2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高一数学下册阶段测试试卷341考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合A=[0；4]，B=[0，2]，按对应关系f不能构成从A到B的映射的是（）

A.

B.f：x→y=x-2

C.

D.f：x→y=|x-2|

2、【题文】对于集合定义。

设则=（）A.B.C.D.3、已知直线a,b都在平面外,则下列推断错误的是（）A.B.C.D.4、已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A.a2＞b2B.C.a2b＞ab2D.5、已知点A（10，1），B（2，y），向量若则实数y的值为（）A.5B.6C.7D.86、下列给变量赋值的语句正确的是（）A.3=aB.a+1=aC.a=2*b-1D.a=b=c=3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、设函数f（x）=则f[f（）]=____．8、已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式f（x）＜0的解集是____．

9、已知幂函数y=f（x）经过点（4，2），则函数y=f（x2-3x-4）的单调递增区间为____．10、设一个函数的解析式为它的值域为则该函数的定义域为____.11、已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为____12、若3∈{1，m+2}，则m=______．13、已知幂函数的图象过点（2，8），则=______．14、在直角坐标系内，已知A(3,2)

是圆C

上一点，折叠该圆两次使点A

分别与圆上不相同的两点(

异于点A)

重合，两次的折痕方程分别为x鈭�y+1=0

和x+y鈭�7=0

若圆C

上存在点P

使隆脧MPN=90鈭�

其中MN

的坐标分别为(鈭�m,0)(m,0)

则实数m

的取值集合为______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．20、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共3题，共15分)22、画出计算1++++的程序框图．23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

24、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

A的对应法则是f：x→y=x，对于A的任意一个元素x，函数值x∈{y|0≤y≤2}；

函数值的集合恰好是集合B；且对A中任意一个元素x，函数值y唯一确定；

由此可得该对应能构成A到B的映射；故A不符合题意；

B的对应法则是f：x→y=x-2；对于A的任意一个元素x，函数值x-2∈{y|-2≤y≤2}⊈B；

故B的对应法则不能构成映射．

C的对应法则是f：x→y=对于A的任意一个元素x，函数值x∈{y|0≤y≤2}=B；

且对A中任意一个元素x；函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故C不符合题意；

D的对应法则是f：x→y=|x-2|；对于A的任意一个元素x，函数值|x-2|∈{y|0≤y≤2}=B；

且对A中任意一个元素x；函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成A到B的映射，故D不符合题意；综上所述，得只有B的对应f中不能构成A到B的映射．

故选B．

【解析】【答案】根据映射的定义；对A；B、C、D各项逐个加以判断，可得A、C、D的对应f都能构成A到B的映射，只有B项的对应f不能构成A到B的映射，由此可得本题的答案．

2、C【分析】【解析】因为根据新定义可知；

那么={y|y0},={y|y<-4},因此并集的结果为选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】对A；根据直线与平面平行的判定定理知，成立.

对B；结合空间模型可知成立.

对C，显然还可以相交；也可以异面.故错.

对D，因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故D成立.选C.4、D【分析】【解答】解：令a=1，b=﹣2；经检验A；B、C都不成立，只有D正确；

故选D．

【分析】举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C都不成立，只有D正确，从而得到结论．5、A【分析】【解答】解：A（10，1），B（2，y），∴=（﹣8，y﹣1），向量

∵

∴﹣8+2y﹣2=0

∴y=5

故选A．

【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标，利用向量垂直，数量积为0，列出方程，求出y的值．6、C【分析】解：由赋值语句的格式我们可知；

赋值语句的赋值号左边必须是一个变量名。

而变量名只能以字母和数字组成；

而且必须以字母开头；

只有C答案符合要求；

故选：C

本题考查的知识点是赋值语句的格式；根据赋值语句的定义逐一进行分析即可得到答案．

赋值语句的赋值号左边必须是一个变量名，变量名只能以字母和数字组成，而且必须以字母开头．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

∵f（）=ln＜0

∴f[f（）]=f（ln）=e=eln2=2；

故答案为：2．

【解析】【答案】先由＞0计算f（），然后再把f（）与0比较；代入到相应的函数解析式中进行求解．

8、略

【分析】

因为f（x）是奇函数；图象关于原点对称；

有图可知f（x）＜0的解集是（-∞；-2）∪（-1，0）∪（1，2）

故答案为：（-∞；-2）∪（-1，0）∪（1，2）

【解析】【答案】根据奇函数的图象关于原点对称可知；x＜0时，函数的图象，由图象可得结论．

9、略

【分析】

设f（x）=xa，由题意得，4a=2，解得a=

所以f（x）=则y=f（x2-3x-4）=

由x2-3x-4≥0；解得x≥4或x≤-1；

所以y=f（x2-3x-4）的定义域为[4；+∞）∪（-∞，-1]．

因为f（x）=在[0，+∞）上递增，y=x2-3x-4在[4；+∞）上递增，（-∞，-1]上递减；

所以y=f（x2-3x-4）的单调递增区间为[4；+∞）．

故答案为：[4；+∞）．

【解析】【答案】设f（x）=xa，由4a=2，得a=从而求得f（x），进而可得函数的定义域，根据复合函数的单调性在定义域内求出y=x2-3x-4的增区间即可．

10、略

【分析】本试题主要是考查了函数的定义域与值域的关系的运用。因为设一个函数的解析式为它的值域为则有2x+1=-1,2,3时，得到x的取值分别是故函数的定义域为解决该试题的关键是将每一个函数值代入解析式得到对应的变量的值，组成的集合即为所求。【解析】【答案】11、14π【分析】【解答】解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1；2、3；

∴长方体的对角线长为：

∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径。

∴球半径为R=可得球的表面积为4πR2=14π

故答案为：14π

【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．12、略

【分析】解：∵3∈{1；m+2}；

∴m+2=3；

解得m=1；

故答案为：1．

根据元素与集合的关系解得即可．

本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．【解析】113、略

【分析】解：∵幂函数f（x）=xa的图象过点（2；8）；

∴2a=8；解得a=3；

∴f（x）=x3；

∴=（）3=．

故答案为：．

由已知条件推导出f（x）=x3，由此能求出．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】14、略

【分析】解：由题意；隆脿A(3,2)

是隆脩C

上一点，折叠该圆两次使点A

分别与圆上不相同的两点(

异于点A)

重合，两次的折痕方程分别为x鈭�y+1=0

和x+y鈭�7=0

隆脿

圆上不相同的两点为B(1,4)D(5,4)

隆脽A(3,2)BA隆脥DA

隆脿BD

的中点为圆心C(3,4)

半径为1

隆脿隆脩C

的方程为(x鈭�3)2+(y鈭�4)2=4

．

过PMN

的圆的方程为x2+y2=m2

隆脿

两圆外切时，m

的最大值为42+32+2=7

两圆内切时，m

的最小值为42+32鈭�2=3

故答案为[3,7]

．

求出隆脩C

的方程；过PMN

的圆的方程，两圆外切时，m

取得最大值，两圆内切时，m

取得最小值．

本题考查圆的方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】[3,7]

三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．19、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．20、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点