高中物理【实验：探究向心力大小的表达式】学案及练习题

高中物理【实验：探究向心力大小的表达式】学案及练习题

［学习目标要求］1.采用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。2.

能分析归纳实验信息，形成与实验目的相关的结论。3.能够通过实验器材的改进与创新探究

向心力大小的影响因素。

实验必备自主探究院

一、实验目的

I.学会使用向心力演示器。

2.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系。

二、实验仪器

1.手柄

2.变速塔轮

3.变速塔轮

4.长槽

5.短槽

6.横臂

7.弹簧测力套筒

8.标尺

向心力演示器

三、实验原理与设计

I.实验原理

匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周

运动。这时，小球向外挤压横臂的挡板，挡板对小球的作用力提供了小球做匀速圆周运动的

向心力。同时，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出

标尺。根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。

2.实验设计——控制变量法

(1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变小球做圆周运动的半径进行实验。

(2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变小球的角速度进行实验。

(3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作。

四、实验步骤

1.保持机和r一定：研究小球做圆周运动所需向心力耳与角速度。之间的关系(如图

所示)，记录实验数据。

研究向心力与角速度之间的关系

序号123456

ω

2

2.保持/和〃?一定:研究小球做圆周运动所需向心力居与半径r之间的关系（如图所示）,

记录实验数据。

研究向心力与半径之间的关系

3.保持3和r一定:研究小球做圆周运动所需向心力r与质量机之间的关系（如图所示）,

记录实验数据。

研究向心力与质量之间的关系

五、数据处理

1.分别作出Fn-ft?、Fn-r.居切的图像。

2.实验结论

（1）在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。

(2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比。

(3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。

六、注意事项

1.将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。

2.摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数，达到预定格数时,

即保持转速均匀恒定。

实验研析创新学习O-

题型1影响向心力大小因素的定性分析

典例为了探究物体做匀速圆周运动时向心力与哪些因素有关，某同学进行了如下

实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A2Z,处打另

一个绳结8。请一位同学帮助用秒表计时。如图乙所示，做了四次体验性操作。

操作1：手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳

子拉力的大小。

操作2：手握绳结8,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周，体验此时绳

子拉力的大小。

操作3：手握绳结A,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动2周，体验此时绳

子拉力的大小。

操作4：手握绳结A,增大沙袋的质量到原来的2倍，使沙袋在水平面内做匀速圆周运

动，每秒运动1周，体验此时绳子拉力的大小。

(1)操作2与操作1中，体验到绳子拉力较大的是..

(2)操作3与操作1中，体验到绳子拉力较大的是。

(3)操作4与操作1中，体验到绳子拉力较大的是。

(4)总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与有

关。

A.半径B.质量

C.周期D.线速度的方向

⑸实验中，该同学体验到的绳子的拉力是否是沙袋做圆周运动的向心力？答:

(选填“是”或“不是”)。

［解析］(1)根据F=mω2r^,操作2与操作1相比，操作2的半径大，小球质量和角速

度相等，知拉力较大的是操作2。

(2)根据尸=mftA∙知，操作3与操作1相比，操作3小球的角速度较大，半径不变，小

球的质量不变，知操作3的拉力较大。

(3)操作4和操作1比较，半径和角速度不变，小球质量变大，根据尸=〃］。年知，操作

4的拉力较大。

(4)由以上四次操作，可知向心力的大小与质量、半径、南速度有关，故选A、B、Co

(5)实验中，该同学体验到的绳子的拉力不是沙袋做圆周运动的向心力。

［答案］⑴操作2⑵操作3(3)操作4

(4)ABC(5)不是

题型2影响向心力大小因素的定量分析

典例

团如图所示是探究向心力的大小尸与质量，"、角速度3和半径r之间的关系的

实验装置图，转动手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。

皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角

速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡

板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降，从而露出标尺10,标尺10

上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：

(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，

下列说法中正确的是。

A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验

B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验

C.在小球运动半径不相等的情况下，用质量不同的小球做实验

D.在小球运动半径不相等的情况下，用质量相同的小球做实验

(2)在该实验中应用了(选填”理想实验法”“控制变量法”或“等效替代

法”)来探究向心力的大小与质量机、角速度3和半径r之间的关系。

(3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2

倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与

右边塔轮之间的角速度之比为。

［解析］(1)根据F=/WW2知，要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小

球的质量和小球运动半径不变，所以A正确，B、C、D错误。

(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法。

(3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与右边塔轮之间的痢速

度之比为1：2。

［答案］(I)A(2)控制变量法(3)1：2

题型3实验拓展与创新

典例国如图所示为改装的探究圆周运动的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上

固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为，的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线

接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：

①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重力加速度g的大小；

②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1

的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到

塑料圆盘的高度〃；

③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间r；

④切断电源，整理器材。

请回答下列问题：

(1)下列说法正确的是。

A.小球运动的周期为《

B.小球运动的线速度大小为DR

C.小球运动的向心力大小为甯

D.若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移

(2)若已测出R=40.00cm、r=4.00cm,Λ=90.00cm,/=100.00s,n=51,π取3.14,

则小球做圆周运动的周期T-s,记录的当地重力加速度大小应为g=m∕s2o

(计算结果均保留三位有效数字)

［解析］(1)从小球第1次到第"次通过A位置，转动圈数为〃一1,时间为f,故周期为

T=~L~,故A错误：小球的线速度大小为O=竿故B正确；小球受到的重

n—11t

力和拉力的合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为α,则FTCoSa="吆，产TSina=/向,

故F向=∕"gtan二,故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、

2应分别左移、上移，故D正确。

(2)小球做圆周运动的周期T=S=笔乎s=2.00s:

R-r

向心力F向=mgh=1，解得g=(R-r)∕=9.86m/s2。

［答案］(I)BD(2)2.009.86

［创新归纳］

本题的创新点体现在实验目的创新，由探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的

实验，迁移为测周期和重力加速度的实验。

课堂检测素养达标

1.向心力演示器如图所示。现将小球A和B分别放在两边的槽内，小球A和B的质

量分别为，/A和，加，做圆周运动的半径分别为以和，h。皮带套在两塔轮半径相同的两个轮

子上，实验现象显示标尺8上左边露出的等分格子多于右边。下列说法正确的是()

A.若小>小，，”A=，"B，说明物体的质量和角速度相同时，半径越大向心力越大

B.若rA>Π3,%A=〃2B，说明物体的质量和线速度相同时，半径越大向心力越大

C.若7∙A=∏5,根A>,"B,说明物体运动的半径和线速度相同时，质量越大向心力越小

D.若T∙A=∕⅛,加A>”1B,说明物体运动的半径和角速度相同时，质量越大向心力越小

解析：根据题意，皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而。A=SB,标尺8上左

边露出的等分格子多于右边，因而尸A>∕⅞,根据向心力公式尸=〃心2厂知选项A正确，D错

误；根据向心力公式尸=Wy知选项B、C错误。

答案：A

2.如图所示的实验装置可用来粗略验证向心力公式：一根细绳穿过一段光滑的硬质塑

料管，细绳一端系一个质量较小的小球A,另一端系一物块B,事先测出小球A的质量机、

物块B的质量M以及连接A、B的细绳的长度〃重力加速度为g)。

--------δ''-ʌ

"□B

(1)两位同学为一组，互相配合，实验步骤如下：

①甲同学手摇塑料管，让小球A在水平面内做匀速圆周运动，且尽可能使连接A球的

细线部分接近水平。

②乙同学手持(填一种时间测量工具的名称)测量小球转动的周期，其记录小球

A转过N圈所用的时间为t,则小球A转动的周期为。

③测量物体B的悬点到圆心。的距离爪

④如果Mg=近似成立，则可以认为本实验粗略验证了向心力公式。

(2)本实验是一个简易实验，误差较大，请写出一条造成误差的原因：

解析：(1)②用秒表测出小球A转过N圈所用的时间f,则小球A转动的周期7=(。

④小球A在水平面内做匀速圆周运动的向心力F=-∕z)=rrr-(L-h)=m~ɔ—(L

l(-∖2r

-h)9细绳对小球A的拉力提供小球A做匀速圆周运动的向心力，细绳对小球A的拉力等

4τEN^^

于物块B的重力Mg,则Mg=m[2(Lj)O

(2)小球A在水平面内做的不是匀速圆周运动，会造成误差。

答案：⑴②秒表ɪ④〃聋£”—/?)(2)小球A在水平面内做的不是匀速圆周运动

3.如图所示是探究向心力的大小尸与质量加、角速度”和半径r之间的关系的实验装

置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮

上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡

板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出

标尺，标尺上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：

(1)下列实验的实验方法与本实验相同的是。

A.验证力的平行四边形定则

B.验证牛顿第二定律

C.伽利略对自由落体的研究

(2)若长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍，长槽上的挡板A和短

槽上的挡板C到各自转轴的距离相等，则探究向心力和角速度的关系时，若将传动皮带套

在两半径之比等于3：1的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板和挡板

处(均选填“A”或"B”或"C"),则标尺露出红白相间的等分格数的比值约为

。若仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半径之比和向心力大小之比，可以

发现向心力尸与成正比。

(3)为了能探究向心力大小的各种影响因素，左右两侧塔轮(选填“需要”或

“不需要”)设置半径相同的轮盘。

(4)利用传感器升级实验装置，用力传感器测挡板对小球的压力，用光电计时器测周期

进行定量探究。某同学多次改变转速后，记录一组力与对应周期数据，他用图像法来处理数

据，结果画出了如图所示的图像，该图线是一条过原点的直线，请你分析他的图像横坐标X

表示的物理量是。

A.TB,γ.

C.T2D.⅛

解析：(1)本实验采用的是控制变量法。验证力的平行四边形定则采用的是等效法，故A

错误；验证牛顿第二定律采用的是控制变量法，故B正确：伽利略对自由落体的研究采用

的是理想实验法，故C错误。

(2)探究向心力与角速度⑷的关系，需要控制质量,"与半径r相同，故应将质量相同的

小球分别放在挡板A和挡板C处；两个轮盘被同一个皮带套在一起转动，边缘的线速度之

比为1：1,根据o=∕∙3知角速度之比为1:3,根据F=〃犷。2可知向心力之比为1:9,则标

尺露出红白相间的等分格数的比值约为1：9o仅改变皮带位置，通过对比皮带位置轮盘半

径之比和向心力大小之比，可以发现向心力F与角速度的平方成正比。

(3)当研究质量或者研究半径与向心力的关系时，都需要控制角速度相等，故需要设置

半径相同的轮盘。

(4)光电门测量的周期为T,则向心力为F=""＜爷)2=4π⅛π*,故横坐标应该为关,故

选D