福建省南平市武夷山第二中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

福建省南平市武夷山第二中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁参考答案：D2.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是(

)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D3.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得．【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=﹣2p，依题意知=3，∴p=6，∴抛物线的方程为x2=±12y，故选：C．4.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案：B【分析】依据题意作出图形，设四面体的外接球的半径为，由题可得：为球的直径，即可求得：，，，利用四面体的体积为列方程即可求得，再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下：设四面体的外接球的半径为，因为球心O在上，所以为球的直径，所以，且由可得：，所以四面体的体积为解得：所以球的表面积故选：B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想，还考查了球的表面积公式及计算能力，考查了空间思维能力，属于中档题。7.曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1 B．2 C．e D．参考答案：A【考点】直线的斜率；导数的几何意义．【分析】由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．【解答】解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．8.抛物线顶点是坐标原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到抛物线准线的距离是A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设集合M={-1,0,1},N={x|x≤x},则M∩N=

（）A．{0}

B．{0,1}

C．{-1,1}

D．{-1,0,1}参考答案：B10.已知都是实数,则“”是“”的（▲）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，则____________参考答案：或12.方程（为参数）的曲线的焦距为

．参考答案：略13.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为

.

参考答案：147；

14.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，15.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．16.过点的直线，与圆相较于A、B两点，则________________。参考答案：17.已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

参考答案：（13，14）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知数列，，…，，…，Sn为该数列的前n项和，（1）计算S1，S2，S3，S4，（2）根据计算结果，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法进行证明．参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理．【分析】（1）按照数列和的定义计算即可（2）按照数学归纳法的证明步骤进行证明．【解答】解：（1）S1==，S2==，S3=S2+=，S4=S3+=．推测Sn=（n∈N*）．用数学归纳法证明如下：…（1）当n=1时，S1==，等式成立（2）假设当n=k时，等式成立，即Sk=，那么当n=k+1时，Sk+1=Sk+=+====也就是说，当n=k+1时，等式成立．根据（1）和（2），可知对一切n∈N*，等式均成立…（10分）【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．19.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在[60，90）的人数．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计．【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在[70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在[60，90）的频率与频数即可．【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在[70，80）内的频率为1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，在频率分布直方图中，分数在[70，80）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在[60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）×10=0.7，所求的人数为60×0.7=42．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．20.为了了解某年级1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.参考答案：解：（1）百米成绩在[16,17)内的频率为0.321=0.32.0.321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人。

……2分（2）设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意，得3x+8x+19x+0.321+0.081=1，∴x=0.02

……4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则

∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.

……6分（3）百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q}，共21个

……9分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，{c,m},{c,n},{c,p},{c,q}，共12个，……10分所以P=

……12分

21.已知圆C过点(1,0),且圆心在轴的正半轴上,直线l:y=x-1被该圆所截得的弦长为2,求圆C的标准方程.参考答案：22.12分）已知函数,,在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为．(1)求函数表达式；(2)若，