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文档简介
高一数学不等式测试时间120分钟满分100分一、选择题(共10题,共30分)1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是()A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.解:选A2.若,A,G,H,其中R+,则A,G,H的大小关系是()A.A≤G≤HB.A≤H≤GC.H≤G≤AD.G≤H≤A解:A3.不等式的最大值是()A. B.C.D.解:B4.若,则等于()A.B.C.D.C,5.下列各对不等式中同解的是()A.与
B.与C.与
D.与B对于A.与
对于C.与对于D.与,当时,不成立6.若,则函数的值域是()A.B.C.D.B,7.如果,则的最大值是()A.B.C.D.D设8.若方程只有正根,则的取值范围是(
).A.或
B.C.
D.B9.若在区间上递减,则范围为()A.
B.C.
D.A令是的递减区间,得而须恒成立,∴,即,∴;10.若不等式有唯一解,则的取值为()A.B.C.D.B当仅有一实数根,,代入检验,不成立或仅有一实数根,,代入检验,成立!二、填空题(共8题,共20分)1.若方程有实根,则实数_______;且实数_______。,即而,即2.设实数满足,则的取值范围是___________。3.设函数,则的单调递减区间是。,递减则,∴4.若,全集,则___________。,5.不等式的解集是_______________。6.已知,则的范围是____________。令,则,而7.设,则函数在=________时,有最小值__________。8.若,用不等号从小到大连结起来为____________。三、解答题(共6题,共50分)函数的最小值为多少?解:,令在上为增函数当时,2.已知△ABC的三边长是,且为正数,求证:。证明:设,易知是的递增区间,即而3.(12分)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.解:当a=0时,不等式的解为x>1;当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0 当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<; 当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<; 当a>1时,<1,不等式的解为<x<1; 当a=1时,不等式的解为。4.(13分)某工厂家具车间造A、B型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时,漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时;又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时,而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元,试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张,才能获得利润最大?解:设每天生产A型桌子x张,B型桌子y张,则目标函数为:z=2x+3y作出可行域:把直线:2x+3y=0向右上方平移至的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为(2,3).答:每天应生产A型桌子2张,B型桌子3张才能获得最大利润。5.设,且,求的取值范围。解:令则比较系数有即6.(12分)已知函数f(x)=ax2+2(b+1)x,g(x)=2x-c,其中a>b>c,且a+b+c=0.(1)求证:<<;(2)求证:f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点;(3)设f(x)与g(x)的图象的两个公共点为A、B,记S=|AB|.求证:<S<2.证明:(1)-====.∵a>b>c,∴a-b>0,a-c>0.∴>.-====.∵a>b>c,∴c-b<0,a-c>0.∴-<0.∴<.∴<<.(2)解方程组消去y得ax2+2bx+c=0. (*)∵a>b>c,且a+b+c=0,∴a>0,c<0.∴方程(*)是一元二次方程.∵Δ=4b2-4ac=4[(a+c)2-ac]=4[a2+ac+c2]=4[(a+c)2+c2]>0,∴原方程组有两个不同的解.故f(x)与g(x)的图象总有两个不同的公共点.(3)设A(x1
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