方卜.

【答案】I或3

【解析】由向量"石共线，故向量15可能同向、可能反向,

当向量方万同向时，由同=2问=2,则忖+5|=忸+日=3,

当向量反向时，由同=2忖=2,则卜+可十25+q=1.

即,+同可能为1或3.

故答案为：1或3.

题型三：共线定理及其应用

7.（2024・浙江•模拟预测）已知向量不，马是平面上两个不共线的单位向量，且通=用+2备，交=-3耳+2当，

次=34一6号，则（）

A.A、B、C三点共线B.A、B、。三点共线

C.A、C、。三点共线D.B、C、。三点共线

【答案】C

【解析】对A,因为通=4+2当，配=-3召+2马，不存在实数彳使得丽=九配，故A、B、C三点不共

线，故A错误；

对B,因为福=耳+2&,DA=3et-6e2,不存在实数4使得径=2万5，故A、B、。三点不共线，故B

错误；

对C,因为:53=荏+直=一24+4弓，次=3弓-6备，则冠=-§力X,故A、C、。三点共线，故C正

确；

对D,因为配=—3昌+2号，BD^-DA-AB=DA=-3el+6e2-ex-2e2=-^e1+^e2,不存在实数2使得

BC=ABD，故2、C、。三点不共线，故D错误.

故选：C

8.已知非零向量I和1不共线，若gl+g晟与-21+左晟共线，则无的值为.

41

【答案】一§/-1§

【解析】非零向量[和1不共线，则最河，

+e

由+§02与—2ex+ke2共线，得一26+ke2=t{—ex+—e2)=-e1~2，

244

因此，解得f=-4#=T，所以左的值为-不

k=-33

I3

4

故答案为：

9.已知a5是不共线的向量，且福=2+2反册=-5万+6瓦①=7万-25，则()

A.AB,C三点共线B.B,C,。三点共线C.AB,。三点共线D.A,C,D

三点共线

【答案】C

【解析】A：假设存在实数X,使得通=彳前，则AB,C三点共线.

a+2b=2(-5a+6b),得，=，无解，所以假设不成立，故A错误；

[2=OX

B：假设存在实数％,使得祝=2①，则尻CD三点共线.

--一一[-5=74

-5a+6b="7a-2b),得＜…，无解，所以假设不成立，故B错误；

Io=­Z/L

UUIUULILLUUIU11

c：BD=BC+CD=2a+4b，

假设存在实数％,使得荏=4瓦，则A民。三点共线.

1=22解得2=；,所以假设成立，故c正确;

a+2b=4（2。+4万），得

2=42

D：AC=AB+BC=-4a+Sb，

假设存在实数几，使得衣=2①，则AC,。三点共线.

-4£+筋=〃7£-2杨，得《丁一?，无解，所以假设不成立，故D错误.

o=-2X

故选：c

10.已知AE分别为AA6C的边AB,AC上的点，线段的和8相交于点尸，若莅=3丽，DP=APC，

——12

CE="EA,其中彳>0,">0.贝什+刀的最小值为一

【答案】40

【解析】如图所示:

_._._.2.

又DP=XPC,,所以。P=「Z)C,

1+2

CE=^iEA,,所以*=(1+〃)而

Q=莅+而=泞+高—法+匕(而珂

△通+上(1+ju)AE-(1+〃)正,

41+41+241+A41+A

32(1+//)1

・.,氏P,E三点共线，+三—=1,化简得加=：；

厂•1+2之2=4五,当且仅当〃=2X,4=〃=取等;

4〃丫4〃42

故答案为：4a

—.1__.

11.在AABC中，。为AC上的一点，满足AO=]Z)C.若。为上的一点，满足

AP=mAB+nAC(m>0,n>0),则加与〃的关系为；&+'的最小值为.

mn

【答案】m+4H=116

【解析】如图所示,

B

由布=；觉得而=:正，即衣=4近，

又AP=mAB+nAC(m>0,n>0),

所以Q二加通+4〃正，又P为BD上的一点，

所以m+4n=l,

因为机>0,n>0,

匚匚ci41/4I、.x16〃m.16nm,

所以一+—=—+—(m+4n)=o8+——+—>8+2J---------=116,

mn\mn)mn\mn

当且仅当则='即加=:，〃=!时等号成立，

mn28

41

所以上+2■的最小值为16.

mn

故答案为：机+4〃=1；16.

题型四：平面向量基本定理,交叉分解定理及应用

12.已知ADIE分别为AASC的边BC,AC上的中线，设莅=£,BE=b,^BC=()

门2-4-2^4^

C.-abD.--a+—b

【答案】B

【解析】分别为AABC的边BC,AC上的中线，

贝。砺=而_丽［而一丽，

BE=BA+AE=BA+1ZC=BA+1(AB+BC)=1(BA+BC),

由于而=£,BE^b,所以£=3阮—阮石=：丽+；初,

___74

故解得配=/+§方,

故选：B

13.（2024•广东汕头三模）已知四边形ABCD是平行四边形，BE=2EC,DF^FC＞贝1（）

1—.1-,1--1--

A.——AB+-ADB.——AB——AD

2323

C.--AB+-ADD.--AB--AD

3232

【答案】A

【解析】在DABCD中，由诙=2反DF^FC，

^EF=EC+CF=-BC+-CD=--AB+-AD.

3223

故选：A

14.设区，最｝为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（）

A.，+02和，—02B.4%+2%和24—4q

C.2%+与和G+/GD.C］—2e2和46+2q

【答案】C

【解析】平面向量的基底由两个不共线的非零向量组成，

C选项中，2e,+e2=2^el+^e2j,即国+［和］为共线向量，

所以它们不能作为基底.

其它选项中的两个向量都没有倍数关系，所以可以作为基底.

故选：C

15.在AABC中，CM=3MB,~AN+CN=Q,贝I（）

i_____3__.___.9__.7__►

A.MN=-AC+-ABB.MN=-AB+-AC

4436

--1―.2----1--3―-

C.MN=-AC——ABD.MN=-AC--AB

6344

【答案】D

【解析】因为,=3砺，AN+CN=0,

所以M是位于BC上的靠近点8的四等分点，N为AC的中点，如下图所示：

N

所以颉=加一胸=」/一湿一加=!/一加一工肥=」衣一通一工（近一起）=」/一。血.

22424、,44

故选：D

16.（2024・高三・贵州贵阳•开学考试）如图，在AABC中，点。为线段BC的中点，点E是线段AD上靠近。

的三等分点，则而=（）

5--1―.

B.——AB+-AC

66

2—.1—.5—­1—■

C.-AB+-ACD.-AB——AC

3366

【答案】A

【解析】因为。为线段BC的中点，则赤=荏+而=荏+；就=丽+3（衣-通）

LABLAC,

=2+2

因为点E是线段AO上靠近D的三等分点，贝|通=:而=弓［:荏+；衣）=|丽+

___.1___1_______k_9___►1___k

因止匕，BE=AE-AB=-AB+-AC-AB=——AB+-AC.

3333

故选：A.

17.如图，在平行四边形ABCD中，M为A3的中点，AC与DM交于点0,则砺=()

___.1—、2—、

B.OM=-AB——AD

6333

___.1.1•___.1,1•

C.OM=-AB——ADD.OM=-AB——AD

2263

【答案】D

【解析】因为,〃女,且器=2,所以岩=2,

BROM=|DM=1（W-A15）=|AB-1AZ5.

故选：D

18.（2024・云南昆明•一模）在AABC中，点。满足而=4丽，贝I（）

—•1―-3—•—•3—•1—•

A.CD=-CA+-CBB.CD=—CA+—CB

4444

―-1—.4—.―-4.1―.

C.CD=-CA+-CBD.CD=-CA+-CB

5555

【答案】C

【解析】如下图所示：

1___.4—.

=-CA+-CB；

55

即可得6=（回+、函.

故选：C

题型五：平面向量的直角坐标运算

19.若向量而=2。+31^=:-27，则/对应的位置向量的终点坐标是.

【答案】（3,1）

【解析】AC=AB+BC=2i+3j+i-2j=3i+j,所以衣对应的位置向量的终点坐标是（3,1）.

故答案为：（3,1）

20.如图，直线。4、A8与无轴正方向的夹角分别为夕和30°,\OA\=\AB\=2,^e（0,1）,则通的坐标

是

由题得A的坐标为（2cos6,2sin。），

由于山。|=1,|AD|=g，所以点B的坐标为（2cos6+6,2sin6+l）,

所以的坐标为Qcose+g-ZcosaZsinO+l-ZsinO）,即（6/）.

故答案为：（6,1）

21.（2024•福建泉州•模拟预测）菱形A3CD中，颁=（：）,而=（2,2）,贝心=

【答案】-3

【解析】由题意，

在菱形A3CD中，荏=（l,f）,而=（2,2）,

可得配=前=通+砺=（3j+2）,

京=通+而=（l,t）+（3j+2）=（4,2f+2）,

...小丽=4x2+2⑵+2）=0,

解得：t--3.

故答案为：-3.

22.已知A。」）,5（4,0）,点尸在线段AB延长线上,且网=3阀，则点尸的坐标为

11_£

【答案】

'29~2

【解析】设o是坐标原点,

由于尸在线段A3延长线上，且同=3陷,

23.已知梯形ABC。,其中AB\\DC,且DC=2AB,三个顶点4(1,2),2(2,1),C(4,2),则点D的坐标为

【答案】(2,4)

【解析】•••在梯形ABC。中，0c=248,AB\\DC,

■DC=2AB,

设点。的坐标为(x,y),

则DC=(4—x,2—y),AB=(1,-1),

.•.(4-x,2-y)=2(l,-l)=(2,-2),

4-x=2x=2

2,-2,解得

y=4

二点。的坐标为(2,4).

故答案为：(2,4).

24.已知点44,0),8(4,4),C(2,6),O为坐标原点，则AC与的交点尸的坐标为

【答案】(3,3)

【解析】法一:由。，P,2三点共线，可设中=2丽=(42,42),

贝I]/=而一函=(42-4,42),

又近二前一次二⑴⑹，

由丽，亚共线,得(4P-4)x6-4Xx(—2)=0,

解得力=：，所以历==两=（3,3）,

44

所以点P的坐标为（3,3）,

故答案为：（3,3）

法二:设点P（xj）,则9=（x,y）,因为9=（4,4）,且成与丽共线，

所以4x-4y=0,即4》

又衣=（尤-4,y）,AC=（-2,6）,且Q,患共线，

所以（尤一4）x6-yx（—2）=0,解得x=y=3,

所以点P的坐标为（3,3）,

故答案为：（3,3）

题型六：向量共线的坐标表示

25.如果A（l,2）,3（3,a）,C（7,a+2）三点共线，贝心的值为.

【答案】3

【解析】因为A。,2）,3（3,a）,C（7,a+2）三点共线，所以存在4使得荏=九正.

即（2,a-2）=X（6,a）,解得力=；,°=3.

故答案为：3

26.已知4=（2,4）,B=（3,y）,Ra//（a+b）,则实数y=.

【答案】6

【解析】因为万=（2,4）,b=（3,y）,

所以2+万=（3,y）+（2,4）=（5,4+y）,

又出/（万+方），所以2（4+y）=4x5,解得y=6.

故答案为：6

27.若A（x,T）,川1,3）,C（2,5）三点共线,则％=.

【答案】-1

【解析】因为3（1,3）,C（2,5）,

所以而=（l-x,4）,死=（1,2）,

因为A（无,-1）,8（1,3）,C（2,5）三点共线，

所以通与元共线，所以2（1-尤）=4,得尸-1,

故答案为：T

28.在平面直角坐标系中，A（l,/M）,B（-2,2m+1）,AC=（-1,m-1）,若A,B,C三点能构成三角形，则实数

m的取值范围为.

【答案】（F,2）U（2,+S）

【解析】4B,C三点能构成三角形，则通与我不共线，

A8=（-3,机+1）,若35与正共线，则有=解得加=2,

若A,B,C三点能构成三角形〃-2,即实数机的取值范围为（F,2）U（2,y）.

故答案为：（F,2）U（2,Y）

1.已知向量q,e2不共线，实数％，V湖足（x-y）q+（x+丫泡=q+3e2,贝！|x+2y=（）

A.4B.-4C.2D.-2

【答案】A

【解析】由q,e2不共线，实数%,，满足（x-y）[+（x+y）瑟=冢+3晟，

[x—y=1

得'。，解得x=2,y=l,

[x+y=3

所以尤+2y=4.

故选：A

ab

2.设々出是非零向量，则忖=忖是1=成立的（）

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】对于非零向量扇5,

ab

由同=同可知向量万万共线，但不一定是4=2心所以充分性不成立；

ab

由万=2人可知向量扇方共线同向，则同=同，所以必要性成立，

ab

所以设2方是非零向量，则同=同是4=25成立的必要不充分条件,

故选：C.

3.（2024・广东深圳•模拟预测）已知点A（2,6）,8(-2,-3),C(O,1),则与向量通+2①同方

向的单位向量为（）

儿（［十3V10大

「"石石］

c丁一三

【答案】A

【解析】由题意通=（-4,-9）,①=［g,5）,所以存+2函=（3,1）,

AB+2CD1

从而与向量通+2C方同方向的单位向量为

V9+1

故选：A.

4.已知Z,行为不共线向量，AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),则()

A.A,在D三点共线B.A,8,C三点共线

C.5,C,O三点共线D.4C,。三点共线

【答案】A

【解析】^BD=BC+CD=-2a+Sb+?,a-3b=a+5b=AB,所以4民。三点共线,

故选：A.

5.(2024•陕西铜川•模拟预测)在AABC中，BABC^-BC2,^a^-AB+-AC,b^-AB+-AC,

23344

2—.5-►

c=-AB+