2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设点P对应的复数为-3+3i；以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）

A.（）

B.（）

C.（3，）

D.（-3，）

2、在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3；c=5，A=120°，则a=（）

A.7

B.

C.49

D.19

3、双曲线9x2-y2=81的渐近线方程为（）

A.

B.y=±3

C.

D.y=±9

4、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0,当x>0时，有成立，则不等式的解集是（）A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.y=2x+1B.y=2x–1C.y=–2x–3D.y=–2x–26、【题文】．函数（）的最小正周期是若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于直线对称7、设M是△ABC内一点，且定义f(M)=(m,n,p)，其中m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，若则的最小值是()A.8B.9C.16D.188、分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“”索的因应是()A.a－b>0B.a－c>0C.(a－b)(a－c)>0D.(a－b)(a－c)<0．9、对具有线性相关关系的两个变量x

和y

测得一组数据如下表所示：

。x24568y20406070m根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5

则m=(

)

A.85.5

B.80

C.85

D.90

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知关于x的不等式x2+x+t＞0对x∈R恒成立，则t的取值集合是____．11、已知复数和复数则复数z1•z2的实部是____．12、若圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________13、若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为____.14、两条直线ax+y-1=0和x-y+3=0互相垂直，则实数a等于_______15、【题文】关于函数有下列命题：

（1）为偶函数。

（2）要得到函数的图像，只需将的图像向右平移个单位。

（3）的图像关于直线对称。

（4）在内的增区间为和其中正确的命题序号为__________________.16、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝5，b＝7，则角A的大小为____．17、圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共8分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵点P对应的复数为-3+3i，则点P的直角坐标为（-3，3），点P到原点的距离r=3

且点P第二象限的平分线上，故极角等于故点P的极坐标为（）；

故选A．

【解析】【答案】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r；根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．

2、A【分析】

由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA=9+25-30（-）=49；解得a=7；

故选A．

【解析】【答案】由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc•cosA；把已知条件代入运算求得结果．

3、B【分析】

双曲线2x2-3y2=1即

∴a=3，b=9；焦点在x轴上；

故渐近线方程为y=±x=±3x；

故选B．

【解析】【答案】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值；再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．

4、B【分析】【解析】试题分析：【解析】

因为当x＞0时，有恒成立，即[恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有＞0；在（2，+∞）内恒有＜0．又因为是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有＞0；在（-2，0）内恒有＜0．又不等式＞0的解集，即不等式＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．故选B．考点：函数单调性与导数【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】

因为那么利用点斜式公式可得为y=2x+1【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】解：因为解：由已知T=2π/ω=π；则ω=2

f（x）=sin（2x+φ）图像向右平移个单位个单位得f(x)="sin[2(x-π"/3)+ϕ]="sin(2x-2π"/3+ϕ)为奇函数。

则有-2π/3+ϕ=kπ(k∈Z）；

∵|φ|＜π/2∴φ=-π/3即f(x)=sin(2x-π/3)．代入选项检验；当x=5π/12时，f(5π12)=sinπ/2=1为函数的最大值。

根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值；C正确．

故选：C【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】因为所以

所以因为所以

所以即的最小值为选D。

【点评】求解本题的关键是根据题意得出然后利用“1”的整体代换和基本不等式求最值，“1”的整体代换可以简化计算，这种方法经常用到，要多加注意，多多练习.8、C【分析】【解答】要证只要证即证即证即证即证即证即证即证(a－b)(a－c)>0。故选C。

【分析】分析法的过程是一个倒推的过程，它从结论出发，得到最后一个要证明的式子就是索的因，当题目给出的条件满足最后得到的式子时，结论就得证。9、B【分析】解：隆脽x.=5

回归直线方程为y=10.5x+1.5

隆脿y.=54

隆脿55隆脕4=20+40+60+70+m

隆脿m=80

故选：B

．

求出横标；代入线性回归方程，求出纵标的平均数，解方程求出m

．

本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

题意得由设y=x2+x+t

∵关于x的不等式x2+x+t＞0对x∈R恒成立。

∴二次函数y=x2+x+t的图象恒在x轴的上方。

∴△=1-4t＜0

解得

所以t的取值集合是

【解析】【答案】由题意得关于x的不等式x2+x+t＞0对x∈R恒成立即其对应的二次函数y=x2+x+t的图象恒在x轴的上方，所以△=1-4t＜0所以

11、略

【分析】

因为

所以z1•z2=

=

=

=

所以复数z1•z2的实部是

故答案为

【解析】【答案】利用复数的三角形式的乘法法则求出z1•z2=化简得到进一步得到复数的实部．

12、略

【分析】因为圆锥的侧面展开图是圆心角为1800，母线长等于4，半径为4的扇形，则这个圆锥的表面积是底面积加上侧面积，扇形面积加上底面面积的和为【解析】【答案】____13、略

【分析】【解析】

因为复数为虚数单位）是纯虚数，故=0，a=-6.【解析】【答案】-614、略

【分析】因为直线垂直，则说明斜率之积为-1，故-a=-1,a=1【解析】【答案】115、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(2)(3)16、略

【分析】【解析】由余弦定理得【解析】【答案】17、相交【分析】【解答】解：两圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1；故两圆相交；

故答案为：相交．

【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共8分)25、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根

∴{