2025年教科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知f（x）是定义在R上的奇函数；当x＞0时，f（x）为增函数，且f（3）=0那么不等式xf（x）＜0的解集是（）

A.（-3；-1）∪（1，3）

B.（-3；0）∪（3，+∞）

C.（-3；0）∪（0，3）

D.（-∞；-3）∪（0，3）

2、已知若的图像如图所示：则的图像是3、【题文】设是两条不同的直线,是三个不同的平面．有下列四个命题：

①若则②若则

③若则④若则．

其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③4、如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1；则下列结论中不正确的是（）

A.EH∥FGB.四边形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.四边形EFGH可能为梯形5、有一个几何体的三视图如图所示；这个几何体应是一个（）

A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对6、计算等于（）A.B.C.D.17、空间中两点A（1，-1，2）、B（-1，1，2+2）之间的距离是（）A.3B.4C.5D.6评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、设分别是的三边上的高，且满足则角的最大值是____.9、tan24°+tan36°+tan24°tan36°=____．10、已知向量满足条件且则三角形ABC的形状是____．11、在中，则的值为____．12、【题文】设函数的定义域为值域为若的最小值为则实数的值为____．13、【题文】幂函数的图象经过点则____.14、已知：函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，当x＞0时，f（x）=x2-2x，则当x＜0时，f（x）=______．15、已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且则顶点D的坐标为______．16、若sin(娄脕鈭�娄脗)cos娄脕鈭�cos(娄脕鈭�娄脗)sin娄脕=35

则sin娄脗=

______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)17、计算：．18、已知tanα=3，计算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．19、（2011•湖北校级自主招生）如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是____．20、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．21、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)23、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．24、画出计算1++++的程序框图．25、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

26、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)27、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．28、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．29、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

∵f（x）为奇函数；且在（0，+∞）上是增函数，f（3）=0；

∴f（3）=-f（-3）=0；在（-∞，0）内是增函数。

∴xf（x）＜0则或

根据在（-∞；0）和（0，+∞）内是都是增函数。

解得：x∈（-3；0）∪（0，3）

故选C．

【解析】【答案】根据函数为奇函数求出f（-3）=0；再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．

2、A【分析】试题分析：由图像可知，所以函数的图像为A.考点：二次函数的图像，指数函数的图像以及图像变换.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：对于①若则两个平行平面中的两条直线的位置关系可能是异面直线；错误。

对于②若则符合面面垂直的判定定理，成立。

对于③若则垂直于同一平面的两直线平行，则可知m//n，故根据平行的传递性可知成立。

对于④若则．可能m平行与平面因此错误，故选D.

考点：空间中点线面的位置关系。

点评：解决的关键是对于空间中线面垂直以及面面垂直的判定定理和性质定理的熟练运用，属于基础题。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】解：若FG不平行于EH；则FG与EH相交，交点必然在B1C1上，与EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH，故A正确；

由EH⊥平面A1ABB1；得到EH⊥EF，可以得到四边形EFGH为矩形，故B正确；

将Ω从正面看过去；就知道是一个五棱柱，故C正确；

因为EFGH截去几何体EFGHB1C1后，EHB1C1CF；所以四边形EFGH不可能为梯形，故D错误．

故选：D．

【分析】在A中，利用反证法能证明FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，从而得到四边形EFGH为矩形，故B正确，D错误；将Ω从正面看过去，是一个五棱柱．5、A【分析】【解答】解：由三视图知；从正面和侧面看都是梯形；

从上面看为正方形；下面看是正方形；

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱；

故这个三视图是四棱台．

故选A．

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．6、D【分析】【分析】因为(lg2)2+lg20lg5=(lg2)2+(lg2+lg10)lg5=(lg2)2+(lg2+1)lg5=(lg2)2+(lg2lg5+lg5=(lg2)2+lg2(1-lg2)+(1-lg2)=1,选D.

【点评】解决该试题的关键是利用lg2+lg5=1，进而化简求解对数值。7、B【分析】解：∵A（1，-1，2）、B（-1，1，2+2）；

∴A、B两点之间的距离d==4；

故选B．

根据A；B两点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案．

本题考查的知识点是空间两点间的距离公式，难度不大，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于分别是的三边上的高，且满足那么可知得到三边的比值，利用余弦定理来得到角C的范围为故最大值为考点：解三角形【解析】【答案】9、略

【分析】

tan24°+tan36°+tan24°tan36°=tan（24°+36°）（1-tan24°tan36°）+tan24°tan36°=（1-tan24°tan36°）+tan24°tan36°=

故答案为．

【解析】【答案】把要求的式子中的tan24°+tan36°用tan（24°+36°）（1-tan24°tan36°）来代替；运算可得结果．

10、略

【分析】

由可得边长OA=OB=1，OC=

满足勾股定理；且两直角边相等；

故此三角形ABC的形状是等腰直角三角形．

【解析】【答案】根据向量的模的定义和意义，可得边长OA=OB=1，OC=满足勾股定理，且两直角边相等．

11、略

【分析】【解析】试题分析：变形为即考点：余弦定理解三角形【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意函数的值域为则当即时，当即时，．

考点：对数函数的值域.【解析】【答案】．13、略

【分析】【解析】设幂函数为y=x由幂函数的图象经过点故得到【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称；把f（x）的图象向右平移1个单位得到f（x-1）的图象；

∴f（x）的图象关于y轴对称；∴f（x）是偶函数．∴f（-x）=f（x）

设x＜0，则-x＞0，又当x＞0时，f（x）=x2-2x；

f（-x）=（-x）2-2（-x）=x2+2x=f（x）；

即f（x）=x2+2x；

故答案为x2+2x．

利用f（x）与f（x-1）的图象图象间的关系；判断f（x）的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数；

设x＜0；则-x＞0，利用当x＞0时的解析式，求f（x）的解析式．

本题考查函数图象的平移变换及求函数的解析式．【解析】x2+2x15、略

【分析】解：∵A（0；2），B（-1，-2），C（3，1）；

∴=（3；1）-（-1，-2）=（4，3）．

设D（x，y），∵=（x，y-2），=2

∴（4；3）=（2x，2y-4）．

∴x=2，y=．

故答案为

利用向量坐标的求法求出的坐标；利用向量相等的定义：坐标分别相等列出方程求出D的坐标．

本题考查向量坐标的求法：终点坐标减去始点坐标；向量相等的坐标满足的条件．【解析】16、略

【分析】解：由两角差的正弦公式可知：sin(娄脕鈭�娄脗)cos娄脕鈭�cos(娄脕鈭�娄脗)sin娄脕=sin[(娄脕鈭�娄脗)鈭�娄脕]=sin(鈭�娄脗)=鈭�sin娄脗

又sin(娄脕鈭�娄脗)cos娄脕鈭�cos(娄脕鈭�娄脗)sin娄脕=35

隆脿鈭�sin娄脗=35

则sin娄脗=鈭�35

故答案为：鈭�35

．

利用两角差的正弦公式及诱导公式即可求得鈭�sin娄脗=35

得sin娄脗=鈭�35

．

本题考查两角差的正弦公式，诱导公式的应用，考查学生对公式的掌握程度，属于基础题．【解析】鈭�35

三、计算题(共6题，共12分)17、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．18、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜边c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同时除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．19、略

【分析】【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解析】【解答】解：连接OC；

∵CD是切线；

∴∠OCD=90°；

∵∠A=25°；

∴∠COD=2∠A=50°；

∴∠D=90°-50°=40°．

故答案为40°．20、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．21、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．四、作图题(共4题，共28分)23、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．26、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、综合题(共3题，共18分)27、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后根据根的判别式大于0即可判断与x轴有两个交点；

（2）利用根与系数的关系求出AB的长度；也就是圆的直径，根据顶点公式求出顶点的坐标得到圆的半径，然后根据直径是半径的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函数解析式便不难求出函数解析式；

（3）根据（2）中的结论，求出圆的半径，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦长，弦CD的长等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）证明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2；0）；

则x1+x2=-=-=2m，x1•x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴顶点坐标是（m，-2m2）；

∵抛物线的顶点在以AB为直径的圆上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即抛物线解析式为：y=x2-x-或y=x2+x-；

（3）根据（2）的结论，圆的半径为2m2=2×=1；

弦CD的弦心距为|m|=；

∴CD==；

∴CD=2×=．28、略

【分析】【分析】（1