2025年新科版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高三数学下册月考试卷205考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图所示，将直角三角形ABC以斜边AB上的高CD为棱折成一个三棱锥C一ADB1，且使得平面ACD⊥平面B1CD，记BC=a，AC=b（a，b为变量），则∠B1CA的最小值为（）A.45°B.60°C.75°D.30°2、集合{x∈N|x-3＜2}，用列举法表示是（）A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5}3、a，b是两条异面直线，且a⊥平面α，b⊥平面β，则α，β的关系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直4、用反证法证明命题：“已知a、b为实数，若a＞0，b＜0，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5、设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)·(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A.1B.C.D.26、已知圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A.B.C.D.7、气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了()．A.600天B.800天C.1000天D.1200天8、若a>0,b>0，那么必有（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足____．10、（2014•黄冈模拟）数列{an}满足an=n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n=5，an=n，x=2的值，则输出的结果v=____．11、已知2x+3y+4z=10，则x2+y2+z2的最小值为____．12、（2015•九江二模）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91．现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为____．13、已知α为第二象限角，且则的值为____．14、【题文】=____．15、在平面直角坐标系xOy

中，抛物线y2=6x

的焦点为F

准线为lP

为抛物线上一点，PA隆脥lA

为垂足.

若直线AF

的斜率k=鈭�3

则线段PF

的长为______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)21、袋中有红；黄、白三种颜色的球各一个；从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：

（1）3个全是红球的概率；

（2）3个颜色全相同的概率；

（3）3个颜色不全相同的概率；

（4）3个颜色全不相同的概率；

引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？22、在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．

（1）求角C的大小；

（2）若AB=2，且sinBcosA=sin2A，求△ABC的面积．23、已知△ABC的三边a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=，求a：b：c．24、已知函数f（x）=log[sin（x-）]．

（1）求它的定义域和值域；

（2）求它的单调区间；

（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、6名翻译人员中；A，B胜任英语翻译，C，D，E胜任韩语翻译，F两种都胜任，现需从中选出3人来，要求英语翻译1人韩语翻译2人。

（Ⅰ）求F被选中的概率；

（Ⅱ）从选出的3人中随机指派2人为正副队长，求英语翻译不当正队长的概率．26、已知函数，则f（f（1））=____．27、已知函数f（x）=x2-x-2lnx．

（1）求函数f（x）的极大值点和极小值点；

（2）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值．28、设函数，若函数g（x）=f（x）-h′（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，则实数的m取值范围是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由折叠性质知B1C=BC=a，B1D=BD，由平面ACD⊥平面B1CD可知AD⊥B1D．且BD=acosB，AD=bcos∠BAC=bsinB，在△AB1C中使用余弦定理可得cos∠B1CA=sin2B．于是当∠B1CA取得最小值时，cos∠B1CA=sin2B取得最大值，得出答案．【解析】【解答】解：∵平面ACD⊥平面B1CD，平面ACD∩平面B1CD=CD；AD⊥CD，AD⊂平面ACD；

∴AD⊥平面B1CD，∵B1D⊂平面B1CD；

∴AD⊥B1D．

设BD=x，AD=y，则（x+y）2=a2+b2；

B1D=BD=x；

∴AB1==．

∵B1C=BC=a；

∴cos∠B1CA==；

∵x=acosB，y=bcos∠BAC=bsinB；

∴cos∠B1CA==sin2B．

∴当B=45°时，cos∠B1CA取得最大值；

∴∠B1CA的最小值为60°．

故选：B．2、A【分析】【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解析】【解答】解：集合{x∈N|x-3＜2}={x∈N|x＜5}={0；1，2，3，4}．

故选：A．3、A【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：当α∥β时；

∵a⊥平面α，b⊥平面β；

∴由直线与平面垂直的性质得a∥b；

这与a，b是两条异面直线相矛盾；故α，β不平行，排除B和C；

a，b是两条异面直线，且a⊥平面α，b⊥平面β；

平面α；β可以相交但不垂直，故A正确．

故选：A．4、A【分析】【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解析】【解答】解：反证法证明问题时；反设实际是命题的否定；

∴用反证法证明命题“设a，b为实数，若a＞0，b＜0，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x2+ax+b=0没有实根．

故选：A．5、B【分析】因为|e1|=|e2|=1,e1⊥e2,所以(m-e1)·(m-e2)=m2-m·(e1+e2)+e1·e2=m2-m·(e1+e2)=0,即m2=m·(e1+e2).设m与e1+e2的夹角为θ,因为|e1+e2|===所以|m|2=|m||e1+e2|cosθ,即|m|=cosθ,因为θ∈[0,π],所以|m|max=【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】法一：利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用进行代换；

圆的直角坐标方程为所以即

法二：圆的直角坐标方程为即

设是圆上任一点，若为钝角，则10

所以．

故选B

【分析】本题主要考查了圆的极坐标方程，解决问题的关键是根据所给极坐标方程转化为普通方程计算即可7、B【分析】【分析】依题意；先得出使用的这台仪器的日平均耗资的函数表达式，进而根据均值不等式求得耗资的最小值，及此时n的值．

【解答】依题意，使用的这台仪器的日平均耗资为y=[32000+]=++≥2+=84

，等号当且仅当=即n=800时取得．

故选B8、A【分析】【解答】因为=0；所以选A。

【分析】利用差比法，即综合法。也看取两组数据代入检验。二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】先通过解绝对值不等式求出集合A，B，根据A⊆B及子集的定义即可找到a，b满足的条件．【解析】【解答】解：A={x|a-1＜x＜a+1}，B={x|x＞b+2，或x＜b-2}；

∵A⊆B；

∴b+2≤a-1，或b-2≥a+1；

∴a-b≥3，或a-b≤-3；

即|a-b|≥3．

故答案为：|a-b|≥3．10、略

【分析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解析】【解答】解：进入循环前，v=5，i=4，满足继续循环的条件，执行完循环体后，a4=4；v=5×2+4=14，i=3；

当v=14，i=3，满足继续循环的条件，执行完循环体后，a3=3；v=14×2+3=31，i=2；

v=31，i=2，满足继续循环的条件，执行完循环体后，a2=2；v=31×2+2=64，i=1；

v=64，i=1，满足继续循环的条件，执行完循环体后，a1=1；v=64×2+1=129，i=0；

v=129；i=0，不满足继续循环的条件，退出循环体后，输出的结果v=129；

故答案为：12911、略

【分析】【分析】本题可先利用三个变量x，y，z的关系消去一个变量，如消去x，得到两个变量y，z，再通过配方，利用完全平方非负，得到所求代数式的最小值．【解析】【解答】解：∵2x+3y+4z=10；

∴．

∴x2+y2+z2

=

=

=

=

=

．

或由柯西不等式可得，（2x+3y+4z）2≤（x2+y2+z2）（22+32+42）；

由条件可得，x2+y2+z2≥．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后根据7个剩余分数的平均分为91，计算出x的值，然后根据方差公式进行计算即可．【解析】【解答】解：根据茎叶图中的数据；可知去掉的最低分为87，最高分为99；

∴剩余7个数为87；90，90，91，91，90+x，94；

∵7个剩余分数的平均分为91；

∴87+90+90+91+91+（90+x）+94=91×7；

解得x=4；

即剩余7个数为87；90，90，91，91，94，94；

∴对应的方差为=；

故答案为：．13、略

【分析】

因为α为第二象限角，且sin2α=15cos2α，sin2α+cos2α=1，所以cosα=-

∴===-．

故答案为：-．

【解析】【答案】利用已知条件求出cosα；利用两角和的正弦函数与二倍角公式化简所求表达式，即可求出所求表达式的值．

14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：隆脽

抛物线方程为y2=6x

隆脿

焦点F(1.5,0)

准线l

方程为x=鈭�1.5

隆脽

直线AF

的斜率为鈭�3

直线AF

的方程为y=鈭�3(x鈭�1.5)

当x=鈭�1.5

时，y=33

由可得A

点坐标为(鈭�1.5,33)

隆脽PA隆脥lA

为垂足；

隆脿P

点纵坐标为33

代入抛物线方程，得P

点坐标为(4.5,33)

隆脿|PF|=|PA|=4.5鈭�(鈭�1.5)=6

．

故答案为6

．

先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程；根据直线AF

的斜率得到AF

方程，与准线方程联立，解出A

点坐标，因为PA

垂直准线l

所以P

点与A

点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P

点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF

长．

本题主要考查抛物线的几何性质，定义的应用，以及曲线交点的求法，利用抛物线的定义是解决本题的关键．【解析】6

三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、解答题(共4题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）求出第一次为红球的概率；第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率。

（2）三个球颜色相同；包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率．

（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件；利用对立事件的概率公式求出概率．

（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．【解析】【解答】解：袋中有红；黄、白三种颜色的球各一个；从中每次任取1个，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27种；

（1）3个全是红球的概率P=；

（2）3个颜色全相同由（红红红），（黄黄黄），（白白白）3种，对应的概率P==；

（3）3个颜色不全相同的概率P=1-=

（4）3个颜色全不相同有A种，则对应的概率P=；

若是不放回地抽取，共有A种；

（1）3个全是红球的概率P=0；

（2）3个颜色全相同的概率P=0；

（3）3个颜色不全相同的概率P=1

（4）3个颜色全不相同的概率P=122、略

【分析】【分析】（1）利用已知条件通过两角和的正弦函数化简为角C的三角方程；求出角C的三角函数值，然后求出C的大小；

（2）利用二倍角化简sinBcosA=sin2A，求出A的值，然后求解三角形ABC的面积．【解析】【解答】解：（1）在三角形ABC中，sin2CcosC+cosC=cos2CsinC+．

化简得：sinC=cosC，即sinC+cosC=；

得2sin（C+）=，则sin（C+）=．

故C+=或（舍），则C=．（6分）

（2）因为sinBcosA=sin2A=2sinAcosA；所以cosA=0或sinB=2sinA．

当cosA=0时，A=90°，则b=，==；（8分）

当sinB=2sinA时，由正弦定理得b=2a．

由cosC===，可知a2=．（10分）

所以===．（12分）23、略

【分析】【分析】首先对角进行变换，根据正弦定理建立等量关系是，设计相关的有等比性质，解方程4sin22A-sin2A-3=0和方程组知识【解析】【解答】解：在△ABC中，A-C=；

C=A-B=

利用正弦定理：

∵a+c=2b

∴

4sin22A-sin2A-3=0

解得：sin2A=-或1（舍）

sin2A=-

解方程组得：sinA=，cosA=

进一步求得：sinB=sinC=

所以：a：b：c=sinA：sinB：sinC=（1+）：：（）

故答案为：a：b：c=（1+）：：（）24、略

【分析】【分析】（1）根据函数成立的条件即可求它的定义域和值域；

（2）利用复合函数单调性之间的关系；即可求它的单调区间；

（3）根据函数奇偶性的定义和性质即可判断它的奇偶性；

（4）根据函数周期性的定义即可判断它的周期性．【解析】【解答】解：（1）要使函数有意义，则sin（x-）＞0；

即sin（x-）＞0；

即2kπ＜x-＜2kπ+π；k∈Z；

即2kπ+＜x＜2kπ+；k∈Z

∴函数的定义域为（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）．

∵0＜sin（x-）；

∴f（x）=log[sin（x-）]≥log=；

即函数f（x）的值域是[-；+∞）．

（2）∵当2kπ+＜x＜2kπ+时，函数t=sin（x-）为增函数，而y=logt为减函数；

∴根据复合函数的单调性可知，此时函数f（x）=log[sin（x-）]单调递减．

∵当2kπ+＜x＜2kπ+时，函数t=sin（x-）为减函数，而y=logt为减函数；

∴根据复合函数的单调性可知，此时函数f（x）=log[sin（x-）]单调递增．

∴单调递增区间是（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）；

单调递减区间是（2kπ+，2kπ+）（k∈Z）．

（3）因为f（x）定义域在数轴上对应的点不关于原点对称；

故f（x）是非奇非偶函数．

（4）∵f（x+2π）=log[sin（x+2π-）]=log[sin（x-）]=f（x）；

∴函数f（x）的最小正周期T=2π．五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据题意；F是特殊元素，所以可以从他们的参与情况入手进行分类讨论，再根据概率公式计算即可；

（Ⅱ）求出选出的3人中随机指派2人为正副队长