2025年湘教版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若直线和直线垂直,则的值为()A.B.0C.或0D.-32、已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2（）

A.通过平移可以重合。

B.不可能垂直。

C.可能与x轴围成等腰直角三角形。

D.通过绕l1上某点旋转可以重合。

3、圆上的点到点的距离的最小值是（）A.1B.4C.5D.64、【题文】一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为()

A.B.C.D.5、【题文】已知直线与圆交于两点，且（其中O为坐标原点），则实数的值是（）A.B.C.或D.或6、如图程序图输出的结果是（）

A.2，1B.2，2C.1，2D.1，17、四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是（）A.各侧面是正三角形B.底面是正方形C.各侧面三角形的顶角为45度D.顶点到底面的射影在底面对角线的交点上8、已知则sin2θ=（）A.-B.C.-D.9、单位向量与的夹角为则()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知均为锐角，且=____.11、设扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是____．12、【题文】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积____________________.13、=____．14、已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是____．15、若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为____16、如图所示的对应中，是从A到B的映射有______（填序号）．

17、960°的终边在第______象限．（填汉字）评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)25、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、解答题(共3题，共24分)28、如图，在△ABC中，已知

（1）证明：B，C，D三点共线；（2）若求的值．

29、【题文】已知函数和函数其中为参数，且满足

（1）若写出函数的单调区间（无需证明）；

（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；

（3）若对任意存在使得成立，求实数的取值范围.30、【题文】设函数

(I)画出函数的图象；

(II)若不等式，恒成立，求实数a的取值范围.评卷人得分六、计算题(共4题，共12分)31、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．32、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．33、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．34、化简：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】试题分析：两直线垂直，则两直线系数满足或考点：两直线垂直的判定【解析】【答案】C2、D【分析】

直线l1：y=xsinα的斜率为sinα；

而sinα∈[-1，1]，即直线l1的斜率k1∈[-1；1]；

直线l2：y=2x+c的斜率k2=2；

∵k1≠k2；

∴直线l1与l2不可能平行；即两直线必然相交；

则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合．

故选D

【解析】【答案】分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合．

3、B【分析】试题分析：因为圆的圆心到点的距离为所以圆上的点到点的距离的最小值是的长减去圆的半径即故选B.本校题主要是考查点与圆的位置关系.考点：1.两点距离公式.2.点与圆的位置关系.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：此几何体为一个三棱锥；其底面是边长为6的等腰直角三角形，顶点在底面的投影是斜边的中点。

由底面是边长为6的等腰直角三角形知其底面积是1/2×6×6=18

又直角三角形斜边的中点到两直角边的距离都是3；棱锥高为4；

所以三个侧面中与底面垂直的侧面三角形高是4，底面边长为62，其余两个侧面的斜高为=5

故三个侧面中与底面垂直的三角形的面积为1/2×4×6=12

另两个侧面三角形的面积都是1/2×6×5=15

故此几何体的全面积是18+2×15+12=48+12故选A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解答】解：执行A=1；B=2后：A=1，B=2；

执行T=A后：A=1；B=2，T=1；

执行A=B后：A=2；B=2，T=1；

执行B=T后：A=2；B=1，T=1；

执行PRINTA；B后，输出的结果为2，1；

故选：A

【分析】根据已知中的程序框图，逐步分析执行完相应语句后的变量的值，可得答案．7、A【分析】【解答】∵各侧面都是等边三角形四棱锥是正棱锥；但是正四棱锥侧面的三角形腰和底边不一定相等；

∴四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件是各侧面是正三角形；

∵底面是正方形的四棱锥不一定是正四棱锥；但是正四棱锥的底面一定是正方形，∴底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的必要不充分；

∵正四棱锥的侧棱都相等而底面是正方形；和各侧面三角形的顶角为45度不能保证侧棱都相等．

∴各侧面三角形的顶角为45度是四棱锥成为正棱锥的既不充分也不必要条件；

各侧面是等腰三角形且底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的充要条件．

故选A．

【分析】各侧面是正三角形是四棱锥成为正棱锥的一个充分但不必要条件；底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的必要不充分；各侧面三角形的顶角为45度是四棱锥成为正棱锥的既不充分也不必要条件；各侧面是等腰三角形且底面是正方形是四棱锥成为正棱锥的充要条件．8、A【分析】【解答】解：∵

∴cosθ﹣sinθ=

∴cosθ﹣sinθ=

平方可得1﹣2sinθcosθ=

∴sin2θ=2sinθcosθ=﹣

故选：A．

【分析】由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．9、B【分析】【分析】故选B。

【点评】向量的数量积：向量的模一般要转化为来求.二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：由已知可得，所以所以考点：两角和与差的正弦余弦公式【解析】【答案】11、略

【分析】

扇形的半径长为4cm，面积为4cm2，所以扇形的弧长为：2cm．所以扇形的圆心角为：=．

故答案为：．

【解析】【答案】通过扇形的面积和半径求出扇形的弧长；然后求出扇形的圆心角的弧度数．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、0【分析】【解答】解：

=

=log21

=0．

故答案为：0．

【分析】利用对数运算法则求解．14、（﹣1，3）【分析】【解答】解：∵偶函数f（x）在[0；+∞）单调递减，f（2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2）；

即f（|x﹣1|）＞f（2）；

∴|x﹣1|＜2；

解得﹣1＜x＜3；

故答案为：（﹣1；3）

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2），即可得到结论．15、[﹣1，1]【分析】【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；

函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为：[﹣1；1]；

故答案为：[﹣1；1]

【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．16、略

【分析】解：根据映射概念：给出A；B两个非空集合及一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的像与之相对应．可见，从A到B对应应该满足的是存在性与唯一性，可能是“一对一”或“多对一”，不能是“一对多”；

由此可知命题（1）（3）正确；命题（2）违背存在性，（4）违背唯一性．因此（1）和（2）是正确结论，（3）与（4）是不正确的结论．

故答案为：（1）；（3）

直接根据映射的概念判断即可．

本题考查映射的概念，属于基础题．【解析】（1）（3）17、略

【分析】解：∵960°=2×360°+240°；

且180°＜240°＜270°；

∴960°的终边在第三象限．

故答案为：三．

写出0°到360°内与960°终边相同的角得答案．

本题考查象限角与轴线角，是基础题．【解析】三三、作图题(共7题，共14分)18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、证明题(共3题，共6分)25、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答题(共3题，共24分)28、略

【分析】

（1）当时；

∴

则与有公共点B；

于是B；C，D三点共线；

（2）由平方得：

从而有：6=

∴

∴4×2×cos∠BAC=

cos∠BAC=．

由余弦定理得：=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9

∴的值为3．

【解析】【答案】（1）本题考查的知识点是向量共线定理，由得与有公共点B；于是B，C，D三点共线；

（2）由平方得求得向量的数量积．从而得到cos∠BAC，最后由余弦定理得的值．

29、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）当时，由二次函数的图像与性质可写出函数的单调区间；（2）先将在上有唯一解转化为在上有唯一解，进而两边平方得到或要使时，有唯一解，则只须或即可，问题得以解决；（3）对任意存在使得成立的意思就是的值域应是的值域的子集，然后分别针对与两种情形进行讨论求解，最后将这两种情况求解出的的取值范围取并集即可.

试题解析：（1）时，1分。

函数的单调增区间为单调减区间为4分。

（2）由在上有唯一解。

得在上有唯一解5分。

即解得或6分。

由题意知或

即或

综上，的取值范围是或8分。

（3）

则的值域应是的值域的子集9分。

①时，在上单调递减，上单调递增，故10分。

在上单调递增，故11分。

所以即12分。

②当时，在上单调递减，故

在上单调递减，上单调递增，故

所以解得又所以13分。

综上，的取值范围是14分.

考点：1.二次函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质；3.函数的单调性与最值.【解析】【答案】（1）的单调增区间为单调减区间为（2）或（3）30、略

【分析】【解析】（Ⅰ）利用绝对值的定义化简函数，然后画出图象；（Ⅱ）数形结合，对参数a进行讨论(Ⅰ)由于2分。

则函数的图象如图所示:（图略）5分。

(Ⅱ)由函数与函数的图象可知,

当且仅当时,函数的图象与函数图象没有交点,7分。

所以不等式恒成立,则的取值范围为【解析】【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)六、计算题(共4题，共12分)31、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b