2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学实录（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.3由不共线三点的坐标确定二次函数教学实录（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，涉及二次函数的图像与性质。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级数学下册第30章“二次函数”相关，学生需具备二次函数的基本概念、图像与性质等基础知识。通过本节课的学习，学生能够将已知的三点坐标与二次函数的图像和性质联系起来，进一步掌握二次函数的应用。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过分析不共线三点的坐标关系，理解二次函数的几何意义；提升逻辑推理能力，在确定二次函数解析式时，运用待定系数法进行推导；增强数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，解决实际问题；提高直观想象能力，通过观察二次函数图像，理解函数性质与几何图形的关系。重点难点及解决办法重点：由不共线三点的坐标确定二次函数的解析式。

难点：运用待定系数法求解二次函数的解析式，并能准确表达出函数的图像和性质。

解决办法：

1.重点突破：通过实例演示和小组合作，让学生直观理解待定系数法的基本步骤，强化对二次函数一般形式的认知。

2.难点突破：设计问题串，引导学生逐步推导出二次函数的解析式，并通过变式练习，加深对函数性质的理解。同时，利用多媒体展示函数图像，帮助学生建立直观的数学模型。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解二次函数的基本概念和性质，为学生提供理论基础。

2.讨论法：组织学生围绕具体问题进行讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。

3.实验法：利用计算机软件模拟二次函数图像，让学生通过实验探究函数性质。

教学手段：

1.多媒体展示：运用PPT展示二次函数图像和性质，增强直观性。

2.互动软件：使用教学软件进行动态演示，让学生动手操作，加深理解。

3.实物教具：准备二次函数模型，让学生直观感受函数图像的变化。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一组生活中常见的抛物线图像，如汽车行驶轨迹、抛物线运动等，引导学生思考这些图像背后的数学原理，激发学生对二次函数的兴趣。

-回顾旧知：提问学生关于一次函数的知识，如一次函数的图像、性质等，帮助学生复习相关概念，为学习二次函数奠定基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解由不共线三点的坐标确定二次函数的方法，包括二次函数的一般形式、待定系数法等。

-举例说明：通过具体的例子，如已知三个点A、B、C的坐标，求出经过这三个点的二次函数的解析式，帮助学生理解知识点。

-互动探究：组织学生进行小组讨论，要求他们根据已知的三个点，推导出二次函数的解析式，并尝试用待定系数法进行求解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成练习题，加深对二次函数解析式的理解。练习题包括求经过给定三点的二次函数解析式、分析二次函数的图像和性质等。

-教师指导：在学生练习过程中，巡视课堂，针对学生遇到的问题进行个别指导，确保每个学生都能理解和掌握所学知识。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如工程、物理等领域。

-小组合作：让学生分组讨论，分享各自在拓展延伸环节的发现和成果。

5.总结反思（约5分钟）

-回顾本节课所学内容，强调二次函数解析式的求解方法和应用。

-鼓励学生在课后继续探究二次函数的性质和图像，提高数学思维能力。

6.布置作业（约5分钟）

-布置课后作业，包括完成教材中的相关练习题，巩固所学知识。

-布置思考题，要求学生在课后思考二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

注意：以上教学过程仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数在物理学中的应用：探讨二次函数在抛体运动、振动系统等物理现象中的角色，如抛物线运动轨迹的数学描述，弹簧振子的运动方程等。

-二次函数在经济学中的应用：分析二次函数在经济学模型中的应用，例如成本函数、收入函数、需求曲线等，帮助学生理解数学模型在经济学分析中的作用。

-二次函数在工程学中的应用：介绍二次函数在工程设计中的使用，如桥梁、建筑结构的应力分布分析，以及材料力学中的应力-应变关系等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的科普文章，了解二次函数在现实世界中的应用案例，如《抛物线的故事》、《数学在经济中的应用》等书籍。

-组织学生进行小组项目，选择二次函数在某个具体领域的应用进行深入研究，如设计一个简单的抛体运动模拟器，或者分析一个实际的经济模型。

-引导学生利用在线资源，如数学论坛、教育平台等，查找与二次函数相关的教学视频和动画，以视觉和动态的方式加深理解。

-建议学生参与数学竞赛或挑战，如数学建模竞赛，这些活动可以激发学生的创新思维，并应用二次函数解决实际问题。

-推荐学生阅读数学史相关的书籍，了解二次函数的发展历程，以及它在数学史上的重要地位。

-鼓励学生进行数学探究，如尝试将二次函数与几何图形（如圆、椭圆）结合，探索它们之间的内在联系。

-提供一些开放性问题，让学生思考二次函数在艺术、天文学等其他领域的潜在应用。教学反思与总结今天这节课，我觉得整体上还是不错的。首先，我在导入环节通过生活中的实例，比如抛物线运动，激发了学生的兴趣，他们对于二次函数的应用有了更直观的认识。回顾旧知的时候，我发现学生们对于一次函数的理解比较扎实，这为今天的学习打下了良好的基础。

在讲解新知的时候，我采用了讲授法和讨论法相结合的方式。我发现，学生们对于待定系数法这个概念有些吃力，所以我花了一些时间来逐步引导他们理解这个方法。通过具体的例子，他们逐渐掌握了如何通过待定系数法确定二次函数的解析式。在互动探究环节，我看到了学生们积极参与讨论，这让我很欣慰。

在巩固练习环节，我注意到一些学生能够迅速完成练习，但也有些学生遇到了困难。我及时给予了他们个别指导，这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，提供更有针对性的帮助。

教学总结方面，我觉得学生们在本节课上收获颇丰。他们在知识上，不仅学会了如何确定二次函数的解析式，还理解了二次函数的图像和性质。在技能上，他们的逻辑推理能力和问题解决能力得到了提升。在情感态度上，他们对数学学习的兴趣和自信心也有所增强。

当然，也存在一些不足。比如，我在讲解待定系数法时，可能没有足够的时间让学生充分消化吸收，导致部分学生理解不够深入。此外，我在课堂管理上还有待加强，有时候课堂纪律不够理想，影响了教学效果。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我会更加注重学生的个体差异，针对不同层次的学生提供不同的学习材料和指导。

2.对于重点和难点，我会设计更多样化的教学活动，如小组合作、游戏等，以帮助学生更好地理解和掌握。

3.加强课堂管理，通过建立良好的课堂纪律，确保每个学生都能集中注意力学习。

4.利用课后时间，通过辅导、答疑等方式，为学生提供更多的学习机会。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂教学中，我通过提问来检验学生对知识的掌握程度。例如，在讲解完二次函数的图像和性质后，我提问学生：“谁能告诉我，二次函数的图像是什么样的？它的开口方向是如何确定的？”通过学生的回答，我能够了解他们对这些概念的理解程度。

-观察：在课堂上，我密切观察学生的反应和参与度。比如，在小组讨论环节，我注意观察学生们是否积极参与，是否能够提出有见地的观点。这样的观察有助于我评估学生的合作能力和问题解决能力。

-测试：为了更全面地了解学生的学习情况，我设计了小测验来测试他们对二次函数解析式的求解能力。测试包括选择题、填空题和解答题，通过这些题目，我可以评估学生们的知识掌握和实际应用能力。

2.作业评价：

-批改：对于学生的作业，我进行了认真的批改。我不仅检查他们的答案是否正确，还关注他们的解题过程是否清晰、逻辑是否严谨。

-点评：在批改作业的同时，我给予了学生详细的点评。对于正确的答案，我给予了肯定；对于错误的地方，我指出了错误的原因，并提供了正确的解题思路。

-反馈：我及时将作业批改结果反馈给学生，让他们知道自己的进步和需要改进的地方。对于作业中表现突出的学生，我给予了表扬；对于遇到困难的学生，我鼓励他们继续努力，并提供额外的辅导。

-鼓励：在评价过程中，我注重鼓励学生的努力和进步。即使学生在某些问题上遇到了困难，我也会肯定他们的尝试和努力，鼓励他们不要气馁，继续探索。课后拓展1.拓展内容：

-《数学家的故事》中关于二次函数的章节：这本书通过讲述数学家们对二次函数的研究故事，让学生了解二次函数的历史背景和发展过程。

-《数学与生活》杂志上关于二次函数在现实生活中的应用的文章：通过阅读这些文章，学生可以了解二次函数在工程设计、经济学、物理学等领域的实际应用案例。

-二次函数图像动画演示视频：这类视频可以让学生通过动态演示直观地理解二次函数的图像变化和性质。

2.拓展要求：

-阅读与二次函数相关的数学读物或文章，拓展自己的数学视野，加深对二次函数的理解。

-观看二次函数图像动画演示视频，通过视觉辅助，帮助学生更好地理解函数图像的变化。

-尝试将二次函数应用于实际问题，如设计一个简单的抛物线模型，模拟现实生活中的运动轨迹。

-参与在线数学论坛或社群，与其他同学交流学习心得，探讨二次函数的解题技巧和应用。

-完成课后习题外的拓展练习，如设计自己的二次函数问题，尝试用不同的方法解决。

-教师可以推荐一些相关的数学软件或应用程序，如GeoGebra，让学生通过软件进行二次函数图像的绘制和探究。

-鼓励学生创作关于二次函数的小论文或报告，分享自己对二次函数的理解和应用。

-组织学生进行小组讨论，探讨二次函数在科学、技术、工程、数学等领域的交叉应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过竞赛的形式，提高对二次函数知识的运用能力。板书设计①本文重点知识点：

-二次函数的定义

-二次函数的一般形式

-二次函数的图像特征

-二次函数的性质（对称性、单调性、极值）

②重点词句：

-二次函数：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数

-对称轴：二次函数图像的对称轴是直线x=-b/2a

-顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b²/4a)

-极值：二次函数的极值出现在顶点处

③详细阐述：

①二次函数的定义

-定义：形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数

-特点：二次项系数a不为0，一次项系数b和常数项c可取任意实数

②二次函数的一般形式

-形式：y=ax²+bx+c（a≠0）

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