2025年教科新版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版九年级数学下册阶段测试试卷836考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列几个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④相等圆心角所对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直这条弦；⑥若两条弧的长度相等，则它们是等弧；⑦三点确定一个圆．其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.42、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是（）A.B.C.D.3、下列各展开图中，不能折成如图长方体的是（）A.B.C.D.4、如图，一次函数y1=k1x+b（k1、b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（1，-3），则当x＞1时，y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.无法确定5、如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)

则关于xy

的方程组{y=k2x+b2y=k1x+b1

的解为(

)

A.{y=4x=2

B.{y=2x=4

C.{y=0x=鈭�4

D.{y=0x=3

6、关于x的方程（k2-2）x2+3kx-2=0是一元二次方程，则k的取值范围是（）A.k≠0B.k≠±2C.k≠±D.任意实数7、【题文】将二次函数化为的形式，下列结果正确的是[（）]A.B.C.D.8、一个两位数比它的个位数字的平方小2．并且个位数字比十位数字大3．下列的各数中，是符合要求的两位数的是（）A.25B.36C.47D.599、计算（-5）×（-2）的结果等于（）A.7B.-10C.10D.-3评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若三角形三个内角的比为1：2：3，且最长边的长度为，则最长边上高的长度为____．11、（2008•吉林）如图，在▱ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG=____m．

12、（2009•荆州）定义新运算“*”，规则：a*b=如1*2=2，*．若x2+x-1=0的两根为x1，x2，则x1*x2=____．13、△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD的长度的可能值为____．14、如图，一山坡的坡度为i=13

小明从山脚A

出发，沿山坡向上走了200

米到达点B

则小明上升了____米．15、（a3）2÷a4的结果是____．16、如图，分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积____．

17、（2006•襄阳）观察下列图形；按规律填空：

1、1+3、4+5、9+7、16+____、、36+____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）19、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）20、判断正误并改正：+=．____（判断对错）21、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）22、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）23、两个矩形一定相似．____．（判断对错）24、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）25、y与2x成反比例时，y与x也成反比例26、如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小评卷人得分四、计算题(共2题，共14分)27、【题文】用指定的方法解下列方程：

①（配方法解）

②（用公式法解）28、Ifx，yandzarepositivenumberssuchthat2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0，thenthevalueofis____．（positivenumbers：正数；thevalue：值）评卷人得分五、综合题(共4题，共28分)29、如图，抛物线解析式为y=x2-x-；与x轴交于A；B两点，以OA为斜边构造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，将△OEA沿OE翻折，使点A的对应点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）过点B作DB⊥x轴与EO的延长线交于点D；连接CD，若动点P从点D沿线段DC方向以每秒2个单位的速度向点C运动，设点P的运动时间为t，线段CP的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下；连接AD，动点Q从点A沿线段AD方向以每秒1个单位的速度向点D运动，两点同时出发，其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，使∠PQA=2∠PEC．

30、如图；在Rt△ABC中，∠ABC=90°，过点B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，过点A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．

（1）若∠BAC=45°；求证：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．

（2）若∠BAC=30°；请直接写出FC与HD的等量关系．

31、（2015•北京校级模拟）阅读材料：

①直线l外一点P到直线l的垂线段的长度；叫做点P到直线l的距离，记作d（P，l）；

②两条平行线l1，l2，直线l1上任意一点到直线l2的距离，叫做这两条平行线l1，l2之间的距离，记作d（l1，l2）；

③若直线l1，l2相交，则定义d（l1，l2）=0；

④对于同一直线l我们定义d（l1，l2）=0；

对于两点P1，P2和两条直线l1，l2，定义两点P1，P2的“l1，l2-相关距离”如下：d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）

设P1（4，0），P2（0，3），l1：y=x，l2：y=x，l3：y=kx；l4：y=k′x；

解决以下问题：

（1）d（P1，P2|l1，l2）=____，d（P1，P2|l1，l2）=____；

（2）①若k＞0，则当d（P1，P2|l3，l3）最大时，k=____；

②若k＜0，试确定k的值使得d（P1，P2|l3，l3）最大．32、已知：如图；在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，点P是边AD上一点，连接CP，将四边形ABCP沿CP所在直线翻折，落在四边形EFCP的位置，点A；B的对应点分别为点E，F，边CF与边AD的交点为点G．

（1）当AP=2时；求PG的值；

（2）如果AP=x；FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）连结BP并延长与线段CF交于点M；当△PGM是以MG为腰的等腰三角形时，求AP的长．

参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出．【解析】【解答】解：①是圆周角定理的推论；故正确；

②根据轴对称图形和中心对称图形的概念；故正确；

③根据圆周角定理的推论知：同圆中；相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；

④在同圆或等圆中；相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；

⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦；故错误；

⑥两条弧的长度相等；弧度还得相同，则它们是等弧，故错误；

⑦应是不共线的三个点；故错误；

故选C．2、C【分析】【分析】根据函数系数结合一次函数图象与系数的关系，即可得出该函数图象过第一、二、三象限，此题得解．【解析】【解答】解：∵在一次函数y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0；

∴一次函数y=x+1的图象过第一；二、三象限．

故选C．3、C【分析】【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题．【解析】【解答】解：选项A；B，D经过折叠均能围成长方体；

选项C以阴影部分为下底面；其余各面向该面折叠，发现上底面重合，缺少背面，所以不能折成如左图所示的长方体；

故选：C．4、C【分析】解：∵两图象都经过点A（1；-3）

∴根据图象可得：当x＞1时，y1＜-3，0＞y2＞-3

∴y1＜y2

故选（C）

根据两函数的交点A的坐标，结合两个函数图象即可确定y1与y2的大小关系．

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是运用数形结合的思想方法．题目主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，难度不大．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽

直线y1=k1x+b1

与y2=k2x+b2

的交点坐标为(2,4)

隆脿

二元一次方程组{y=k2x+b2y=k1x+b1

的解为{y=4x=2

故答案为A

根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程；再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式.

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【解析】A

6、C【分析】【分析】若为ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程，则a≠0，因为（k2-2）x2+3kx-2=0是一元二次方程，于是k2-2=0，解出k值即可．【解析】【解答】解：因为（k2-2）x2+3kx-2=0是关于x的方程；

所以（k2-2）≠0解得k≠±；

k的取值范围是k≠±．

故选C．7、D【分析】【解析】

试题分析：故选D.

考点：二次函数的三种形式．【解析】【答案】D.8、C【分析】【解答】设十位数字为x，根据题意得：10x+（x+3）+2=（x+3）2；解得：x=1或x=4，所以这个两位数为14或47，故答案为：C

【分析】对于数字问题关键是要做好解设，本题可设十位数字是x，个位数字就为（x+3），那么这个两位数就是10x+（x+3）．然后根据“一个两位数比它的个位数字的平方小2”列出等式。9、C【分析】解：（-5）×（-2）=10．

故选：C．

有理数乘法法则：两数相乘；同号得正，依此计算即可求解．

考查了有理数的乘法，方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】根据三角形的三个内角之比是1：2：3，可得三内角度数分别为：30°，60°，90°，然后，根据直角三角形的边角关系及勾股定理，可得到三边的长，根据三角形的面积的求法，即可求出最长边的高的长度．【解析】【解答】解：∵三角形的三个内角之比是1：2：3；

∴三个内角的度数分别为：30°；60°，90°；

∵最长边的长度是2；

∴最小边的长度是；

∴另一条直角边的长度是3；

设最长边的高的长度为x；

∴2x=×3；

解得x=．

答：最长边上高的长度是．

故答案为：．11、略

【分析】

∵在▱ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，∴ED=×4=2m；

又∵F、G分别为BE、CD的中点，∴FG=（BC+ED）=×（4+2）=3（m）．

【解析】【答案】首先根据平行四边形的性质；求得ED的长；

再根据梯形的中位线定理求得FG的长．

12、略

【分析】

在x2+x-1=0中；

a=1，b=1；c=-1；

∴b2-4ac=5＞0；

所以x1=x2=或x1=x2=．

∴x1*x2=*=．

【解析】【答案】根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．

13、3、4、5、6【分析】【解答】解：∵∠AOB=120°；∠ACB=60°；

当点D在△ABC的外接圆上；且点D在优弧AB上；

∴3＜OC长度≤6；

当点D′在以O为圆心；CA为半径的圆上；则CD′=3；

∴CD长度的可能值为3；4、5、6．

故答案为：3；4、5、6．

【分析】分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D在△ABC的外接圆上，且点D在优弧AB上，可计算出圆的直径得到3＜CD长度≤6；当点D在以C为圆心、CA为半径的圆上，则CD=3．14、略

【分析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h

和水平宽度l

的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i

表示，常写成i=1m

的形式.

根据坡比的定义得到tan隆脧A=BCAC=33隆脧A=30鈭�

然后根据含30

度的直角三角形三边的关系求解．【解答】解：根据题意得tan隆脧A=BCAC=13=33

所以隆脧A=30鈭�

所以BC=12AB=12隆脕200=100(m)

．

故答案为100

．【解析】100

15、略

【分析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解析】【解答】解：（a3）2÷a4；

=a6÷a4；

=a2．16、略

【分析】

因为两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；

将弓形OmB绕点O旋转并与弓形OaA重合；

同理将弓形OnB绕点O旋转并与弓形ObC重合；

此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积；即正方形面积的一半；

因为正方形的边长为a；

所以正方形的面积为a2；

所以阴影部分的面积为：a2；

故答案为：a2．

【解析】【答案】根据两段半圆的交点即为正方形的对称中心；连接AC；BD，将两个弓形分别进行旋转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，即可得出答案．

17、略

【分析】

第5个图形中；是16+9；

第7个图形中；是36+13．

【解析】【答案】此题中第n个图形的规律是两部分的和，我们分两部分分别分析：第一部分是（n-1）2；第二部分是2n-1．

三、判断题(共9题，共18分)18、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．19、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√20、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．22、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．23、×【分析】【分析】利用相似多边形的性质求解．【解析】【解答】解：任意两个矩形；不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等．所以不一定相似．

故答案为：×24、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．25、√【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.y与2x成反比例时则y与x也成反比例，故本题正确.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】对26、×【分析】【解析】试题分析：对于反比例函数当时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故本题错误.考点：反比例函数的性质【解析】【答案】错四、计算题(共2题，共14分)27、略

【分析】【解析】

试题分析：①移项；方程两边加一次项系数一半的平方，两边开平方，即可得解；②直接应用公式求解.

试题解析：①移项，得

方程两边加1，得即

两边开平方，得即

∴原方程的解为

②移项，得

∴

∴原方程的解为

考点：配方法和公式法解一元二次方程.【解析】【答案】①②28、略

【分析】【分析】根据2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0，x，y，z是正数，⇒x=y，z=2y，代入所求分式即可得出答案．【解析】【解答】解：由x，y，z是正数，2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0；

两式相加得出x=y；

把x=y代入2x2-6y2+z2=0；

解得：z=2y；

把x=y；z=2y代入。

==．

故答案为：．五、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）如图1；作CH⊥AB垂足为H，在RT△OHC中即可求解．

（2）根据C；D两点坐标求出线段CD；利用d=CD-PD即可．

（3）在图2中，作EM⊥PQ，EN⊥AD，EK⊥CD垂足分别为M、N、K，先证明∠QPE=∠EPC，再证明∠EQP=∠EQA，最后利用△PEC∽△EQA得到，列出方程即可求出t．【解析】【解答】解：（1）如图1；作CH⊥AB垂足为H；

令y=0则x2-x-=0解得x=3或-2；故A（-2，0），B（3，0）；

∵OA=OC=2；∠OAE=30°；

∴∠OAE=∠OCA=30°；∠COH=∠OAC+∠OCA=60°；

∴OH=1，HC=；

∴C（1，-）．

（2）在RT△OBD中；∵∠DOB=∠AOE=60°，OB=3；

∴BD=OB=3；

∴D（3，3）；

∵C（1，-），

∴DC==2；

∴d=CP=DC-DP=2-2t．（0＜t≤）．

（3）在图2中；作EM⊥PQ，EN⊥AD，EK⊥CD垂足分别为M；N、K．

∵∠PEC+∠C+∠EPC=180°；

∴2∠PEC+2∠C+2∠EPC=360°；

在四边形AQPC中；∵∠A+∠C+∠AQP+∠QPC=360°；

∵EA=EC=；DE⊥CA；

∴DA=DC；

∴∠A=∠C；∠ADE=∠CDE

∵∠AQP=2∠PEC；

∴∠AQP+2∠C+2∠EPC=360°；2∠C+∠AQP+∠QPC=360°；

∴∠QPC=2∠EPC，

∴∠QPE=∠EPC；

∴EM=EK；EN=EK；

∴EM=EN；

∴∠EQP=∠EQA；

∵∠PEC=∠AQE；∠C=∠A；

∴△PEC∽△EQA；

∴；

∴；

整理得到2t2-2+3=0；

解得t=．

∴t=时∠PQA=2∠PEC．30、略

【分析】【分析】（1）①首先证明∠HBG=∠HAD；再证明∠GBF=∠BAF，再根据∠GBF=∠HBG可得∠HAD=∠BAF，进而得到结论；

②过点D作KD∥FC交AF于K，然后可以证出==进而得到FC=2KD；再证明∠DKH=∠DHK得到KD=HD，进而得到FC=2HD；

（2）与（1）中的②证明方法类似，首先证明=，再根据MD∥FC可得==，然后再证明MD=HD，进而得到结论．【解析】【解答】解：（1）①∵BD⊥AC；AF⊥BE；

∴∠ADH=∠HGB=90°．

∵∠BHG=∠AHD；

∴∠HBG=∠HAD．

∵∠ABC=∠FGB=90°；

∴∠BAF+∠AFB=90°；

∠GBF+∠AFB=90°．

∴∠GBF=∠BAF．

∵BE平分∠DBC；

∴∠GBF=∠HBG．

∴∠HAD=∠BAF．

即AF平分∠BAC．

②∵在Rt△ABC中；∠ABC=90°，∠BAC=45°；

∴∠C=∠BAC=45°；

∴AB=BC．

∵BD⊥AC；

∴AD=DC=AC．

过点D作KD∥FC交AF于K；

∴==．

∴FC=2KD；

∵BE平分∠DBC；BE⊥AF；

∴∠DBE=∠EBF；∠HGB=∠FGB=90°．

∴∠BFH=∠BHF．

∴∠BHF=∠DHK．

∴∠BFH=∠DHK．

∵KD∥BC；

∴∠DKH=∠BFH．

∴∠DKH=∠DHK．

∴KD=HD．

∴FC=2HD．

（2）过点D作MD∥FC交AF于M；

∵在Rt△ABC中；∠ABC=90°，∠BAC=30°；

∴=，=；

∴=；

∵MD∥FC；

∴==；

∵BE平分∠DBC；BE⊥AF；

∴∠DBE=∠EBF；∠HGB=∠FGB=90°．

∴∠BFH=∠BHF．

∵∠BHF=∠DHM．

∴∠BFH=∠DHM．

∵MD∥BC；

∴∠DMH=∠BFH．

∴∠DMH=∠DHM．

∴MD=HD．

∴=．

∴FC=HD．31、略

【分析】【分析】（1）作P1M⊥l1，P2N⊥l2，求出d（P1，l1），d（P2，l2）即可得出答案；

（2）①作P1M⊥l3，P2N⊥l3，确定l3⊥P1P2，P1M+P2N的值最大求解即可；

②作P1M⊥l3，P2N⊥l3，点P1关于原点的对称点为P3，设P3，到l3的距离为d3，当l3⊥P3P2，P1M+P2N的值最大求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图1，作P1M⊥l1，P2N⊥l2；

∵P1（4，0），l1：y=x；

∴sin∠1=；

∴=

∴MP1=2；

∵P2（0，3），l2：y=x；

∴sin∠2=；

∴=；

∴=；

d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）=2+0+=+2；

故答案为：+2，+2．

（2）①如图2，作P1M⊥l3，P2N⊥l3；

∵P1M+P2N≤P1P2；

又∵d（P1，P2|l3，l3）=P1M+P2N；

∴当l3⊥P1P2，P1M+P2N的值最大；

∴k=tan∠NOP1=；

故答案为：．

②如图3，作P1M⊥l3，P2N⊥l3，点P1关于原点的对称点为P3，设P3，到l3的距离为d3；

∴d1=d3；

∴d1+d3≤P1P2；

∴当l3⊥P3P2，P1M+P2N的