山西省忻州市智村学校高三数学文联考试题含解析

山西省忻州市智村学校高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8

B、6

C、

4

D、1参考答案：A略2.已知Z=(i为虚数单位),则Z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D因为Z=＝＝1-＋，Z的共轭复数为1-－，在第四象限。3.设等差数列的前项和为，若，则(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D4.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种

B．42种

C．48种

D．54种参考答案：B5.已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形，若四边形的面积为12，那么四边形ABCD的面积为（

）

A．9

B．6

C．

D．12参考答案：B略6.将函数f（x）＝3sin（4x＋）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象．则图象的一条对称轴是A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝参考答案：C7.已知的图象如图所示，则A.

B.

C.

D.或

参考答案：C8.面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（

）

A.2

B.1

C.

D.参考答案：B9.已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，下列命题正确的是（

）A．若m⊥n，则α⊥β

B．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥β

D．若α∥β，则m∥n参考答案：D10.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（

）（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做和常数列，这个常数叫做该数列的和常。已知数列{an}是和常数列，且，和常为5，那么的值为

；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为 。参考答案：12.由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是

参考答案：略16、已知数列共有9项，其中，，且对每个，均有。（1）记，则的最小值为

（2）数列的个数为

参考答案：（1）6；（2）491令，则对每个符合条件的数列，满足条件：，且反之，由符合上述条件的八项数列可唯一确定一个符合题设条件的九项数列。记符合条件的数列的个数为，显然，中有个，个，个，且的所有可能取值为。（1）对于三种情况，易知当时，取到最小值；（2）14.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为

.参考答案：15.若是定义在R上的奇函数，且当时，，则＝

参考答案：－216.同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为的概率是

▲

．；参考答案：17.已知Sn是公差为d≠0的等差数列{an}的前n项和，{bn}是公比为1－d的等比数列，若b1=a1，b2=a1a2，b3=a2a3，则=

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在，（单位：元）．（Ⅰ）估计居民月收入在的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在的居民数X的分布列和数学期望．参考答案：故随机变量的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027的数学期望为．

………12分考点：1.频率分步直方图；2.中位数；3.分布列；4.数学期望；5.二项分布.

略19.（12分）已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求数列{bn}的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．参考答案：【考点】：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），从而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0．ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），．∴q=3…（3分），∴…（6分）（2）cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1…（7分），Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n）=﹣2[1+3+5+…+（2n﹣1）]=﹣2n2…（12分）【点评】：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．20.（本小题满分12分）已知圆，点，以线段AB为直径的圆内切于圆，记点B的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）直线AB交圆于C，D两点，当B为CD中点时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）或.其中，a＝2，，b＝1，则曲线Γ的方程为． …5分或． …12分考点：椭圆的标准方程和几何性质、直线的标准方程和几何性质.21.（本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（2），ⅰ.当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，

.ⅱ.当时，由得当时，，所以在上递减，而，于是当时，，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.22.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：参考答案：（1）0.35;（2）0.4

【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；收集数据的方法．I2K2解析：（1）由频率分布表得0.05+m+0.15+0.35+n=1，即m+n=0.45．由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得．所以m=0.45﹣0.1=0.35．（2）：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）共计10种．记事件A为“从零件x1，x2