浙江省台州市椒江第八中学高三数学文期末试卷含解析

浙江省台州市椒江第八中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量则下列结论中正确的是 （

）参考答案：D2.已知函数是定义在R上的奇函数，当＞0时，，则不等式＜的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，又因为函数为奇函数，所以，所以不等式等价于，当时，单调递增，且，所以在上函数也单调递增，由得，即不等式的解集为，选A.3.若P={y|y≥0}，Q={x|﹣≤x≤}，则P∩Q=(

) A．{0，} B．{（1，1），（﹣1，﹣1）} C．[0，] D．[﹣，]参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由P与Q，求出两集合的交集即可．解答： 解：∵P=[0，+∞），Q=[﹣，]，∴P∩Q=[0，]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4.函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为A． B．1 C． D．

参考答案：A由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.本题选择A选项.5.条件P：“x＜1”，条件q：“（x+2）（x﹣1）＜0”，则P是q的(

) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，由B是A的真子集，可得答案．解答： 解：由（x+2）（x﹣1）＜0，可解得，﹣2＜x＜1，记集合A={x|x＜1}，集合B={x|﹣2＜x＜1}，显然，B是A的真子集，即p不能推出q，但q能推出p，故p是q的必要而不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的考查，把问题转化为对应集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题．6.设为向量，则“”是“”的（

）．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：C考点：充分条件与必要条件因为，所以

所以，，反之也成立

故答案为：C7.已知a＝21.2，，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜a

B．c＜a＜bC．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：A8.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合．【分析】先由奇偶性来确定是A、B还是C、D选项中的一个，再通过对数函数，当x=1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D【点评】本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．9.（5分）（2015?青岛一模）设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥βC．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βD．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β参考答案：C【考点】：平面与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案．解：选择支C正确，下面给出证明．证明：如图所示：∵m∥n，∴m、n确定一个平面γ，交平面α于直线l．∵m∥α，∴m∥l，∴l∥n．∵n⊥β，∴l⊥β，∵lα，∴α⊥β．故C正确．故选C．【点评】：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键．10.己知抛物线方程为（），焦点为，是坐标原点，是抛物线上的一点，与轴正方向的夹角为60°，若的面积为，则的值为（

）A．2

B．

C．2或

D．2或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：略12.已知a＞0，b＞0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值是．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】利用几何意义，转化求解即可．【解答】解：a＞0，b＞0且a+b=1，则（a+2）2+（b+2）2的最小值就是（﹣2，﹣2）到直线a+b=1的距离的平方，依题意可得：=．故答案为：．13.若集合，则等于.参考答案：，，所以。14.在中,,,,那么的长度为

．参考答案：15.已知函数，其中，若曲线在点处的切线垂直于直线，则切线方程为

▲

．参考答案：16.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为

．参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．

17.已知等比数列{}中，各项都是正数，且成等差数列，则

参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax2+（x﹣1）ex（1）当a=﹣时，求f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程（2）讨论f（x）的单调性（3）当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）是否存极值？若存在，求所有极值的和的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=﹣时，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用导数的几何意义能求出f（x）在点P（1，f（1）处的切线方程．（2）由f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），根据a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，分类讨论，结合导数性质讨论f（x）的单调性．（3）x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2，由此能求出所有极值的和的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）当a=﹣时，f（x）=﹣x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=﹣f′（x）=﹣（e+1）x+xex∴f′（1）=﹣1切线方程为：y+=﹣（x﹣1）即：2x+2y+e﹣1=0（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①当2a≥0即a≥0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；②当﹣＜a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；③当a=﹣时，f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；④当a＜﹣时，f（x）在（﹣∞，0））上单调递增，在（0，ln（﹣2a））上单调递减，在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增；（3）由（2）知，当﹣＜a＜﹣＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上单调递增，在（ln（﹣2a），0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴x1=ln（﹣2a）为极大值点，x2=0为极小值点，所有极值的和即为f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，∵x1=ln（﹣2a）∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣∴＜﹣2a＜1∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）单调递减，∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1．∴所有极值的和的取值范围为（﹣2，﹣﹣1）．19.（本小题满分15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f(x)在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设，若对任意的实数k，关于x的方程有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）解：，.

.………1分且，所以在处的切线方程为.

………3分

（Ⅱ）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立.

.………4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减.

………6分所以，因为，是方程的两根.所以.（其中）

所以的最大值为.

………9分（Ⅲ）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点.…10分令，则.令，，则在单调递减，单调递增，所以.

…11分（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.

………12分（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去.

………13分（ⅲ）当时，则有两个异号的零点，，不妨设，则在，单调递增；在，单调递减.又时，；当时，；当时，；当时，.所以当时，对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.所以有，，得.由，得，即.所以，，.故.所以.所以当或时，原方程对任意实数均有且只有两个解.………15分

20.在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(1)求A的大小；(2)若，试求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵ 由余弦定理得 故

（Ⅱ）∵，∴，

∴，∴，∴

又∵为三角形内角，

故.

所以

所以

略21.已知函数．（I）若在上恒成立，求正数a的取值范围；（II）证明：.参考答案：（Ⅰ）因为，，则， 1分. 2分①当，时，此时， 3分

当，则，在上是减函数，所以在上存在x0，使得，在上不恒成立； 4分②当时，，在上成立，在上是增函数，， 5分在上恒成立，综上所述，所求a的取值范围为； 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，在上恒成立，， 7分令，有， 8分当时，， 9分令，有， 10分即，，将上述n个不等式依次相加得：， 11分整理得. 12分22.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析