2024-2025学年高一数学同步试题（人教A版2019）期末考试押题卷一

期末考试押题卷一（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：人教版2019必修第一册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，，则，又因为，则.故选：C.2．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，所以或，解得或，所以不等式的解集为或；因为，所以，解得或，所以不等式的解集为或；因为或是或的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3．已知则等于（

）A． B． C．1 D．【答案】A【解析】根据题意，得，所以.故选：.4．若扇形所对圆心角为，且该扇形面积为，那么该扇形的弧长为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】设扇形半径为，弧长为，圆心角为，则扇形面积为,故，故弧长为.故选：C．5．已知函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，满足，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，所以在上是增函数，又，即，所以，所以，解得，即实数a的取值范围为.故选：D6．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，故.又，故.，∴.故选：A7．若函数的定义域为，若对任意不相等的实数，恒有，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对任意不相等的实数，恒有,则任意不相等的实数，恒有，即，令，不妨设，可得则可得，即，所以是上单调递减函数，不等式，即，所以，解之可得，所以不等式的解集为.故选：C8．若，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，则，所以，所以，即，，若使得取得最大值，不妨设，则，当且仅当，即时取等号.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（

）A． B．的解集是C． D．的解集为【答案】AD【解析】由题知，，且，即得，，故A正确；由可得，即，所以，故B错误；对于C，，故C错误；由可得，所以，解得，故D正确.故选：AD10．已知，，则（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】因为，，对于选项A：因为，解得，故A正确；对于选项B：因为，故B正确；对于选项C：因为，故C错误；对于选项D：因为，故D错误；故选：AB.11．已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（

）A．B．函数在上是增函数C．D．不等式的解集为【答案】ACD【解析】对于A，令，得，所以f1=0，故A正确；对于B，令，得，所以，任取，且，则，因为，所以，所以，所以在0,+∞上是减函数，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，因为，且，所以，所以，所以等价于，即，又在0,+∞上是减函数，所以，解得，故D正确.故选：ACD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】若，则对有，不满足条件；若，则对任意有，满足条件；若，则对有，不满足条件.综上，的取值范围是.故答案为：.13．已知函数的图象关于点对称，则在上的最小值为.【答案】/【解析】由题意，函数的图象关于点对称，所以，，即，，又，所以，即，当时，，所以当，即时，.故答案为：.14．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是；的取值范围是．【答案】【解析】根据题意作出函数的图象，如图所示，当时，令，解得或，因为即为，由题意可知：与有个交点，结合图象可知实数的取值范围是0,1；不妨设，则，，，且，显然，可得，则，即，可得，由对勾函数可知在上单调递增，且，则，即，可得所以的取值范围为.故答案为：0,1；.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．（13分）已知全集，集合，，.(1)求和(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）因为全集，集合，，所以，又或，所以.（2）①当即时，，满足，所以；②当即时，要使，有或，解得或，又，所以或，综上的取值范围是.16．（15分）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：时间第4天第32天第60天第90天价格/元2330227(1)写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天）；(2)销售量与时间的函数关系式为，则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？【解析】（1）由题意，设且则得且同样设且则得，且（2）设该产品的日销售额为则当时，此时当或11时，（千元）当时，此时（千元）综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）.17．（15分）已知定义在上的函数图象关于原点对称，且．(1)求的解析式(2)判断并用定义证明的单调性；(3)解不等式．【解析】（1）由题意可得，即，又，故，即，此时有，故关于原点对称，故，；（2）在上单调递增；证明如下：令，则，由，则，，，故，即在上单调递增；（3）由题意可得为奇函数，则有，又在上单调递增，则有，解得.18．（17分）已知定义在上的函数满足且，.(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围．【解析】（1）由题意知，，即，所以，故（2）由（1）知，，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于恒成立，即恒成立.设，则，，当且仅当，即时，等号成立，所以，故实数的取值范围是（3）因为对任意的，存在，使得，所以在[0，3]上的最小值不小于在[1，3]上的最小值，因为在[0，3]上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，当时，在[1，3]上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，在[m，3]上单调递增，，解得，所以；当时，在[1，3]上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数的取值范围是19．（17分）已知函数．(1)若对于任意都有，且，求的对称中心；(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值；(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）∵的最小正周期为，又∵，，∴的最小正周期是，故，解得，当时，，由，的对称中心为；当时，，由，的对称中心为；综上所述，的对称中心