2025年中考数学复习：整式及因式分解（考点解析+试题讲义）（原卷版）

第一章数与我

第2讲整文及因之分解

N。考向解读

❶考点精析

❷真题精讲

❸题型突破

❹专题精练

第2讲整文及因之分解

一❶考点精折一

代数式—将的运算

整式糠式的乘法।

W55式［1-----［乘法公式

1

多项式-------******----1箸式的除法］

整式的加减--------因式分解

一❷真题精讲一

考向一代数式及相关问题

考向二整式及其相关概念

考向三视建探索题

考向皿索的运算

考向五整式的运算

考向六国式分解

考向七整大加减中的两种取值无关型问题

第2讲整文及因之分解

以考查整式的加减、乘法、癌的运算、因式分解为主。也是考查重点，年年考查，是广大考

生的得分点，分值为12分左右，预计2024年各地中考还将继续考查幕的运算性质、因式分

解、整式的化简、代入求值，为避免丢分，学生应扎实掌握.

一❶考点精折一

一、代数式

代数式的书写要注意规范，如乘号"X"用“."表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分

数线表示等.

二'整式

1.单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫

做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.

注:①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如-4工/匕，

3

13

这种表示就是错误的，应写成-上片3；①一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单

3

项式的次数。如-5a362c是6次单项式。

2.多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫

做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.

3.整式：单项式和多项式统称为整式.

4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

5.整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

nnn

6.幕的运算：。砧。"=。6+"；(om)n=amn.(帅)=Ob;小匹式".

7.整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在

一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

(2)单项式与多项式相乘：m(o+b+c)=ma+mb+mc.

(3)多项式与多项式相乘：(m+c)(a+b)=ma+mb+na+nb.

8.乘法公式：(1)平方差公式：(a+b\a-b)=a2-b2.

(2)完全平方公式：(。土Z?)2=a?±2ab+/.

9.整式的除法：(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幕分别相除，作为商的因式:

对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.(2)多项式除以单项式：先把

这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

三、因式分解

1.把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.

2.因式分解的基本方法：

(1)提取公因式法：ma+mb+me-m{a+b+c).

(2)公式法：

运用平方差公式：a2_b2=(a+b)(a-b).

运用完全平方公式：解土2a〃+/=(。土加2

3.分解因式的一般步骤：

(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；

(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：

为两项时，考虑平方差公式；

为三项时，考虑完全平方公式；

为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；

(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

以上步骤可以概括为"一提二套三检查

一❷真题精讲一

考向一代数式及相关问题

1.用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代

数式.

2.用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的

值.

1.(2023・湖南常德・统考中考真题)若q2+3a-4=0,贝12a2+6。一3=()

A.5B.1C.-1D.0

2.(2023•内蒙古赤峰•统考中考真题)已知2a2_°_3=0,则(2a+3)(23)+(2。-1了的值

是（）

A.6B.-5C.-3D.4

3.（2023•河南•统考中考真题）某校计划给每个年级配发“套劳动工具，则3个年级共需配

发套劳动工具.

4.（2023・湖北十堰•统考中考真题）若x+y=3,y=2,则Yy+孙?的值是

5.（2023•广东深圳•统考中考真题）已知实数a,b,满足a+b=6,ab=7,则。%+。万2的

值为.

6.（2023•山东•统考中考真题）己知实数/满足疗-m-1=0,贝!1-3/—%+9=

7.（2023・湖北十堰•统考中考真题）若无+y=3,y=2,则无V+孙2的值是

8.（2023•广东深圳•统考中考真题）已知实数a,b,满足“+〃=6,ab—1,则〃/^+"小的值

为.

9.（2020・湖南长沙•中考真题）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A,

B,C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依

次完成下列三个步骤：

第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；

第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，

请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为.

10.（2023•河南•统考中考真题）某校计划给每个年级配发〃套劳动工具，则3个年级共需配

发套劳动工具.

考向二整式及其相关概念

单项式与多项式统称整式.

观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含

的字母是否相同，相同字母的指数是否相同.

多项式的次数是指次数最高的项的次数.同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相

同字母的指数是否相同.

考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，

单独的一个常数的次数是0.

11.（2020•江苏苏州•中考真题）若单项式与单项式gx2y"+i是同类项，则加+〃=

12.（2020•广东中考真题）若3廿y与-S/y”是同类项，则切+〃=.

13.（2022秋・上海•七年级专题练习）计算：3a2-2a2=.

考向三视律探索题

解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地

观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的

证明或加以应用.

14.（2020•玄南中考真题）按一^定规律排列的单项式：a,—2a,4。，—8。，16”，—32。，...，

第〃个单项式是（）

A.（-2）"-1aB.（-2），!aC.2"%D.Ta

26122O

30一

15.（2020・云南昆明.中考真题）观察下列一组数:3-9--2-7-8-1--

243

它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是

16.（2020・山东济宁•中考真题）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了

一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第

⑴个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第⑶个图案中有6个正方体，……按

照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概

1112

A.-----B.—C.-----D.

10020101101

468

17.（山西中考真题）一组按规律排列的式子：/幺幺幺.则第n个式子是

357

考向皿索的运算

得的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用

法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理.

18.（2023・江西・统考中考真题）计算（2小丫的结果为（）

A.8m6B.6m6C.2m6D.2m5

19.（2023•山东滨州•统考中考真题）下列计算，结果正确的是）

33

〃2.Q3=Q5

A.B.„C.（ab）=abD•a+Q—ci

20.（2023・湖南•统考中考真题）计算：（3a）2=（）

A.5aB.3a2C.6a2D.9a2

21.（2023•全国•统考中考真题）下列算式中，结果等于/的是）

A.a2+a3B.a2-a3C.（tz2）3D.

22.（2023•浙江宁波・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.x2+x=x3B.x6-?x3=X2C.（X3）=x1D.x3-x4=x1

23.（2023・云南・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（3a）2=6a2C.a6-^-a3=a2D.3a2-a2=2a2

24.（2023・山东烟台・统考中考真题）下列计算正确的是（）

235s24

A.储+Q2=2〃4B.（2〃2）=6〃6C.a-a=aD.aa=a

25.（2023・湖南岳阳•统考中考真题）下列运算结果正确的是（）

A.a2-a=a3B.a，+a2C.3a—a=3D.（a-b）2=a2-b2

26.（2023•江苏扬州・统考中考真题）若（）^2a2b=2a3b,则括号内应填的单项式是（）

A.aB.2aC.abD.lab

27.（2023・上海・统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.a54-«2=«3B.tz3+6Z3=a6C.（/）=a5D.=a

28.（2023・湖南•统考中考真题）计算的结果正确的是（）

A.x6B6C.-x5D.%9

-r4

29.（2023•山东临沂•统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.3a—2a=lB.{a-bY=a2-b2

C.（a）=a1D.3a3-Icr=6a5.

30.（2023•山东枣庄•统考中考真题）下列运算结果正确的是（）

A.x4+x4=2x8B.=-6x6C.x64-x3=x3D.x2-x3-x6

31.（2020春•云南玉溪•八年级统考期末）下列计算正确的是（）

A.3a+4b=7abB.x724-x6=^6

C.（〃+2）2="2+4D.Cab3）3=ab6

32.（2023・山西・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（—々%）=—a6b2C.a6a3=a2D.„=a6

33.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）下列运算正确的是（）.

A.2x44-x3=2xB.（x3）-x1C.x4+x3=x7D.x3-x4=x12

34.（2023・湖南郴州•统考中考真题）下列运算正确的是（）

431522222

A.a-a=aB.（"）=aC.3a—a=2D.Z?）=a—b

35.（2023・广西・统考中考真题）下列计算正确的是（）

,\4

A.a3+a4=a7B.a3-a4=a1C.a4a3=a1D.„=a1

36.（2023・四川・统考中考真题）下列计算正确的是（）

A.2ab—2a=bB.a2-a3=a6

C.3c^b+a=3aD.（〃+2）（2—ci）—4—a?

考向五整式的运算

整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是

最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外

去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项.

37.（2023・四川乐山•统考中考真题）计算：2a—a=（）

A.aB..aC.3aD.1

38.（2023・四川眉山•统考中考真题）下列运算中，正确的是（）

A.3a3—a2=2aB.（a+b）2=a。+b。C.a3b2-i-a2=aD.（a%）=a4b2

39.（2023・湖南张家界•统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.（X+2）2=X2+4B.a2-a4=a8C.（2x3）2=4.?D.2x2+3%2=5x4

40.（2023•黑龙江・统考中考真题）下列运算正确的是（）

A.（-2a）2=-4a2B.（a-b）2=a2-b2

C.(-m+2)(-m-2)=m2-4D.(a5)-=a1

41.(2023•江苏苏州・统考中考真题)下列运算正确的是()

3232s32

A.a-a=aB.a-a=aC.a^a=1D.(〃)=a

42.(2023・新疆・统考中考真题)计算4a.3a%+2a6的结果是()

A.6aB.6abC.6a2D.6a2b2

43.(2023•甘肃武威•统考中考真题)计算：«(a+2)-2«=()

A.2B.a2C.a2+2aD.a2—2a

44.（2019・湖南常德•中考真题）观察下列等式:

7°=1,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,-根据其中的规律可得

7。+7]+7?+…+72°19的结果的个位数字是（）

A.0B.1C.7D.8

45.（2023・湖南•统考中考真题）先化简，再求值：（a-3匕）（a+36）+（34，其中。=-3/=!.

46.（2020.湖北荆门.中考真题）先化简，再求值:

(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)—2(x+2y)(2x+y)，其中x=42+1,y=42-1.

47.（2020•内蒙古呼和浩特•中考真题）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为己知”是数

学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程%—4=0,就可以利用该思维方式，

设将原方程转化为：丁―>=o这个熟悉的关于丫的一元二次方程，解出丫，再

求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数X,

5x2y2+2x+2y=133

y满足，x+y,，求％?+y2的值.

2

^-^-+2%/=51」

I4

考向六国式分解

因式分解的概念与方法步骤

①看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是

整式乘积的形式.

②方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.

③因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能

用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还

有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解.

一"提"（取公因式），二"用"（公式）.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三

项式时考虑完全平方公式.

48.（2023•浙江杭州•统考中考真题）分解因式：4a2-1=（）

A.（2a—l