2023广州美术学院附属中等美术学校(广美附中)入学招生测试卷数学模拟卷

2023广州美术学院附属中等美术学校（广美附中）入学招生测试卷数学模拟卷一，选择题（30分）1.（单选题）下列说法错误的是（）A.1的平方根是1B.-1的立方根是-1C.2是2的算术平方根D.-3是−32.（单选题）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（单选题）数3.26万精确到（）A.十分位B.百分位C.个位D.百位4.（单选题）下列说法中，正确的是（）A.成语“心想事成”描述的事件为必然事件B.某彩票的中奖概率是3%，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖C.小明做3次掷图钉的试验，发现有2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23D.小乐做了3次掷均匀硬币的试验，结果有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是125.（单选题）下列运算正确的是（）A.3−B.a+1aC.5+5=10D.a2•a3=a56.（单选题）图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC=45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b=19．

其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个7.（单选题）我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，b2-4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象（如图所示），下列结论错误的是（）A.图象具有对称性，对称轴是直线x=1B.当-1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大C.当x=-1或x=3时，函数最小值是0D.当x=1时，函数的最大值是48.（单选题）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F．若BD=10，则DF的长为（）A.3.5B.4.5C.4D.59.（单选题）如果反比例函数y=kxA.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限10.（单选题）如图，圆O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（）A.3＜OP＜5B.3≤OP≤5C.4＜OP＜5D.4≤OP≤5二．填空题（18分）11.（填空题）因式分解：ax2-4ax+4a=___．12.（填空题）若关于x的一元二次方程x2+x-m=0有实数根，则m的取值范围是___．13.（填空题）不等式组2x14.（填空题）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是___．15.（填空题）如图，△ABC中AD，BE分别是△ABC的高和角平分线，若∠C=70°，∠AEB=95°，则∠BAD=___°．16.（填空题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③3a+c＞0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大；⑤4a+2b＞am2+bm（m为任意实数）．其中正确的结论有___（填序号）．三．解答题（72分）17.（问答题，4分）计算：（π-1）0+4sin45°-8+|-3|．18.（问答题，4分）先化简，再求值：1a+119.（问答题，6分）为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格．59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．

a．抽取七年级20名学生的成绩如下：

65875796796789977710083698994589769788188

b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图：

d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：年级平均数中位数方差七年级81m167.9八年级8281108.3请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；

（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．20.（问答题，6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DA=DC，过点D作DE||BC交AB于点E，DF||AB交BC于点F．

（1）求证：四边形EBFD是菱形；

（2）若BF=2，CF=1，求四边形EBFD的面积．21.（问答题，8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，先计划用这两种布料生产甲乙两种时装共80套，已知一套甲时装需用A布料1.1米，B布料0.4米，可以获利50元；一套乙时装需用A布料0.6米，B布料0.9米，可以获利45元，设生产甲时装的套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

（2）甲型号的时装多少套时，能使该厂所获得的总利润最大，最大利润为多少？22.（问答题，10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+2图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）点C在x轴上，若ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．23.（问答题，10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC，AC与⊙O交于点F，D，BE为⊙O直径，点E在AB上，连接BD，DE，∠ADE=∠DBE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sinA=3524.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A（3，0）、B（4，1）两点，与y轴的交点为C点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）求四边形OABC的面积；

（3）设抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线l，点D与点B关于直线l对称，在线段BC上是否存在一点E，使四边形ADCE是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．25.（问答题，12分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点