2025年粤教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高二数学下册月考试卷380考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某同学准备用反证法证明如下问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：|f(x1)－f(x2)|<那么它的假设应该是（）．A.“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|则|f(x1)－f(x2)|≥”B.“对于不同的x1，x2∈[0,1]，都得|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|则|f(x1)－f(x2)|≥”C.“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”D.“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＞|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”2、【题文】在矩形ABCD中，＝＝设＝(a,0)，＝(0，b)，当⊥时，求得的值为A.3B.2C.D.3、【题文】下列各数中最小的数是（）

ABCD4、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.125、已知为异面直线，则直线l（）A.与都相交B.至多与中的一条相交C.与都不相交D.至少与中的一条相交评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、F1，F2是椭圆的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则△F1AB的面积为____．7、在三角形ABC中，有命题：①-=②++=．③若（+）．（-）=0，则三角形ABC为等腰三角形；④若＞0则三角形ABC为锐角三角形，上述命题正确的是____．8、若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为___.9、不等式的解集是____.10、【题文】已知复数满足（是虚数单位），则________．11、已知x＞0，y＞0，且若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是____．12、一边长为2的正三角形ABC的两个顶点A、B在平面α上，另一个顶点C在平面α上的射影为C'，则三棱锥A﹣BC'C的体积的最大值为____．13、命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是____．14、设点A（1，0），B（-1，0），若直线2x+y-b=0与线段AB相交，则b的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)21、等差数列an不是常数列，a5=10，且a5，a7，a10是某一等比数列bn的第1；3，5项．

（1）求数列an的第20项；

（2）求数列bn的通项公式．

22、【题文】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如下部分频率分布直方图；观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“”的概率.23、【题文】（本题满分12分）已知点在由不等式组确定的平面区域内，为坐标原点，试求的最大值.24、某校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩；被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布直方图．

（Ⅰ）为了能选拔出优秀的学生；该校决定在笔试成绩较高的第3组；第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)25、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】据反证法证明的步骤，首先反设，反设是否定原命题的结论，故答案为“∃x1，x2∈[0,1]，使得当|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|时有|f(x1)－f(x2)|≥”【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】本题考查向量的坐标；向量的加法，向量的数量积.

则。

因为所以即故选D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】抛物线的准线方程为因为，抛物线上的点满足，到准线的距离等于到焦点的距离，而抛物线上一点P到y轴的距离是4；所以，点P到该抛物线焦点的距离是4+2=6，选B。

【分析】简单题，抛物线上的点满足，到准线的距离等于到焦点的距离。5、D【分析】【解答】根据题意；m，n与l的位置关系如图所示：故不难得到选D。

二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

依题意得，a=b=1；c=1；

∴F2（1；0），直线AB的方程为y=x-1；

由得3y2+2y-1=0；方程的解即为A，B两点的纵坐标；

∴yA=-1，yB=．

∴=|F1F2|•|yA-yB|

=×2c×|-1-|

=×2×

=．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意可得F2（1，0），直线AB的方程为y=x-1，与椭圆+y2=1联立，可求得A，B两点的坐标，从而可求得△F1AB的面积．

7、略

【分析】

在三角形ABC中，由于-=故①不正确．

由于++=+=故②正确．

由于（+）•（-）==0；故有AB=AC，三角形ABC为等腰三角形，故③正确．

由于=||•||cosA＞0；故A为锐角，但B和C的范围不确定，故不能推出三角形ABC为锐角三角形，故④不正确．

故答案为②③．

【解析】【答案】根据两个向量的加减法的法则；以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，判断各个选项是否正确．

8、略

【分析】试题分析：设棱长为1.取中点连接根据正三棱柱的特点,根据线面角的定义可知,为与侧面所成角,在中，考点：线面角的定义.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】试题分析：根据不等式的几何意义可知不等式表示数轴上点x到1,3的距离之和小于3，距离之和等于3的点对应数0,3，结合数轴可知解集为考点：绝对值不等式的解法【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以本题也可设因为由复数相等得：

考点：复数的四则运算．【解析】【答案】11、﹣4＜m＜2【分析】【解答】解：∵∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8

∵x+2y＞m2+2m恒成立；

∴m2+2m＜8；求得﹣4＜m＜2

故答案为：﹣4＜m＜2．

【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．12、【分析】【解答】解：设AB的中点为D；连接CD，C′D；

∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB⊥CD，CD=．

∵CC′⊥α；AB⊂α；

∴CC′⊥AB；又CD∩CC′=C；

∴AB⊥平面CDC′；

∴∠CDC′为平面ABC与平面α所成的角；

设∠CDC′=θ，则CC′=CDsinθ=sinθ，C′D=cosθ；

∴S△CDC′==sinθcosθ=sin2θ；

∴VC﹣ABC′===sin2θ；

∴当2θ=即时，V取得最大值．

故答案为：．

【分析】设AB的中点为D，连接CD，C′D，设平面ABC与平面α所成的角为θ，求出S△CDC′，证明AB⊥平面CDC′，则VC﹣ABC′==sin2θ，从而得出体积的最大值．13、∃x∈R，cosx＞1【分析】【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定。

∃x∈R；cosx＞1．

【分析】直接把语句进行否定即可，注意否定时∀对应∃，≤对应＞．14、略

【分析】解：由题意得：

两点A（-1，0），B（1，0），分布在直线2x+y-b=0的两侧；

∴（-2-b）（2-b）≤0；

∴b∈[-2；2]．

故答案为：[-2；2]．

由题意知，两点A（-1，0），B（1，0），分布在直线2x+y-b=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y-b=0中的左式；得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．

本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、点与直线的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．【解析】[-2，2]三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)21、略

【分析】

（1）设数列an的公差为d，则a5=10，a7=10+2d，a10=10+5d

因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比，所以a72=a5a10；

即：（10+2d）2=10（10+5d）；

解得d=d=0舍去）

∴a20=a5+15d=47.5．

（2）由（1）知an为正项数列；

所以

即

∴．

【解析】【答案】（1）先用a5和d表示出a7和a10，进而利用等比中项的性质，建立等式求得d，进而根据等差数列的通项公式求得an的第20项；

（2）由（1）知an为正项数列，进而根据求得公比；进而利用等比数列的通项公式求得答案．

22、略

【分析】【解析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1；求出第四小组的频率．（2）求出60及以上的分数所在的第三；四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．

（3）先由频率分布直方图确定成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人；

从这6人中选2人,共有15个基本结构,然后再求出事件“”包含的基本结构的个数,再利用古典概型概率计算公式计算其概率即可.

（1）由频率分布直方图可知第1；2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05；所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．

∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为对应图形如图所示：4分。

（2）考试的及格率即60分及以上的频率。

∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75

又由频率分布直方图有平均分为：

8分。

（3）设“成绩满足”为事件A

由频率分布直方图可求得成绩在40～50分及90～100分的学生人数分别为4人和2人，记在40～50分数段的4人的成绩分别为90～100分数段的2人的成绩分别为则从中选两人，其成绩组合的所有情况有：

共15种，且每种情况的出现均等可能.若这2人成绩要满足“”，则要求一人选自40～50分数段，另一个选自90～100分数段，有如下情况：共8种，所以由古典概型概率公式有即所取2人的成绩满足“”的概率是．14分【解析】【答案】（1）在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为

（2）及格率=0.75，平均分为：

（3）所取2人的成绩满足“”的概率是．23、略

【分析】【解析】．解：设3分。

画出可行域；可得直角三角形的三个顶点坐标分别（1，0）（1，2）（2，1）.6分。

由目标函数知为直线在轴上的截距，9分。

直线经过点（1，2）时，最大，即的最大值为3.12分【解析】【答案】324、略

【分析】

（Ⅰ）根据分层抽样的比例计算即可；

（Ⅱ）列出满足条件的情况；从而求出其概率．

本题考查了分层抽样问题，考查概率问题，是一道基础题．【解析】解：（Ⅰ）第3；4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．

故第3；4，5组中应抽取的学生人数依次为：

第3组：×6=3（人）；第4组×6=2（人）；第5组：×6=1（人）．

（Ⅱ）设第3组的3位同学为A1，A2，A3；

第4组的2位同学为B1，B2；第5组的1位同学为C；

则从六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1；C）；

（A2，