数学与生活-设计遮阳棚

《数学与生活——设计遮阳棚》中卫市第三中学常金禾一、活动目标1、通过学习探索，弄清楚遮阳篷设计的数学原理；通过制作模型，了解遮阳篷的实际设计过程.2、经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.3、经历查阅资料获得所需数据、动手制作模型的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神.4、能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感.5、感受信息化平台辅助学习的效果，提升学生信息化素养，发展学生的创新思维.二、活动对象6人学生小组三、设计理念实践是检验真理的唯一标准，数学学习也是如此。平时的课堂中，学生只能捧着书本学习抽象的知识，虽然有具体的生活情境，但也只是平面形象，理解起来有一定的困难。互联网+教育大力发展后，教学辅助平台的出现加强了教师与学生之间的联系，探索数学知识应用的综合实践活动更为方便，一定程度上缓解了学生理解困难的问题。因此，我想到利用云校家、宁夏教育资源公共服务平台组织实行本次综合实践活动，将过程全面展示到人人通空间，帮助学生了解数学综合实践活动的具体流程，增强学生数学综合应用的能力，发展学生的合作意识和创新思维，提升学生应用互联网学习的素养。四、实施过程（一）活动准备小组6名成员通过上网、查阅报刊或书籍等形式收集有关遮阳棚的资料和图片，了解制作遮阳棚的相关知识，并做好活动发言准备。（要求学生将收集的资料上传至云校家课前导学，互相查看学习）（二）合作探索1、交流信息线下集中（地点是一处遮阳棚，让学生身临其境），简单交流各自了解的遮阳棚相关信息，教师补充小结。2、点明主题教师提问：遮阳棚有什么作用？学生回答：夏天能最大限度地遮挡炙热的阳光，冬天能最大限度地使温暖的阳光射入室内。设计制作遮阳棚的过程中用到了哪些数学知识？引出本次实践活动主题——设计遮阳棚。（先让学生拼房屋模型，激发学生的探索兴趣）3、特殊问题一栋房子向南的窗户需要安装遮阳棚防晒，房主的要求是在离地面3米高的墙上安装直角形遮阳棚（出示参考图片），使得正午时刻太阳光刚好落在墙根处.假设房主所在地中午时太阳光与地面的夹角恰好是60°，遮阳棚至少需要多宽才能满足条件？引导学生参照图片或房屋模型作出平面几何图形，分析计算遮阳棚宽度所需要的数据，利用三角函数、解直接三角形相关知识解决问题.学生完成后交流解题过程，总结经验。4、问题一般化（1）如图（出示图片），墙AC上有一窗户AB=hm，在炎热的夏天，为了保持室内凉爽，想在墙上安装一直角形遮阳棚BCD，恰好能在正午时刻把太阳光挡在室外，该遮阳棚应该如何设计？（设正午时刻太阳光与地面的夹角为β）=1\*GB3①要最大限度的挡住阳光，只能照到_______处，在图2中作出示意图；=2\*GB3②此时BD,CD唯一吗？请在图3中画出来。（2）如图，墙AC上有一窗户AB=hm，在寒冷的冬天，为了保持室内温暖，要求正午时刻太阳光恰好全部照射到室内，直角形遮阳棚BCD又应如何设计？①阳光要最大限度的照进来，要照到_______处，在图2中作出示意图；②此时BD、CD唯一吗？请在图3中画出来。（3）如果我们要安装一个固定的直角形遮阳棚BCD，既能遮挡夏天正午时刻炎热的阳光，又能让冬天正午时刻的阳光进入室内，遮阳棚应如何设计？请作图表示。此时，BC、CD唯一吗？你能用含h、α、β的关系式分别表示BC和CD吗？将问题细化引导学生思考，利用解决特殊化问题的经验分析讨论，学生独立完成并展示解答过程，小组成员互相交流，教师适时帮助引导。（三）活动小结教师出示以下问题：（1）为什么找正午时刻？（2）夏、冬季正午时刻阳光入射角度的区别？（3）夏天哪天日照最长？冬天哪天日照最短？（4）我们设计的遮阳棚应达到怎样的目的？通过思考这些问题，引导学生了解数学建模解决问题的过程和意义。（四）作业布置（检验方式）要求学生以中卫作为参考，给各自的房屋模型设计并制作遮阳棚，将过程性资料上传云校家活动广场，互相评价交流。（五）活动感悟以云校家课后练习形式发布给学生，方便学生互相了解学习。五、活动效果线下活动学生按时参加，积极思考交流解决问题，遇到困难主动求助同学和老师，敢于质疑建模的标准，体现了优秀的学习素养。线上活动学生认