2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷44考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、巳知中心在坐标原点的双曲线C与拋物线x2=2py(p>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点，且AF丄y轴，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：①这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设正确顺序的序号为A.①②③B.③①②C.①③②D.②③①3、下列求导正确的是（）A.B.C.D.4、设A（﹣2，3），B（3，2），若直线y=ax﹣2与线段AB有交点，则a的取值范围是（）A.(][)B.[]C.[]D.(][)5、某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的均值为()A.100B.200C.300D.4006、若x，y，a∈R+，且恒成立，则a的最小值是（）A.B.C.1D.7、若变量xy

满足约束条件{x鈭�y+1鈮�0x+y鈭�1鈮�0x鈭�2鈮�0

则z=2x+y

的最大值是(

)

A.鈭�2

B.1

C.3

D.7

8、下列计算错误的是(

)

A.鈭�鈭�娄脨娄脨sinxdx=0

B.鈭�01xdx=23

C.鈭�鈭�娄脨2娄脨2cosxdx=2鈭�0娄脨2cosxdx

D.鈭�鈭�娄脨娄脨sin2xdx=0

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、根据如图所示的算法，则输出的结果为____．

10、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折起后∠ADC的大小为____．11、观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是131，则正整数m等于_________．12、设直角三角形的两直角边则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为____．13、【题文】执行右面某算法的程序图，则输出的S是____。评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、求证：ac+bd≤•．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：由题意，可设双曲线的方程为由双曲线方程与抛物线有相同的焦点，可知由条件，可设代入双曲线方程：又由也在抛物线方程上，故考点：椭圆的性质.【解析】【答案】B.2、B【分析】试题分析：根据反证法的证法步骤知：假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设正确这与三角形内角和为相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角．故顺序的序号为③①②．考点：反证法与放缩法．点评:反证法是一种简明实用的数学证题方法，也是一种重要的数学思想．相对于直接证明来讲，反证法是一种间接证法．它是数学学习中一种很重要的证题方法．其实质是运用“正难则反”的策略，从否定结论出发，通过逻辑推理，导出矛盾．【解析】【答案】B3、B【分析】【解答】（x+）’=1-故A错误；故C错误；故D错误。所以先B。

【分析】本题考查导数的运算，正确解答本题，关键是熟练掌握各种函数的求导公式并会灵活运用，本题是基本公式考查题，考查记忆能力与记忆品质．4、A【分析】【解答】解：∵直线y=ax﹣2过定点M（0；﹣2），过定点M（0，﹣2）的动直线l绕点M逆时针旋转与线段AB相交；

显然直线MB的斜率k1=图片；当直线l从直线MB开始绕点M逆时针旋转其斜率越来越大，直到正无穷；

当l到达与y轴重合时斜率不存在；

直线l继续绕点M逆时针旋转到与直线MA重合，其斜率从负的无穷大增加到kMA=图片；

∴直线l的斜率a的取值范围是：(][)；

故选A．

【分析】斜率为a的直线y=ax﹣2过定点M（0，﹣2），可求得直线MA与直线MB的斜率，从而得到答案．5、B【分析】【解答】设没有发芽的种子数为随机变量则～补种的种子数故选B.

【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，即不发芽率为0.1，故没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B（1000，0.1）．又没发芽的补种2个，故补种的种子数记为X=2ξ，根据二项分布的期望公式即可求出结果．6、B【分析】解：由题意x，y，a∈R+，且恒成立。

故有x+y+2≤a2（x+y）

即a2-1≥

由于

a2-1≥1，解得a≥

则a的最小值是

故选B

先对不等式两边平方，整理成再求出的最大值，令其小于等于a2-1即可解出符合条件的a的范围；从中求出最小值即可．

本题考点是不等式的综合，综合考查了利用不等式的性质与基本不等式求不等式恒成立问题中的参数的取值范围，求解本题的关键是将不等式变形分离出常数，且分离后变成可以应用基本不等式的形式．【解析】【答案】B7、D【分析】解：由约束条件{x鈭�y+1鈮�0x+y鈭�1鈮�0x鈭�2鈮�0

作出可行域如图；

联立{x鈭�y+1=0x=2

解得C(2,3)

化z=2x+y

为y=鈭�2x+z

由图可知，当直线y=鈭�2x+z

过C(2,3)

时，直线在y

轴上的截距最大，z

有最大值为2隆脕2+3=7

．

故选：D

．

由约束条件作出可行域；化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】D

8、D【分析】解：隆脪鈭�娄脨娄脨sinxdx=(鈭�cosx)|鈭�娄脨娄脨=(鈭�cos娄脨)鈭�(鈭�cos(鈭�娄脨)=0

鈭�01xdx=23x32|01=23

因为y=cosx

为偶函数所以鈭�鈭�娄脨2娄脨2cosxdx=2鈭�0娄脨2cosxdx

鈭�鈭�娄脨娄脨sin2xdx=鈭�鈭�娄脨娄脨1鈭�cos2x2dx=娄脨

故选D

利用微积分基本定理求出各选项的值；判断出D

错．

本题考查利用微积分基本定理或定积分的几何意义求定积分值．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

由图知，起始数据为a=1，b=1

第一次执行循环体后。

b=2；a=2，满足条件a＜4；

第二次执行循环体。

b=4；a=3，满足条件a＜4；

第三次执行循环体。

b=16；a=4，不满足条件a＜4，退出循环体；

运行后输出的结果为b=16．

故答案为：16．

【解析】【答案】当a=1，=1，满足条件a＜4，执行循环体，依此类推，直到不满足条件a＜4，退出循环体，从而求出最后的b值即为所求．

10、略

【分析】

AD=DC=AB=BC=a；

取AC的中点E，连接DE，BE，DE=BE=a．

∵ABCD是正方形；∴EB⊥AC，ED⊥AC；

∴∠BED为二面角B-AC-D的平面角；∴∠BED=90°

∴BD==a．

所以三角形ADC是正三角形；

所以∠ADC=60°．

故答案为：60°．

【解析】【答案】取AC的中点E；连接DE，BE，根据正方形可知EB⊥AC，ED⊥AC，则∠BED为二面角B-AC-D的平面角，在三角形BDE中求出BD的长．然后求出所求角的大小．

11、略

【分析】试题分析：由题意可知131是按规律加的第个奇数，因此解得m=11或m=-12（舍），答案为11.考点：归纳推理与等差数列的通项公式【解析】【答案】1112、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意,由于直角三角形的两直角边则它绕旋转一周得到的旋转体为圆锥,底面的半径为4,高为3,那么可知圆锥的体积为故可知答案为考点：圆锥的体积【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

输出【解析】【答案】12×11×10=1320三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析