数学-江西省萍乡市2024~2025学年度2025届高三一模考试试卷（萍乡一模）试题和答案

考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=(x|(x+1)(2-x)>0},B=(0,4),则ANB=A.(-1.4)B.(0.2)C.(2.4)2.某中学有初中生600名，高中生200名，为保障学生的身心健康，学校举办了“校园安全知识”竞赛.现按比例分配的分层随机抽样的方法，分别抽取初中生m名，高中生n名，经统计：m+n名学生的平均成绩为74分，其中m名初中生的平均成绩为72分，n名高中生的平均成绩为x分，则z=A.74B.76C.783.已知向量a=(2m,1),b=(m,-1),若a-b与b垂直，则|a+b|=A.3√2B.24.经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数(单位：m/s),θ表示湟鱼的耗氧量的单位数.某条湟鱼想把游速提高2m/s,则它的耗氧量的单位数是原来的6.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(z)的图象，设,则h(x)在(-π,π)内的极大值点为AA【高三2月质量检测·数学第1页(共4页)】G7.设抛物线C:x²=16y的焦点为F,斜率不为0的直线l过点A(3,4),过F作L的垂线，垂足为P.Q是AAAA及9.已知复数z₁,zz(zz≠0)在复平面内对应的向量分别为Oz,Z₂(其中0为原点),则下列命题正确的是A.E不是封闭图形B.E有4条对称轴11.已知函数f(x)=e²-ax²(a∈R),则下列结论正确的是A.若f(x)有2个零点，则12.已知直线e"r-y(e"+1)²+1=0(m∈R)的斜率为k,则k的最大值为_13.现有两个抽奖箱M,N,其中M中装有3个红球和2个白球，N中装有4个红球和3个白球.每次抽14.设函数f(x)=(x-1)(e²-e),g(g(z₂),则实数a的取值范围是【高三2月质量检测·数学第2页(共4页)】G【高三2月质量检测·数学第3页(共4页)】(1)直线L:y=kx+m(km=2)已知数列{a},{ba}满足ba=a+pa+1+(p-1)a+2+(p-2)a+3十…+2a+-1+a【高三2月质量检测·数学第4页(共4页)】G1.B因为A={x|(x+1)(x-2)<0}=(-1,2),B=(0,4),所以A∩B=(0,2).故选B.所以m=±√2.故选A.4.D,因为),所以.故选D.5.Blog38-log336=log32³-2log₃(2×3)=3log₃2-2(log₃2+l7.CF(0,4),因为FP⊥l,垂足为P,所以点P的轨迹是以FA为直径的圆(不包括F,A两点),半径,圆心为1),又因为Q在抛物线C:|PQ|=|QR|+|PQl≥|PR|,当B,P,Q,R四点共线且P在B点下方时，.故选C.8.B在四边形ABCD中，连接BE,由题意可知△DAE是边长为1的等边BE²=PB²,可知PE⊥EB.又AENPE=E,AE,PEC平面PAE,可得EB⊥平面PAE,又因为EBC平面ABCE,所以平面PAE⊥平面ABCE.取AE中点O,AB中点H.连PO,OH,则,OH//BE,可得OH⊥AE,因为△PAE为等边三角形，则PO⊥AE,平面PAEN平面ABC,,,【高三2月质量检测·数学参考答案可得n=(√3,1,-1),所以点F到平面PCE的第1页(共6页)】X-G.故选B.n=(√3,1,-1),点B到平面PCE的距离,所以点F到平面PCE的距10.ACD因为x⁴-y⁴-2x²+1=(x²-1)²-y⁴=(x²+y²-1)(x²-y²-1)=0,所以x²+y²=1,或x²-y²=1,所以E是由单位圆M和实轴长为2,焦点为(-√2,0),√2,0)的等轴双曲线C构成，故A正确；因为E只关于x轴，y轴对称，所以E只有两条对称轴，故B错误；显然选项C正确；因为C的一条渐近线方线的性质可知，直线与C有2个交点，又直线与圆M有2个交点，所以直线与E有4个交点，故D正确.故选ACD.得,所以直线y=a与函数g(x)0<x<2时，g'(x)<0,所以g(x)在(-0,0)和(2.+一)上单调递增，在(0,2)上单时，g(x)→0;当x→0时，g(x)→十∞,在同一直角坐标系中作出g(x)的图象以及直线y=a,由图可见，当且仅当a=【高三2月质量检测·数学参考答案第2页(共6页)】X-G则,即△ABC的面积的最大值为√2+1.…13分所以f(x)的图象在(0,f(0))处的切线方程为,………4分(2)f(x)=e²-(a+2)e+2a=(e-2)(e²-a),7分所以f(x)在(ln2,+○)上单调递增，在(-0,In2)上单调递减.…………………9分当a=2时，f(x)=(e²-2)²≥0,所以f(x)在(-0,+一)上单调递增.…………10分当0<a<2时，令f(x)>0,得x>In2或x<lna;令f(x)<0,得Ina<x<ln2,【高三2月质量检测·数学参考答案第3页(共6页)】X-G(In2,+一)上单调递增，在(Ina,In2)上单调递减；当a=217.(1)证明：因为AB=AD,CB=CD,所以A,C均在BD的垂直平分线上，所以AC⊥BD,BO=OD,……………2分所以∠BAC=∠PAC,即∠BAO=∠PAO.3分又因为AC⊥BD,PONBD=0,POC平面PBD,BDC平面PBD,所以AC⊥平面PBD,5(2)解：由(1)可知OB⊥OC,因为AB=√5,BC=2√5,AC=5,分分又因为PB=2√2,所以PB²=PO+BO,所以PO⊥OB.以O为原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的则P(0,0,2),B(2,0,0),A(0,-1,0),D(-2所以PA=(0,-1,-2),PB=(2,0,-2),PC=(0,4,-2),PD=(-2,0,-2)9所以平面PAB与平面PCD夹角的余弦值……………………15分18.(1)解：设椭圆C的半焦距为c,因为长半轴、短半轴、半焦距成等差数列，所以2b=a+c,1分【高三2月质量检测·数学参考答案第4页(共6页)】X-G两边同时除以a²,得5e²+2e-3=0,解得1舍去).则由,得c=3,则b=√a²-²=4,,解得p=6.故C:,C₂:y²=12x.…………………6分易知与C和C都相切的直线斜率存在且不为0,设方程为：y=λx+μ.则△=(50λμ)²-4(16+25x²)(25μ²-400)=0,得-²+16+25x²=0;①7分则△'=[2(aμ-6)]²-4x²²=0,得xμ=3,②8分故与C和C₂都相切的直线方程为5或………………10分(ii)证明：设l与C:相交于CCx₁,y₁),D(x₂,y2),线段CD的中点M(xo,yo),则即,则.……………13分联得k²x²+2(km-6)x+m²=0,又km=2,则k²x²-8x+m²=0,△=64-4k²m²=48>0,14分,……15分【高三2月质量检测·数学参考答案第5页(共6页)】X-G所以,为定值.………17分