第1章-二次函数-单元测试题

第1章二次函数一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)1.二次函数y=x2+2x-4的图象的顶点坐标为()A.(1,5) B.(-1,5)C.(-1,-5) D.(1,-5)2.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线所表示的函数表达式是()A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-23.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象的顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位得到4.若A(-2,y1),B(0,y2),C(-2,y3)是二次函数y=ax2-2ax+1(a是常数,且a<0)图象上的三点,则y1,y2,y3之间的大小关系为()A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y2>y3>y1 D.y3>y1>y25.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体污水处理池,池底矩形的周长为100m,则池底的最大面积是()A.600m2 B.625m2C.650m2 D.675m26.某同学在用列表描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格,那么当x=5时,y的值为()x…-10123…y…830-10…A.8 B.6 C.4 D.37.在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是()图18.图2是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对于下列说法:①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的是()图2A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)9.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a0(填“=”“>”或“<”).

10.若函数y=(m2-m)xm2+m是二次函数,11.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是.

12.请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为y轴:.

13.如图3所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象,那么a的值是.

图314.已知二次函数y=2x2-bx+1,当x<1时,y随x的增大而减小,则实数b的取值范围为.

15.图4是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内与水平桥面交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点,且DE∥AB,点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为m.

图4

16.如图5①,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B的左侧),根据对称性知△AMB恒为等腰三角形,我们规定:当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.如图②,抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长为.

图5三、解答题(共36分)17.(8分)已知抛物线y=(x-1)2-1.(1)该抛物线的对称轴是直线,顶点坐标为;

(2)选取适当的数据填入下表,并在图6中的平面直角坐标系内描点画出该抛物线;x……y……图6(3)根据图象,直接写出当y<0时,x的取值范围.

18.(8分)如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+4x-3图象的顶点是A,与x轴交于B,C两点,与y轴交于点D.点B的坐标是(1,0).(1)求A,C两点的坐标,并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围;(2)平移该二次函数的图象,使点D恰好落在点A的位置上,求平移后图象所对应的二次函数的表达式.图719.(10分)如图8,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),P是第一象限内抛物线上的一点.(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;(2)设四边形CABP的面积为S,求S的最大值.图8

20.(10分)图9是一座抛物线形拱桥,点P处有一照明灯,水面OA宽4m.从O,A两处观测点P处,仰角分别为α,β,且tanα=12,tanβ=32.以点O为原点,OA所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.(1)求点P(2)若水面上升1m,则水面宽为多少米(2取1.41,结果精确到0.1m)?图9

答案C2.D3.C4.C5.B6.A7.C8.C9.<10.-211.712.y=x2(答案不唯一)13.-114.b≥415.4816.217.解:(1)x=1(1,-1)(2)列表(也可选取其他的数据填表):x…-10123…y…30-103…图略.(3)当y<0时,x的取值范围是0<x<2.18.解:(1)把B(1,0)代入y=ax2+4x-3,得0=a+4-3,解得a=-1,∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1,∴A(2,1).∵图象的对称轴为直线x=2,点B与点C关于直线x=2对称,∴C(3,0),∴当y>0时,1<x<3.(2)当x=0时,y=-x2+4x-3=-3,∴D(0,-3),∴点D平移到点A,抛物线向右平移2个单位,向上平移4个单位,可得平移后图象所对应的二次函数的表达式为y=-(x-4)2+5.19.解:(1)∵A(-1,0),B(2,0),C(0,4),∴设抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-2),将点C(0,4)代入,得4=-2a,解得a=-2,∴该抛物线所表示的二次函数的表达式为y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4.(2)如图,连接OP,设点P的坐标为(m,-2m2+2m+4),0<m<2.∵A(-1,0),B(2,0),C(0,4),可得OA=1,OC=4,OB=2,∴S=S△OAC+S△OCP+S△OPB=12×1×4+12×4m+12×2×(-2m2+2m+4)=-2m2+=-2(m-1)2+8,∴当m=1时,S最大,最大值为8.20.解:(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y).在Rt△POB中,∵tanα=PBOB=12,∴OB=PBtanα=2y.在Rt△PAB中,∵tanβ=∴AB=PBtanβ=23y.∵OA=OB+AB,即2y+23y=4,∴y=32,∴x=OB=∴点P的坐标为3,32.(2)设这