2025年中考数学模拟卷三（解析版）

备战2025年中考数学模拟卷（全国通用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。

4.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将

解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符

合题目要求的）

1.-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024

【答案】B

【解析】解：-2024的相反数是2024,

故选：B.

【答案】A

【解析】解：A中图形是轴对称图形，故符合要求;

B中图形不是轴对称图形，故不符合要求;

C中图形不是轴对称图形，故不符合要求;

D中图形不是轴对称图形，故不符合要求;

故选:A.

3.下列计算正确的是（）

A.3x+2x=5x3B.(o—6)~=a2—b2

C.(-尤B=x6D.3X2»4X3=12X

【答案】C

【解析】解：A.3x+2x=5x,该选项错误；

B.(a-Z?)2=a2-2ab+b2,该选项错误；

C.(-X3)2=%6,该选项正确；

D.3d.4犬=124,该选项错误

故选：C

4.甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符

合这一试验结果的可能是()

A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率

B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率

D.从1-10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率

【答案】B

【解析】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，，故此选项不符合题意；

B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是(，故此选项符合题意；

C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是故此选项不符合题意；

D、从1-10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是故此选项不符合题意.

故选：B.

5.如图，在回ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，E是边8的中点，连结。£.若NABC=50。，Z

BAC=80°,则/I的度数为（)

A.60°B.50°C.40°D.25°

【答案】B

【解析】解：：NABC=50。，80°,

ZACB=50°,

・•・四边形A3CD是平行四边形，对角线AC与相交于点O,

BO=OD,

•••E是边CQ的中点，

OE//BC

Zl=ZACB=50°

故选B

6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重

适等.交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”.意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每

枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚

后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重

x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）

Jllx=9yJllx=9y

A，［（8x+y）+（10y+x）=13B'［（10y+x）-（8x+y）=13

9x=lly9x=lly

(10y+x)-(8%+y)=13(8x+y)+(10y+x)=13

【答案】C

【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两,

9x=lly

依题意，得:

(10y+x)—(8x+y)=13

故选：C.

7.如图，四边形ABC。内接于。。，点E为。。上任意一点（点E不与点。，。重合），连接36交。C于

点P.若—A=120。，则NCPE的度数可能为（)

B

45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】解：：四边形ABCD内接于

ZA+ZC=180°,

,//A=120°,

ZC=180°-ZB=60°,

为APCB的外角,

AZCPE>ZC,只有D满足题意.

故选：D.

8.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与5c重合，得到折痕斯.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点

A落在E尸上的点4处，并使折痕经过点8,得到折痕8M.若矩形纸片的宽四=3,则折痕的长为

A.陋B.2A/3C.3百D.y

【答案】B

【解析】解：：将矩形纸片A3CD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕EP,

:.AB=2BE,NA'EB=90。，EF//BC.

•再一次折叠纸片，使点A落在E尸的A，处并使折痕经过点3,得到折痕

AB=AB=2BE.

在中，；ZA'EB=90°,

BE1

smZEArB=——

BA'2

Z./£A'3=30°,

,/EF//BC,

：.ZCBA=ZEAB=30°,

ZABC=90°,

ZABA'=60°,

ZABM=NMBA'=30°,

BM;急$=26

2

故选：B.

9.如图,在菱形ABC。中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交8于点歹，连接

AE,AF.若AB=6,ZB=60。，则阴影部分的面积为（）

B

A.9迎一3万C.186-9%D.18石-6万

【答案】A

【解析】连接AC,

B

•..四边形A3co是菱形,

AB^BC=6,

：48=60。，E为BC的中点,

CE=BE=3=CF,AABC是等边三角形，AB//CD,

"：NB=60°,

，/BCD=1800-ZB=120°,

由勾股定理得：AE=da4=3E,

：•SAABB=gx6x3由xg=4.5百，

.,•阴影部分的面积S=+SMFC-S扇形。后方=4.5百+4.5百-醛°万*3-=9石-3万，

'360

故选A.

34

10.如图，在矩形ABCD中，AB=-,AO=W，点尸在AC上从点A运动到点C后，停止运动，连接

BP,DP.设点尸的运动距离为羽y=5p2+。尸，则，关于龙的函数图象大致为（）

【答案】C

【解析】解：过点3作3EJ_AC于点石，过点。作。尸1AC于点厂.

由题意得：AB=CD,AB//CD,

：.ZDCF=ZBAE,

,/ZDFC=ZBEA=9Q°,

：.^CDF^ABE,

;.BE=DF,CF=AE,

在RtABPE中，PE=\x-AE\f

BP2=BE2+PE-=BE2+(x—AE)?,

同理得DP2=DF2+(x-A尸了.

34

•・•在矩形A5CD中，AB=-,BC=AD=-f

.,在RtZXABC中，AC=^AB1+BC1=D

BE=DF=ABBC=AE=CF=YIAB2-BE2=—,

AC2525

/.AF=AC-CF=—

25f

/.y=BP2+DP2=BE2+(x—AE)2+DF2+(x—AF)2,

即y=2/_2x+l=2[x—g)+g；

vAC=1,

.\0<x<l,

故选：C

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.要使二次根式疯正有意义，则无的取值范围是

【答案】x>-2/-2<x

【解析】解：要使二次根式而正有意义，

则有6X+12N0,

解得了2-2,

所以，无的取值范围是X2-2.

故答案为：x>-2.

12.已矢口。2-2a-l=0,贝11^^=

a

【答案】2.

2

Va-2a-l=0

••(2~—1=2a

；•将°2-1=2。代入原式，可得原式=%=2.

a

故答案为2.

13.已知。，夕是方程尤2-3》-4=0的两个实数根，贝*2+必_3a的值为

【答案】0

【解析】根据题意得C+尸=3,aj3=-4,

；a,「是方程/一3*-4=0的两个实数根，

〃一3。一4=0,

••cc^—3a—4,

二・原式=/—3a+af3=4+（—4）=0.

14.某商店有A,8两种糖果，原价分别为〃元/千克和b元/千克.据调查发现，将两种糖果按A种糖果机

千克与3种糖果〃千克的比例混合，取得了较好的销售效果.现调整糖果价格，若A种糖果单价上涨

VV]

20%,8种糖果单价下调10%,仍按原比例混合后，糖果单价恰好不变.则一为一.

n

【答案】Fb

2a

【解析】解：根据题意得：^±^=的（1+2。%）+物（1-1。%）,

m+nm+n

即am+bn=1.2am+0.9bn,

/.0.2am=O.lbn,

,m0.1bb

•（——.

n0.2a2a

、b

故答案为：—.

2a

15.如图，A3和8是。。的两条弦，AB±CD,分别连接AC,3D.已知AC=2,BD=6,则。。的半径

长为.

【答案】M

【解析】解：连接。。并延长交。。于点E,连接AD，BE.

由A5_LCD,ZDBE=90°,

可得ZADC+ZBAD=ZEDB+/BED=90°,

•//BAD=/BED,

.\ZADC=ZEDB,

:.AC=BE=2.

在RM03E中，BD=6,BE=2,

由勾股定理得DE=YJBD2^BE2=2A/W,

••・o。的半径长为JiU.

故答案为：M.

16.如图，矩形ABC。的顶点A、B分别在反比例函数y=U(%>0)与y=-9(%<0)的图象上，点C、D

xx

在X轴上，AB,8。分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积为.

【答案】5

【解析】解：设小修，网。,机)，则《一■!，?

由题意知ZBEF=Z.DOF=90°,ZBFE=Z.DFO

/.△BEF^ADOF

,EF_BE

•・赤一访

ma

Q

解得"Z=-

a

•51284

aaa

St^DRiFLFr+St^DCUFr=—2EFxBEH—2OFxDO

14。18

=—X—X—+—X—

2a22a

故答案为：5.

17.某数学探究小组探究一个动点问题，如图，在“BC中，尸为边AC上一个动点，点。在边AB上，已

A7J1

知——=-,ZC=90°,ZA=30°,

BD5

（1）当尸D=AD时，7K的值为；

/iC-

（2）连接依，若AB=12,则△尸3。周长的最小值为

【答案】—:2省1+10

【解析】解：（1）过点。作于点如图：

..A£_l

・BD~59

・AD-1-1

，，U-l+5-6，

,.・/A=2A,ZAMD=NC=90°,

・•・AADM^AABC,

.AMAD_1

…AC~AB~6"

：.AM=-AC

6f

当尸。=AD时，AM=PM=-PA

2f

：.PA=2AM=-AC,

3

・PA-1

**AC-3；

故答案为：—；

Ar）i

（2）若AB=12,由（1）得-777=：，

AB6

AD=-AB=2

6f

BD=AB—AD=10,

作点。关于直线AC的对称点D0,则AC上任意一点到点。、屏的距离都相等，即总有尸。=以九

...当点尸在班＞'与AC的交点处时，PB+PD'的值最小，从而尸3+PD的值最小，最小值为5D'的长,

,/8。为定长10,

此时，PB+PD+3D的值最小，即APeD的周长最小，最小值是3D+10,

此时，连接AD',过点。，作于点”，如图，

;点。与点DC关于直线AC对称，

AC垂直平分DD',

AD=AD'-ACLDD',

：.4MC=Na4C=30。，

ZDAD'=ZD'AC+ABAC=60°,

AADD'是等边三角形，

At/=AD=2，AH=DH=—AD=1,

2

BH=BD+DH=\1，

2222

在RSZZ4H中，由勾股定理，MD'H=y/AD'-AH=V2-1=73

在Rt&RD'H中，由勾股定理，WBD'=yjBH2+D'H2=717+3=2731

:.APBD周长的最小值为BD'+10=2731+10,

故答案为：2a+10.

三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18.计算：y/9+2tan450-1-3|+(^-2024)°.

【解析】解：囱+2tan45。-卜3|+(万-2024)°

=3+2x1—3+1

=3+2—3+1

=3.

19.先化简，再求值：3%——-其中加满足疗+3〃L6=0.

[m+3)m+om+9

■左刀左刀(c15mm-2

【解析]解：31n--------k,-----

Im+3Jm+om+9

3m(m+3)-15m(m+3)2

m+3m-2

3m(m-2)(m+3)2

m+3m-2

=3m(m+3)

=3(/+3时

丁根满足加2+3加一6=0,

m2+3m=6,

・,•原式=3(加+3m)=3x6=18.

20.如图，。是一处钻井平台，位于某港口A的北偏东30。方向上，与港口A相距60g海里，一艘摩托艇

从A出发，自西向东航行至点3时，改变航向以每小时50海里的速度沿方向航行，此时。位于5的

北偏西40。方向上，则从B到达C大约需要多少小时？(结果精确到0.1小时，参考数据：百°1.73,

sin40°«0.64,cos40°«0.77,tan40°«0.84)

【解析】过点。作。，A氏交A3于点。，如图,

c

/.ZACD=ZCAM=30°,ZBCD=ZCBN=40",

在RtAACD中，/AC。=30°,AC=60•海里

CD

cosZACD=-----,

AC

cos30°=,

AC

：.CD=AC-cos30°=60V3x=90（海里）

2

在R/ABCD中，/BCD=40°,CD=90海里,

CD

VcosZBCD=——,

BC

OD9090

BC=116.9（海里）

cosZBCDcos40°0.77

...从8到C用时大约为：116.9-50«2.3(小时)

答：从2到达C大约需要2.3小时

k

21.如图，直线丁=丘+3与反比例函数y=勺在第一象限交于点A,在第三象限交于点O,与1轴、了轴分

x

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)利用图象直接写出履+3>&时x的取值范围.

X

【解析】（1）解：由题可知点8的坐标为（0,3）,

•;AB=BC,

---点A的坐标为I：,6）,

又；点A在直线、=履+3上,

上+3=6,

6

解得％=3五（负值舍去）,

一次函数的表达式为y=3A/IX+3,反比例函数的表达式为y=述

X

y=3^2%+3

（2）解：由题意得：372

y=—

IX

[V2

解得：再一2%?=

%=-3

%=6

由图可知X的取值范围是无＞孝或一夜＜x＜0.

22.某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车

每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若计划租小客车加辆，大客车〃辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元.请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金.

【解析】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，

3x+y=130

依题意得:

x+2y=110

x=30

解得:

y=40

答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐40名学生.

(2)解：①依题意得：30??z+40/7=380,

38-3m

..n=------,

4

又,：m,〃均为整数，

fm=2[m=6fm=10

・•.《。或｛<或（c，

[n=8[n=5[n=2

...共有3种租车方案，

方案1：租小客车2辆，大客车8辆；

方案2：租小客车6辆，大客车5辆；

方案3：租小客车10辆，大客车2辆.

②方案1所需租金为200x2+300x8=2800（元）；

方案2所需租金为200x6+300x5=2700（元）；

方案3所需租金为200x10+300x2=2600（元）.

2800>2700>2600,

.•.最省钱的租车方案是方案3租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元.

23.如图，中两条弦AD,3c互相垂直，垂足为H,M为AB的中点，连接并延长交CO于点

N.

(1)求证：MN1CD；

(2)连接OM,求嗡的值.

【解析】(1)解：知为AB的中点,

:.MA=MB=MH,

:.ZMAH=ZMHA,

・.・NB=ZD,ZDHN=ZMHA，

ZDHN+ZD=NB+ZMAH=90°,

s.MNLCD.

（2）解：过点。作于点E,连接AC,OB,OC,OD,OA.

,\ZDOE=ZDAC.

同理得ZBOM=ZACB.

・.・ZAC6+ZZMC=90°,

/.ZDOE+ZBOM=90°.

-.•ZBOM+ZOBM=90°,

/.ZOBM=Z.DOE.

又•••NOMB=NOED=90。,OB=OD,

△（?而好ADOE（A4S）,

:.OM=DE=-CD,gp—=-.

2CD2

24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数尸--+"+。的图象经过点A(0,3),点B(-M).

⑴求此二次函数的解析式；

(2)当-3V%V3时，求二次函数y=-x2+bx+c的最大值和最小值；

(3)点尸为此函数图象上任意一点，其横坐标为处过点尸作PQ〃入轴，点。的横坐标为-3根-2.已知点

尸与点。不重合，且线段尸。的长度随机的增大而增大.

①求m的取值范围；

②当PQ<14时，直接写出线段尸。与二次函数、=-/+法+d-卜<3］的图象交点个数及对应的根的取

值范围.

【解析】(1)解：将4(0,3),点代入y=-x2+bx+c^

Jc=3

［―1—Z?+c=l，

解得:二\b=1，

...二次函数的解析式为：y=--+x+3；

(2)y=一%2+尤+3=一［尤一J+?，

J抛物线开口向下，对称轴为直线％=),

113

・••当X=5时，丁最大值=1；

・••当X=-3时，y最小值=-32-3+3=-9；

(3)①00=卜3机一2-制=|7■机一21,

当Tm一2>0时,尸。=-4加一2的长度随m的增大而减小，

当~4加一2<0时，PQ=4根+2,尸。的长度随机增大而增大.

•••■4相—2<0满足题意，

解得：

2

@-.-o<pe<i4,

0<4m+2<14,

解得：-：<〃z<3,

V抛物线的对称轴为直线％=1，

如图，当时，

22

—3—«—3m—2<—0.5,

2

113

・・・抛物线上横坐标为的点关于直线1=：的对称点的横坐标为:，

222

13

当一<mV—时，

22

**.―6.5K—3m—2<—3.5，

3

当一<用<3时，

2

—11v—3m—2V―6.5,

如图，

此时抛物线与线段尸。有1个交点,

11313

综上所述，-二或;7<根<3时，尸。与图象交点个数为1,-<m<^时，PQ与图象有2个交点.

22222

25.如图1,平面上，四边形ABCD中，AB=4,CD=6,BC=JT1,DA=3,ZA=90°,点M在AD边

上，且。N=1.点P沿折线AB-3C以1个单位速度向终点C运动，点A是点A关于直线MP的对称

点，连接AP,设点P在该折线上运动的时间为《/>0).

图1图2

(1)直接写出线段3P的长；

(2)如图2,连接5D.

①求NCBD的度数，并直接写出当A、M、A共线时f的值；

②若点P到BD的距离为1,求tanZAMP的值；

⑶当0</W4时，请直接写出点A，到直线AD的距离(用含f的式子表示).

【解析】(1)解：当0</44时，BP=4T；

当4</<8时，BP=t-4；

(2)①AB=4,ZM=3,NA=90。，

BD=VAS2+AD2=5，

又BC=711,CD=6,

:.BD2+BC2=25+11=36,CD2=36,

:.BD2+BC2^CD2,

:.ZCBD=90°；

如图2所示，当当A、M、A共线时，设MP交BD与点N,

图2

,?尸"平分NA'M4,

.".ZPAM=90o,

・•・PM//AB,

:.ADNM^/\DBA9

.DNDMMN

,*DB-^DA-^A?

DM=1,DA=3,

DN1MN

一亨一§一丁，

54

:.DN=-,M