2024-2025学年新教材高中数学课时素养评价四十九频率与概率含解析北师大版必修1

PAGE7-课时素养评价四十九频率与概率(15分钟30分)1.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为 ()A.134石 B.169石C.338石 D.1365石【解析】选B.设夹谷x石,则x1534所以x=1534所以这批米内夹谷约为169石.2.下列正确的结论是 ()A.频率是客观存在的,与试验次数无关B.如P(A)=0.999,则A为必定事务C.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个是合格品的可能性为99%D.如P(A)=0.001,则A为不行能事务【解析】选C.频率是由试验的次数确定的,所以选项A错误;因为必定事务的概率为1,所以可解除选项B;因为不行能事务的概率为0,所以可解除选项D;依据概率的定义可知,灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个是合格品的可能性为99%.3.设某厂产品的次品率为3%,估计该厂8000件产品中次品的件数为 ()A.3 B.160 C.240 D.7480【解析】选C.因为该厂的次品率为3%,所以该厂8000件产品的次品数为8000×3%=240.4.假如袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个,从中任取一球,取了10次有7次是白球,估计袋中数量最多的是球.

【解析】取了10次有7次是白球,则取出白球的频率是0.7,估计其概率是0.7,那么取出黄球的概率约是0.3,取出白球的概率大于取出黄球的概率,所以估计袋中数量最多的是白球.答案:白5.某公司在过去几年内运用某种型号的灯管1000支,该公司对这些灯管的运用寿命(单位:h)进行统计,统计结果如表所示:分组[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中;(2)依据上述统计结果,估计灯管运用寿命不足1500h的概率.【解析】(1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1500h的频数是48+121+208+223=600,所以样本中寿命不足1500h的频率是6001即灯管运用寿命不足1500h的概率约为0.6.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某篮球运动员投篮的命中率为98%,估算该运动员投篮1000次命中的次数为 ()A.98 B.980C.20 D.998【解析】选B.由概率的意义可知该运动员投篮1000次命中的次数估计为1000×98%=980.2.从12件同类产品中(其中10件正品,2件次品),随意抽取6件产品,下列说法中正确的是 ()A.抽出的6件产品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件产品时,逐个不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件产品时,不行能抽得5件正品,1件次品【解析】选B.由概率的意义可知抽出的6件产品中可能有5件正品,1件次品.3.给出下列三个结论,其中正确结论的个数是 ()①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是37③随机事务发生的频率就是这个随机事务发生的概率.A.0 B.1 C.2 【解析】选A.①概率指的是可能性,错误;②频率为37,而不是概率,故错误;③频率不是概率,错误4.经过市场抽检,质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查,某市市场上的食用油大约有80个品牌,则不合格的食用油品牌大约有 ()A.64个 B.640个 C.16个 D.160个【解析】选C.80×(1-80%)=16(个).二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列说法错误的有 ()A.随机事务A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值B.在同一次试验中,不同的样本点不行能同时发生C.随意事务A发生的概率P(A)满意0<P(A)<1D.若事务A发生的概率趋近于0,则事务A是不行能事务【解析】选CD.因为随机事务A发生的概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值,所以A中说法正确;样本点的特点是随意两个样本点是互斥的,所以在同一次试验中,不同的样本点不行能同时发生,所以B中说法正确;必定事务发生的概率为1,不行能事务发生的概率为0,随机事务发生的概率大于0且小于1,所以随意事务A发生的概率P(A)满意0≤P(A)≤1,所以C中说法错误;若事务A发生的概率趋近于0,则事务A是小概率事务,但不是不行能事务,所以D中说法错误.6.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ()A.该工厂生产的10000件产品中不合格的产品肯定有1件B.该工厂生产的10000件产品中可能全部合格C.合格率是99.99%,很高,说明该工厂生产的10000件产品中没有不合格产品D.该工厂生产的产品合格的可能性是99.99%【解析】选BD.合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小,即合格的概率.生产10000件产品,可能全部合格也可能全部不合格,也可能部分合格,部分不合格.故选BD.三、填空题(每小题5分,共10分)7.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为112,则总体中的个体数为【解析】设总体中的个体数为x,则10x=112,答案:1208.对某批产品进行抽样检查,数据如表,依据表中的数据,假如要从该批产品中抽到950件合格品,则大约须要抽查件产品.

抽查件数50100200300500合格件数4792192285475【解析】因为依据题表中数据可知合格品出现的频率分别为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,所以合格品出现的概率约为0.95,故要从该批产品中抽到950件合格品大约须要抽查1000件产品.答案:1000四、解答题(每小题10分,共20分)9.某种疾病治愈的概率是30%,有10个人来就诊,假如前7个人没有治愈,那么后3个人肯定能治愈吗?如何理解治愈的概率是30%?【解析】不肯定.假如把治疗一个病人当作一次试验,治愈的概率是30%,是指随着试验次数的增加,大约有30%的病人能治愈,对于一次试验来说,其结果是随机的.因此,前7个病人没有治愈是有可能的,而对后3个病人而言,其结果仍是随机的.10.如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结果如表:所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率.【解析】(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为所用时间/分10～2020～3030～4040～5050～60选择L1的频率0.10.20.30.20.2选择L2的频率00.10.40.40.11.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴诞生频率(1)填写表中的男婴诞生频率;(2)这一地区男婴诞生的概率约是.

【解析】(1)中各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)由(1)得概率约为0.50.答案:(1)0.490.540.500.50(2)0.50【补偿训练】山东某家具厂为游泳竞赛场馆生产观众座椅,质检人员对该厂所产2500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发觉有5套次品,则该厂所产2500套座椅中大约有套次品.

【解析】设有n套次品,由概率的定义可知n2500=5所以该厂所产2500套座椅中大约有125套次品.答案:1252.某险种的基本保费为a(单位:元),接着购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事务:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事务:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.【解析】(1)事务A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为(2)事务B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次