2025年沪教版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列四个结论中正确的结论个数是（）

①命题“若p；则q”的逆命题是“若q，则p”．

②设，是两个非零向量，则“∥”是“•=||•||”成立的充分不必要条件．

③某学校有男；女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异；拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样．

④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x-85.71，则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．A.1B.2C.3D.42、在△ABC中，已知a=5，b=3，若△ABC有两解，则角B的大小可以是（）A.30°B.45°C.60°D.75°3、已知全集U=R；集合A={y|y≥0}，集合B={x|1≤x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）

A.{x|0≤x＜1，或x＞3}B.{x|0≤x＜1}C.{x|x＞3}D.{x|1≤x≤3}4、已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（）A.2009B.-2009C.D.5、已知集合A={x∈R|＜2x＜8}，B={x∈R|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是（）A.m≥2B.m≤2C.m＞2D.-2＜m＜26、已知函数则()A.-B.C.D.7、已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A.B.C.1D.8、已知双曲线mx2鈭�y2=1

的渐近线方程为y=隆脌3x

则m=(

)

A.13

B.19

C.3

D.9

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、已知数列{an}的通项公式为an=4n-102，则数列从第____项开始值大于零．10、已知集合A={0，1}，B={2，3，4}，若从A，B中各取一个数，则这两个数之和不小于4的概率为____．11、（2013春•上城区校级期中）某农场有如图所示的2行3列共六块土地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．要求每块土地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块土地，每行的蔬菜种类各不相同，则恰有一类蔬菜种在同列的种植方法数为____．12、D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=；给出下列命题：

①-；

②=+；

③+；

④．

其中正确命题序号为____．13、【题文】.在的展开式中，若第7项的系数最大，则的值可能是_________14、已知数列{an}{bn}

的前n

项和分别为SnTnbn鈭�an=2n+1

且Sn+Tn=2n+1+n2鈭�2

则2Tn=

______．15、函数y=lgx鈭�1

的零点是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共10分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、计算题(共3题，共6分)22、记事件A的对立事件为若=____．23、设函数，则f（x）的最小值为____．24、把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=（a，b），n=（1，-2），则向量m与向量n垂直的概率是____．评卷人得分六、证明题(共3题，共24分)25、如图；四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：AD⊥平面PDC

（3）证明：DE⊥平面PBC．26、数列{an}中，a1=a2=1，当n∈N*时，满足an+2=an+1+an，且设bn=a4n．求证：数列{bn}各项均为3的倍数．27、已知在四棱锥P-ABCD中；底面ABCD是矩形，且AD=2a，AB=a，PA⊥平米ABCD，F是线段BC的中点．H为PD中点．

（1）证明：FH∥面PAB；

（2）证明：PF⊥FD．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】①利用逆命题的定义可知。

②“∥”说明共线，“•=||•||”说明同向．

③关键看调查的对象是否存在明显的分层情况．

④对于线性回归直线方程，每增加一个x，大约增加0.85．可判断【解析】【解答】解：对于①命题“若p；则q”的逆命题是“若q，则p”．正确．

对于②“∥”说明共线，“•=||•||”说明同向．∴“∥”是“•=||•||”成立的必要不充分条件．错．

对于③某学校有男；女学生各500名．因为抽取的人明显分男女两层次的人；则宜采用的抽样方法是分层抽样．正确。

对于④设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x-85.71；则可以得出结论：该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg．符合线性回归直线的定义，正确．

故选：C．2、A【分析】【分析】画出图形，求出三角形的高h，判断h与3的大小，即可判断三角形的个数．【解析】【解答】解：如图：当B=30°时，h=＜3；此时三角形有两个；

当B=45°时，h=＞3；此时三角形无解，B＞45°时，三角形无解．

故选：A．3、A【分析】【分析】由图象可知阴影部分的元素是由属于集合A，但不属于集合B，即可用集合表示．【解析】【解答】解：阴影部分的元素是由属于集合A；但不属于集合B的元素构成；

即元素x∈A但x∉B，即x∈A∩CUB．

故阴影部分可以用集合A∩CUB表示．

∵A={y|y≥0}；集合B={x|1≤x≤3}；

∴CUB={x|x＞3或x＜1}；

即A∩CUB={x|0≤x＜1；或x＞3}；

故选：A．4、C【分析】【分析】由f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），推出f（x）是周期为4的周期函数，由an=f（n）得，a2010=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1），于是即可求出a2009的值．【解析】【解答】解：∵f（2+x）=f（2-x）；∴f（x）=f（4-x），又f（x）为偶函数；

∴f（-x）=f（x）；

∴f（-x）=f（4-x）；

∴f（x）=f（x+4）；

∴f（x）是周期等于4的周期函数；

∵an=f（n），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；

∴a2009=f（2009）=f（4×502+1）=f（1）=f（-1）=2-1=；

故选C．5、C【分析】【分析】先化简集合，再由x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，A是B的一个子集求解．【解析】【解答】解：A={x∈R|＜2x＜8}={x|-1＜x＜3}；

∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A；

∴A⊊B；

∴m+1＞3；即m＞2．

故选C6、D【分析】试题分析：故选D.考点：分段函数求值.【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r；球心O到该截面的距离为d；

因为PA；PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2；

所以AB=BC=CA=2且O′为△ABC的中心；

于是=2，得r=

又PO′==．

OO′=R﹣解得R=

故d=R﹣=．

故选：D．

【分析】设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，利用PA，PB，PC两两垂直，O′为△ABC的中心，求出截面圆的半径，通过球的半径截面圆的半径球心与截面的距离，求出球的半径，即可求出球心O到平面ABC的距离．8、D【分析】解：由双曲线的方程知m>0

由mx2鈭�y2=0

得y=隆脌mx

隆脽

双曲线的渐进线方程为y=隆脌3x

隆脿m=3

得m=9

故选：D

根据双曲线的方程求出双曲线的渐近线方程；建立方程关系进行求解即可．

本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键.

比较基础．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】令an=4n-102＞0，解出即可．【解析】【解答】解：令an=4n-102＞0，解得n＞=25+；

因此数列从第26项开始值大于零．

故答案为：26．10、略

【分析】【分析】集合合A={0，1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和不小于4的情况有2种，由此能求出两个数之和不小于4的概率【解析】【解答】解：集合A={0；1}，B={2，3，4}，从A，B中各取任意一个数；

取法总数为：2×3=6；

这两个数之和不小于4的情况有；0+4，1+3，1+4共3种；

∴这两个数之和不小于4的概率p==；

故答案为：11、略

【分析】【分析】第一步先种第一行，第二步再种第二行，第一列只能从剩下的两种蔬菜选择一种，第一列确定后，第二行也就确定了，根据分步计数原理可得【解析】【解答】解：第一行第一个有3个选择；第二个有2个选择，故第一行有3×2=6种选择，同理第二行有6种，一共就是6×6=36种；

恰有一类蔬菜种在同列种植方法×36=18

故答案为：18．12、①②③④【分析】【分析】如图，由三角形法则依次用两个基向量，表示出，，，验证知①②③④正确．【解析】【解答】解：①；故①正确；

②=+；故②正确；

③=-+故③正确；

④将三个向量，，的结果代入知成立．故④正确．

故①②③④正确。

故答案为①②③④．13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】和14、略

【分析】解：数列{an}{bn}

的前n

项和分别为SnTnbn鈭�an=2n+1

则：b1鈭�a1=21+1

b2鈭�a2=22+1

bn鈭�an=2n+1

所以：Sn鈭�Tn=21+22++2n+n=2n+1鈭�2+n垄脵

Sn+Tn=2n+1+n2鈭�2垄脷

垄脷鈭�垄脵

得：2Tn=n(n鈭�1)

故答案为：n(n鈭�1)

．

直接利用数列的前n

项和求出结果．

本题考查的知识要点：数列的前n

项和公式的应用．【解析】n(n鈭�1)

15、略

【分析】解：根据题意；函数y=lgx鈭�1

若f(x)=lgx鈭�1=0

解可得x=10

则函数y=lgx鈭�1

的零点是10

故答案为：10

．

根据题意；令f(x)=lgx鈭�1=0

解可得x

的值，由函数零点的定义分析可得答案．

本题考查函数的零点的定义，涉及对数的运算，关键是掌握函数零点的定义．【解析】10

三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共10分)21、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】根据事件A的对立事件的概率等于1-P（A）求解．【解析】【解答】解；根据事件A的对立事件的概率等于1-P（A）；

∴P（）=．

故答案是．23、【分析】【分析】先利用导数证明函数f（x）为定义域上的增函数，再利用单调性求函数的最值即可【解析】【解答】解：∵f′（x）=1-

∴x≥2时；f′（x）＞0

∴函数；为[2，+∞）上的增函数；

∴函数f（x）的最小值为f（2）=2+-1=

故答案为24、【分析】【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是6×6种结果，满足条件的事件是向量与向量垂直，根据向量垂直的充要条件得到a-2b=0，列举出所有满足a=2b的情况，得到结果．【解析】【解答】解：由题意知本题是一个古典概型；

试验发生包含的事件数是6×6=36种结果；

满足条件的事件是向量=（a，b），=（1，-2）满足向量与向量垂直；

即a-2b=0；

可以列举出所有满足a=2b的情况；（2，1）（4，2）（6，3）共有3种结果；

两个向量垂直的概率是=；

故答案为：六、证明题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）连结AC；设AC与BD交于O点，连结EO．由底面ABCD是正方形，可得OE∥PA，即可证明PA∥平面BDE．

（2先证DE⊥PC．由PD⊥底面ABCD；可证PD⊥AD，又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，即可证AD⊥底面PCD．

（3）由（2）可知AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．【解析】【解答】（本题满分12分）

证明：（1）连结AC；设AC与BD交于O点，连结EO．

∵底面ABCD是正方形；∴0为AC的中点，又E为PC的中点；

∴OE∥PA；∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE；

∴PA∥平面BDE．（4分）

（2）∵PD=DC；E是PC的中点，∴DE⊥PC．

∵PD⊥底面ABCD；∴PD⊥AD．

又由于AD⊥CD；PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，（8分）