2025年人民版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人民版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、有红、黄、绿三块面积均为20cm2的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是20cm2，黄色纸片面积是14cm2，绿色纸片面积是10cm2，那么正方形盒子的底面积是（）A.cm2B.54cm2C.48cm2D.cm22、如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为（）A.15B.12C.10D.83、如果有3xy=0；那么一定有（）

A.x=y=0

B.y=0

C.x；y中至少有一个为0

D.x；y中最多有一个为0

4、下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等；邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离．其中正确的命题个数是（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

5、长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A.1种B.2种C.3种D.4种6、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、某学校为了解在校生的体能素质情况；从全校八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格）并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是____；

（2）扇形统计图中∠α的度数是____；并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为____；

（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名；所抽学生为B级的概率是多少？

8、根据规律填代数式；

1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=；1+2+3++n=____．9、若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的高为2m，母线长为2.5m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是m2.10、【题文】⊙A与y轴相切，A点的坐标为（1，0），点P在x轴上，⊙P的半径为3且与⊙A内切，则点P的坐标为11、把多项式3x2+3x鈭�6

分解因式的结果是______．12、下列图形中的全等图形共有____对．

13、设对应数轴上的点是A，-对应数轴上的点是B，则A，B两点间的距离是____．14、下列说法：

（1）若a为实数，则a2＞0；

（2）若a为实数，则a的倒数是；

（3）若a为实数；则|a|≥0；

（4）若a为无理数；则a的相反数是-a．

其中正确的是____（填序号）15、（2016秋•东台市期中）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A；B两点，下列结论：

①2a-b=0；

②abc＞0；

③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；

④抛物线与x轴的另一个交点是（-1；0）；

⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；

其中正确的序号是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）17、如果=，那么=，=．____（判断对错）18、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）19、如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数20、角平分线是角的对称轴评卷人得分四、其他(共1题，共5分)21、物理课上，小华向老师提了一个问题：某电路如图所示，已知R2=（R1+2）Ω，R3=4Ω，这个电路的总电阻为7Ω，试求R1，R2．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)22、如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为A；B（点A在点B的左侧），顶点为P，连接PA，PB，那么称△PAB为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）请写出“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，抛物线的表达式（写出一个即可）____；

（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边三角形，求b的值；

（3）若△PAB是抛物线y=-x2+c的“抛物线三角形”；是否存在以点A为对称中心的矩形PBCD？若存在，求出过O，C，D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．

23、如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（4；0），B（-2，0）两点，交y轴于点C（0，4）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若动点Q从点B出发；以每秒2个单位长度沿线段BA方向运动，同时动直线l从x轴出发，以每秒1个单位长度沿y轴方向平行移动，直线l交AC与D，交BC于E，当点Q运动到A点时，两者都停止运动．设运动时间为t秒．△QOD的面积为S．

①写出S与t的函数关系式，并求S=S△BOC时t的值；

②在点Q及直线l的运动过程中，是否存在t的值使∠EQD=90°？若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．24、如图；是三个边长相同的正三角形拼成的图形，该图形绕着O点旋转120°后能与本身重合．现将图中的正三角形分别涂上红；黄、蓝三种颜色，使它成为一个含颜色的图案．

（1）如图①标记出了一种着色方案；请你在图②～⑥中标记出其余不同的着色方案；

（2）若一个图案绕着O点旋转120°点后能得到另一个图案；就将它们归为同一类，试对（1）中所有的图案进行分类，并用线把同一类图案的序号连起来；

（3）在（1）中，由图案①经过一次轴对称变换后能得到的图案的序号是____．

25、如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M；N两点．

（1）利用图中条件；求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；

（3）设直线与x轴交于点A；连接OM；ON，求三角形OMN的面积；

（4）在平面直角坐标系中是否存在一点P；使以P，A，O，N为顶点的四边形为。

平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积，从而得出黄+绿=24，将黄色纸片移到最右边，设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则利用整式的运算可得出（a+b）2的值，也即是正方形盒子的底面积．【解析】【解答】解：我们把黄块向左移动就会发现；黄色减少的面积等于绿色增加的面积；

∴黄+绿=24；

当我们把黄移到最左边时，黄和绿各是=12；

设红块边长是b，与红色并排的绿边是a，则b2=20，ab=12所以a2==7；

∴纸盒的底面积是：（a+b）2=a2+b2+2ab=20+12×2+7.2=平方厘米．

故选A．2、D【分析】【分析】利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解析】【解答】解：这两个图形两个形状相同；

即两个图形相似；

则对应线段的比相等；

因而；

x=8．

x的值是8cm．

故选D．3、C【分析】

根据有理数乘法法则：两数相乘积为0；两数中至少有一个数为0，因而若3xy=0，则x，y中至少有一个为0．

故选C．

【解析】【答案】根据有理数乘法法则：两数相乘积为0；两数中至少有一个数为0，即可判断．

4、B【分析】

①中是平行四边形的性质；正确；

②中平行四边形的对角线互相平分；但对角线把那个不相等，错误；

③中平行四边形的对角相等；邻角互补，正确；

④中正方形也属于特殊的平行四边形；所以说平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离，错误．

故正确的共有两项．

故选B．

【解析】【答案】可由平行四边形的性质对命题分别作出判断；进而即可得出结论．

5、C【分析】试题分析：四根木条的所有组合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故选C．考点：三角形三边关系【解析】【答案】C6、C【分析】试题分析：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==故选C．考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形3.等腰直角三角形【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比；可得抽测的人数；

（2）根据A级的人数除以抽测的人数；可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C及抽测的人数；

（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数；可得D及所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D及所占抽测人数的百分比，可得答案；

（4）根据B级抽测的人数除以抽测的人数，可得答案．【解析】【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%=40（人）；

（2）扇形统计图中∠α的度数是×360°=54°；

条形统计图为：

（3）该校八年级有学生1500名，如果全部参加这次体育科目测试，那么估计不及格的人数为1500×=300（人）；

（4）测试老师从被测学生中随机抽取一名，所抽学生为B级的概率是=0.3；

故答案为：40，54°，0.3．8、略

【分析】【分析】根据前面代数式的形式可以用归纳法求出1+2+3++n用n表示的形式．【解析】【解答】解：由题意知：1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=；

从而可知1+2+3++n=．

故答案为：．9、略

【分析】试题分析：圆锥的底面圆的半径=则圆锥的侧面积=×2π××=π（m2）．所以这块油毡的面积是πm2．故答案为π．考点：圆锥的计算．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】本题存在两种情况。第一情况为两圆的切点为原点，则p点的坐标为（3，0）；若切点在右侧，则PO-2AO=3-2=1,此时，到原点的距离为1，故此时坐标为（-1，0）。故为（3,0），（-1，0）。【解析】【答案】（3,0），（-1，0）11、3（x+2）（x-1）【分析】解：3x2+3x鈭�6

=3(x2+x鈭�2)

=3(x+2)(x鈭�1)

．

首先提公因式；然后运用十字相乘法分解因式．

本题主要考查了运用十字相乘法分解因式.

运用这种方法的关键是把二次项系数a

分解成两个因数a1a2

的积a1?a2

把常数项c

分解成两个因数c1c2

的积c1?c2

并使a1c2+a2c1

正好是一次项系数b

那么可以直接写成结果.

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.

当首项系数不是1

时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．【解析】3(x+2)(x鈭�1)

12、略

【分析】【分析】要认真观察图形，从（1）开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是（2），看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．【解析】【解答】解：由全等形的概念可知：共有4对图形全等；即（1）与（10）；（5）与（9）、（4）与（8）、（2）与（12）能够重合．

故填413、略

【分析】

∵对应数轴上的点是A，-对应数轴上的点是B；

∴AO=BO=

∴A，B两点间的距离是AB=+．

【解析】【答案】结合数轴根据数轴上两点间的距离公式即可解答．

14、（4）【分析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解析】【解答】解：（1）若a为实数，则a2≥0；故（1）错误；

（2）若a≠0为实数，则a的倒数是；故（2）错误；

（3）若a为实数；则|a|≥0，故（3）错误；

（4）若a为无理数；则a的相反数是-a，故（4）正确；

故答案为：（4）．15、③④⑤【分析】【分析】①根据抛物线的开口方向以及对称轴为x=1，即可得出a、b之间的关系以及a、b的正负，由此得出①错误；②根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正，结合a＜0、b＞0即可得出②错误；③将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点，从而得知③正确；④根据抛物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，④正确（此处有答案理解为④不正确，但题中点明图形为抛物线的一部分，该问中抛物线应为完整的抛物线）；⑤根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当1＜x＜4时，有y2＜y1，⑤正确．综上即可得出结论．【解析】【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=-=1；抛物线开口朝下；

∴b=-2a；a＜0；

∴b＞0，2a-b=2a+2a=4a＜0；①错误；

②∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴；

∴c＞0；

∴abc＜0；②错误；

③将抛物线y1=ax2+bx+c往下平移三个单位长度；抛物线与x轴只有一个交点（1，0）；

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；③正确；

④∵抛物线的对称轴为x=1；与x轴的一个交点坐标为（3，0）；

∴与x轴另一交点横坐标为：1×2-3=-1；④正确；

⑤观察函数图象可知：当1＜x＜4时；抛物线在直线的上方；

∴y2＜y1；⑤正确．

综上可知：正确的结论有③④⑤．

故答案为：③④⑤．三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．19、×【分析】【解析】试题分析：形如的函数叫正比例函数，形如的函数叫反比例函数.一个函数不是正比例函数，还可能是二次函数等，故本题错误.考点：函数的定义【解析】【答案】错20、×【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的定义及对称轴的定义及可判断.角平分线是射线，而角的对称轴是直线，故本题错误.考点：角平分线【解析】【答案】错四、其他(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】根据物理知识，R1，R2并联的电阻为：R=，与R3串联后的总电阻为：R+R3=7．【解析】【解答】解：由电路图可知：R1，R2并联后与R3串联；由串并联电路可知：

R1，R2并联的电阻为：

R==①；

与R3串联后的总电阻为：R3+R=4+R=7；②

R2=（R1+2）Ω；③

由①②③可求的：

；

．五、综合题(共4题，共12分)22、y=-x2+1【分析】【分析】（1）取A（-1；0），B（1，0），C（0，1）三点，求出过A；B、C三点的抛物线即可．

（2）如图1中，过点P作PH⊥AB于H，△PAB是等边三角形，根据PH=AH；列出方程即可解决问题．

（3）如图2中，作△ACD与△APB关于点A中心对称，则四边形PBCD为平行四边形，当PC=BD时，平行四边形PBCD为矩形，即PA=AB，推出△APB为等边三角形，由此求出D、C坐标即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）答案不唯一，当A（-1，0），B（1，0），C（0，1）时，△ABC是等腰直角三角形，此时经过A、B、C三点的抛物线为y=-x2+1；

故答案为y=-x2+1．

（2）∵抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等边直角三角形，

又∵该抛物线的顶点（，）；

如图1中；过点P作PH⊥AB于H；

∵△PAB是等边三角形；

∴PH=AH；

∴=；

∴b=2．

（3）如图2中；作△ACD与△APB关于点A中心对称，则四边形PBCD为平行四边形；

当PC=BD时；平行四边形PBCD为矩形；

即PA=AB，

∴△APB为等边三角形；

由（2）作法可知；P（0，3）；

∴A（-，0），B（；0）；

由中心对称图形的性质可知，D（-3，0），C（-2；-3）；

设过O、C、D三点的抛物线为y=ax2+bx；

则解得；

∴O，C，D三点的抛物线的表达式为：y=x2+x．23、略

【分析】【分析】（1）将已知三点的坐标代入到二次函数的解析式；利用待定系数法确定二次函数的解析式即可；

（2）①根据题意，得：BQ=2t，yE=yD=t，S△BDC=BO•OC=×2×4=4；然后求得s与t的函数关系式，从而得到有关t的方程，然后求解即可；

②若∠DQE=90°时，过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，利用△BGE∽△BOC表示出QG=2t-=、AF=t，DF=t，QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t，然后利用△EGQ∽△QDF列出比例式求得t值即可．【解析】【解答】解：（1）把点A（4，0），B（-2，0），C（0，4）代入抛物线y=ax2+bx+c得：

；

解得

∴二次函数的解析式为：y=-x2+x+4；

（2）由题意，得：BQ=2t，yE=yD=t，S△BOC=BO•OC=×2×4=4；

①s与t的函数关系式为

Ⅰ当0≤t＜1时，-t2+t=2

整理得：t2-t+2=0；次方程无实数根；

Ⅱ当1≤t≤3时，t2-t=2

解得：t=2或t=-1；

综上；t=2；

②存在．若∠DQE=90°时；过点D作DF⊥AB于F，过点E作EG⊥AB于G，则△BGE∽△BOC；

∴；

∴BG==；

∴QG=2t-=．

同理可求AF=t；DF=t，QF=AB-BQ-AF=6-2t-t=6-3t；

易得△EGQ∽△QDF；

∴

∴；

∴t=．24、略

【分析】【分析】（1）根据题目已知条件分别交换颜色的位置进