2025年苏教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高三数学下册月考试卷738考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、i是虚数单位，若复数z满足iz=3+4i，则z等于（）A.4+3iB.4-3iC.-3+4iD.-3-4i2、函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（x）＞0的解集为（）A.{x|x＜0或x＞4}B.{x|-2＜x＜2}C.{x|x＞2或x＜-2}D.{x|0＜x＜4}3、用max（a1，a1，，an），min（a1，a1，an）分别表示a1，a1，，an中的最大与最小者；有下列结论：

①max（a，b）+max（c，d）=max（a+b，c+d，a+c，b+d）；

②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；

③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d；

④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d．

其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.34、阅读右面的程序框图；运行相应的程序，输出的结果为（）

A.B.C.D.5、考察正方体6个面的中心；甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）

A.

B.

C.

D.

6、已知幂函数f（x）=（m2-3m+3）•xm+1为偶函数，则m=（）A.1B.2C.1或2D.37、已知双曲线ax2鈭�by2=1(a>0,b>0)

的一条渐近线方程是x鈭�3y=0

它的一个焦点在抛物线y2=鈭�4x

的准线上，则双曲线的方程为()

A.4x2鈭�12y2=1

B.4x2鈭�43y2=1

C.12x2鈭�4y2=1

D.43x2鈭�4y2=1

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、A={0，1，2，3}，则它的子集中，含有元素0和2的共有____个，分别是____．9、若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是____．10、设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是____．11、函数y=2x-的值域是____．12、（k-1）x2-6x+8＜0的解集是{x|x＜-2或x＞}，则k=____．13、（2015春•定州市期末）如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点（1，0）处标1，点（1，-1）处标2，点（0，-1）处标3，点（-1，-1）处标4，点（-1，0）处标5，点（-1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20152的格点的坐标为____．14、设集合A={-1，1，2}，B={2，3}，则A∩B=____．15、[2013·河南南阳一模]某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人．16、已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）21、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共14分)26、（1）用分析法证明：

（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．27、求证：对任意α，β有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ和cos2α=2cos2α-1．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)28、在△ABC中A，B，C所对的边为a，b，c，若函数f（x）=x2+mx-为偶函数，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积为，其外接圆半径为，求△ABC的周长．29、设U={2，3，4，5，6}，A={x|x2-6x+8=0}，B={2，5，6}，则（CUA）∪B=____．30、A；B2人各进行1次射击；如果2人击中目标的概率都是0.6，求。

（1）2人都击中目标的概率．

（2）其中恰好有1人击中目标的概率．

（3）至少有一人击中目标的概率．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)31、已（-）n（n∈N+）的二项展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．

（1）求二项展开式中各项系数的和；

（2）求二项展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项．32、现有3个人去参加某娱乐活动；该活动有甲；乙两个游戏可供参加者选择．约定：每个人将质地均匀的硬币抛掷2次决定自己去参加哪个游戏．2次抛出的硬币朝上的面均为正面的人去参加甲游戏，2次抛出的硬币朝上的面为其它情形的去参加乙游戏．

（1）求这3个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；

（2）求这3个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；

（3）用X，Y分别表示这3个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】【解答】解：由iz=3+4i，得．

故选：B．2、C【分析】【分析】根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论．【解析】【解答】解：∵f（x）=（x-2）（ax+b）=ax2+（b-2a）x-2b为偶函数；

∴b-2a=0，即b=2a；

则f（x）=（x-2）（ax+2a）=a（x-2）（x+2）=ax2-4a；

∵在（0；+∞）单调递增，∴a＞0；

则由f（x）=a（x-2）（x+2）＞0得（x-2）（x+2）＞0；

解得x＞2或x＜-2；

故不等式的解集为{x|x＞2或x＜-2}；

故选：C3、B【分析】【分析】根据已知中max（a1，a1，，an），min（a1，a1，an）分别表示a1，a1，，an中的最大与最小者，逐一判断四个结论的真假，可得答案．【解析】【解答】解：∵max（a1，a1，，an），min（a1，a1，an）分别表示a1，a1，，an中的最大与最小者；

∴①max（a，b）+max（c，d）=max（a+c，a+d，b+c，b+d）；错误；

②min（a，b）+min（c，d）=min（a+c，a+d，b+c，b+d）；正确；

③若max（a，b）＜max（c，d），则a＜c，b＜d；错误；

④若min（a，b）＜min（c，d），则a＜c，b＜d；错误．

故选：B4、B【分析】【分析】观察流程图，属于循环结构中的当型循环，分别进行列举求出相应的x、y、z的值，判定是否满足条件，当不满条件，推出循环，得到所求即可．【解析】【解答】解：x=1；y=1，z=1+1=2，满足条件z＜34，执行循环。

则x=1；y=2，z=1+2=3，满足条件z＜34，执行循环。

则x=2；y=3，z=2+3=5，满足条件z＜34，执行循环。

则x=3；y=5，z=3+5=8，满足条件z＜34，执行循环。

则x=5；y=8，z=5+8=13，满足条件z＜34，执行循环。

则x=8；y=13，z=8+13=21，满足条件z＜34，执行循环。

则x=13；y=21，z=13+21=34，不满足条件z＜34，推出循环。

输出=

故选B．5、D【分析】

甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C62=15条；乙也从这6个点中任意选两个点连成直线；

共有C62=15条；甲乙从中任选一条共有15×15=225种不同取法；

因正方体6个面的中心构成一个正八面体；有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对；

这是一个古典概型，所以所求概率为=

故选D．

【解析】【答案】先用组合数公式求出甲乙从这6个点中任意选两个点连成直线的条数共有C62；再用分步计数原理求出甲乙从中任选一条共有225种，利用正八面体找出相互平行但不重合共有共12对，代入古典概型的概率公式求解．

6、A【分析】解：∵幂函数f（x）=（m2-3m+3）xm+1为偶函数。

∴m2-3m+3=1；

即m2-3m+2=0；

解得m=1或m=2．

当m=1时，幂函数为f（x）=x2为偶函数；满足条件．

当m=2时，幂函数为f（x）=x3为奇函数；不满足条件．

故选：A．

根据幂函数的定义和性质建立方程关系即可求解．

本题主要考查幂函数的定义和性质，根据幂函数的定义确定m的值是解决本题的关键．【解析】【答案】A7、D【分析】【分析】利用双曲线的渐近线的方程可得ab=31

再利用抛物线的准线x=1=c

及c2=a2+b2

即可得出ab.

得到椭圆方程.

本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．【解答】解：隆脽

双曲线x21a+y21b=1(a>0,b>0)

的一条渐近线方程是x鈭�3y=0

令m=1a,n=1b

隆脿nm=33?nm=13?m=3n

隆脽

双曲线的一个焦点在抛物线y2=鈭�4x

的准线x=1

上；

隆脿c=1c2=a2+b2

隆脿1=3n+n?n=14,m=34

隆脿

此双曲线的方程为：43x2鈭�4y2=1

．

故选D．

【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】写出A的含有0和2的所有子集得答案．【解析】【解答】解：∵A={0；1，2，3}；

∴A的子集中；含有元素0和2的共有4个；

分别是{0；2}，{0，1，2}，{0，2，3}，{0，1，2，3}．

故答案为：4；{0，2}，{0，1，2}，{0，2，3}，{0，1，2，3}．9、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合得到直线y=kx经过点A，B的中点即可得到结论．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域；

若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分；

则直线y=kx经过点A；B的中点C；

由题意知A（0；2），B（2，0）；

则A；B的中点D（1，1），代入直线y=kx

得k=1；

故答案为：1．10、略

【分析】【分析】根据充分条件和必要条件的关系转化为不等式之间的关系，进行判断即可．【解析】【解答】解：∵α：0≤x≤1；β：m≤x≤2m+5；

∴α是β的充分条件；

则；

即；

解得-2≤m≤0；

故答案为：[-2，0]．11、略

【分析】【分析】令，解出x=，所以得到函数y=，对称轴为t=，所以函数在[0，+∞）上单调递减，t=0时，y=，所以y，这便求出了原函数的值域．【解析】【解答】解：令，则x=；

∴；

∴该函数在[0；+∞）上单调递减；

∴，即y；

∴原函数的值域为（-]．

故答案为：（-]．12、略

【分析】【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出k的值．【解析】【解答】解：∵（k-1）x2-6x+8＜0的解集是{x|x＜-2或x＞}；

∴方程（k-1）x2-6x+8=0对应的实数根为-2和；

由根与系数的关系；得；

-2+=；

解得k=-4．

故答案为：-4．13、略

【分析】【分析】根据条件寻找规律，归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案．【解析】【解答】解：观察已知中点（1，0）处标1，即12；

点（2，1）处标9，即32；

点（3，2）处标25，即52；

由此推断。

点（n+1，n）处标（2n+1）2；

当2n+1=2015时；n=1007

故标签20152的格点的坐标为（1008；1007）

故答案为：（1008，1007）；14、略

【分析】【分析】利用交集的性质求解．【解析】【解答】解：∵集合A={-1；1，2}，B={2，3}；

∴A∩B={2}．

故答案为：{2}．15、略

【分析】设该校其他教师有x人，则＝∴x＝52，经检验，x＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人．【解析】【答案】18216、7cm2或49cm2【分析】【解答】连接OA；OB，OC，OD；

过点O作OE⊥AB；E为垂足，OF⊥CD，F为垂足；

E；O，F三点共线．

等腰三角形OAB中，AE==4；

由勾股定理得，OE==3

同理得，OF==4；

当圆心O在梯形ABCD内部时；

EF=3+4=7；

∴梯形ABCD的面积S==49（cm2）

当圆心O在梯形ABCD外部时；

EF=4﹣3=1；

∴梯形ABCD的面积S=（cm2）．

故答案为：7cm2或49cm2．

【分析】过点O作OE⊥AB，E为垂足，OF⊥CD，F为垂足，由勾股定理得OE=3，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=4﹣3=1，由此能求出梯形ABCD的面积.三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×21、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√22、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共14分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）利用分析法；和两边平方法，即可证明结论；

（Ⅱ）利用了反证法，假设，都不小于2，则，，推得a+b≤2，这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．【解析】【解答】证明：（1）要证：；

即证：；

即证：；

即证：；

即证：；

即证：15＞12．

而15＞12显然成立；

所以：（6分）

（2）证明：假设，都不小于2，则，；

∵a＞0，b＞0；

∴1+b≥2a，1+a≥2b；

∴1+b+1+a≥2（a+b）

即a+b≤2；

这与已知a+b＞2矛盾，故假设不成立，从而原结论成立．（12分）27、略

【分析】【分析】在直角坐标系xoy中作单位圆O，并作角α，β和-β，使角α的始边为Ox，交圆O于点A，终边交圆O于点B；角β始边为OB，终边交圆O于点C；角-β始边为Ox，终边交圆O于点．从而可求点A，B，C和D的坐标，由两点间距离公式分别求出AC2，BD2，由AC=BD，即可证明cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，利用此结论即可证明cos2α=2cos2α-1．【解析】【解答】证明：如图所示；在直角坐标系xoy中作单位圆O，并作角α，β和-β，使角α的始边为Ox，交圆O于点A，终边交圆O于点B；角β始边为OB，终边交圆O于点C；角-β始边为Ox，终边交圆O于点．从而点A，B，C和D的坐标分别为A（1，0），B（cosα，sinα），C（cos（α+β），sin（α+β）），D（cosβ，-sinβ）．

由两点间距离公式得：

AC2=（cos（α+β）-1）2+sin2（α+β）=2-2cos（α+β）；

BD2=（cosβ-cosα）2+（-sinβ-sinα）2=2-2（cosαcosβ-sinαsinβ）．

注意到AC=BD；因此cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ．①

由①可得：cos2α=cos（α+α）=cosαcosα-sinαsinα=cos2α-sin2α=cos2α-（1-cos2α）=2cos2α-1．从而得证．五、计算题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由偶函数的图象特点；求得m=0，再通过解方程，求得B；

（Ⅱ）运用三角形的正弦定理和面积公式，以及余弦定理，化简配方和整理，即可得到周长．【解析】【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+mx-为偶函数；

则有对称轴为y轴，即m=0，f（x）=x2-；

则即为cos=，即有；

则B=；

（Ⅱ）由于△ABC的面积为，则；

即有ac=15；

由正弦定理，=，即有b==7；

由余弦定理，得，b2=a2+c2-2accosB；

即有49=（a+c）2-2ac+ac=（a+c）2-15；

则a+c=8；

则△ABC的周长为：a+b+c=7+8=15．29、{2，3，5，6}【分析】【分析】由已知中全集U={2，3，4，5，6}，A={x|x2-6x+8=0}，B={2，5，6}，根据补集的性质及运算方法，我们求出CUA再根据并集的运算方法，即可求出答案．【解析】【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6}，A={x|x2-6x+8=0}={2；4}；

∴CUA={3；5，6}

又∵B={2；5，6}；

∴（CUA）∪B={2；3，5，6}

故答案为：{2，3，5，6}．30、略

【分析】【分析】（1）A；B2人各进行1次射击；如果2人击中目标的概率都是0.6，两个人能否击中是相互独立的，根据相互独立事件的概率公式，得到结果．

（2）恰好有1人击中；表示A击中B没有击中，或表示A没有击中B击中，这两个事件是互斥事件，根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果．

（3）至少有一人击中目标的对立事件是没有人击中目标，首先做出没有人击中目标的概率，再根据对立事件的概率公式得到结果．【解析】【解答】解：（1）A；B2人各进行1次射击；如果2人击中目标的概率都是0.6；

两个人能否击中是相互独立的。

∴2人都击中目标的概率是0.6×0.6=0.36

（2）恰好有1人击中；表示A击中B没有击中；

或表示A没有击中B击中；这两个事件是互斥事件；

根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到。

P=0.4×0.6+0.4×0.6=0.48

（3）至少有一人击中目标的对立事件是没有人击中目标；

没有人击中目标的概率是（1-0.6）（1-0.6）=0.16；

根据对立事件的概率公式得到。

至少一个人击中目标的概率是1-0.16=0.84六、综合题(共2题，共14分)31、略

【分析】【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项；求出第五项的系数与第