拉伸(压缩)与弯曲的组合变形

拉伸（压缩）与弯曲的组合变形建筑力学目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

如果杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到横向外力的作用外，还受到轴向外力的作用，则杆件将发生拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。现以受横向力F1

和轴向力F2

作用的矩形截面简支梁（如图）为例，说明杆件在拉伸（压缩）与弯曲组合变形时的强度计算问题。

目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形1.内力分析

拉伸（压缩）与弯曲的组合变形杆件，其内力一般有轴力FN、弯矩M和剪力FS。通常情况下，剪力对强度的影响较小，可不予考虑。只需绘出杆件的FN图和M图（如图）。

目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形2.应力分析

轴力FN引起的正应力在横截面上均匀分布（如图），其值为

式中：A——横截面面积。FN、

N均以拉为正，压为负。

弯矩M引起的正应力在横截面上呈线性分布（如图），其值为

式中的M、y均以绝对值代入，正应力

M的符号通过观察变形判断；以拉应力为正，压应力为负。

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横截面上离中性轴为y处的总的正应力为两项应力的叠加，其值为横截面上的最大(最小)正应力为

若设

Mmax>

N，则横截面上的正应力分布如图所示。

M目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形3.强度计算

梁的最大正应力和最小正应力将发生在最大弯矩所在截面（即危险截面）上离中性轴最远的边缘各点处。因为这些点均处于单向应力状态，所以拉伸（压缩）与弯曲组合变形杆件的强度条件可表示为

若材料的抗拉、压强度不同，则须分别对拉、压强度进行计算。应当指出，上述计算中假定杆的弯曲刚度较大，引起的挠度较小，因而由轴力FN乘以挠度w所得附加弯矩FN·w的影响可不加考虑。如杆的弯曲刚度较小，则必须考虑附加弯矩，请读者参考有关书籍。目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

【例9.2】如图所示简易起重机，横梁AB长l=3m，用18号工字钢制成，电动滑车可沿AB移动，滑车与重物共重W=30kN，拉杆BC与梁轴线成30角。梁AB

的材料的许用应力[

]=170MPa。当滑车移动到梁AB的中点时，试校核梁的强度。目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

【解】

1)外力分析。梁AB的受力图如图所示。列出平衡方程

MA=0FNlsin30－W·=0得FN=W=30kN

Y=0FAx－FNcos30°=0得FAx

=FNcos30°=26kN

可见梁AB在外力作用下发生轴向压缩和弯曲的组合变形。

2)内力分析。绘出梁的轴力图和弯矩图如图所示。由图可知，危险截面为梁的跨中截面，其上的轴力和弯矩分别为

FN=

FNx=

FAx=

26kN

目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形3)校核梁的强度。梁的最大正应力为压应力，发生在危险截面的上边缘各点处，其值为

由型钢规格表查得18号工字钢的横截面面积A=30.6×10-4m2,弯曲截面系数Wz=185×10-6m3，代入上式得所以该横梁强度足够。

从此例看出，由弯曲引起的正应力远比由压缩引起的正应力大，故在设计截面时，可先按弯曲正应力强度条件选择工字钢型号，然后再同时考虑由弯曲和轴向压缩（或拉伸）引起的正应力，校核最大正应力是否满足强度条件，若不能满足强度条件，再另行选择。目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

【例9.3】如图所示简易起重机，横梁AB长l=3m，用工字钢制成，电动滑车可沿AB移动，滑车与重物共重W=30kN，拉杆BC与梁轴线成30角。梁AB

的材料的许用应力[

]=170MPa。当滑车移动到梁AB的中点时，试设计工字钢的型号。目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度条件未知量。从上例看出，由弯曲引起的正应力远比由压缩引起的正应力大，故在设计截面时，可先按弯曲正应力强度条件选择工字钢型号，然后再同时考虑由弯曲和轴向压缩（或拉伸）引起的正应力，校核最大正应力是否满足强度条件，若不能满足强度条件，再另行选择。中包含A和WZ两个【解】查型钢规格表，取16号工字钢，其弯曲截面系数Wz=141×10-6m3，横截面面积A=26.1×10-4m3。梁的最大正应力为1）按弯曲正应力强度条件设计截面。由弯曲正应力强度条件，得目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

选用16号工字钢能满足强度要求。

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【例9.4】如图所示桥墩，其上承受的荷载为：上部结构传递给桥墩的压力F1=1920kN，桥墩墩帽及墩身自重F2=334kN，基础自重F3=1450kN，车辆的水平制动力F4=300kN，试绘出基础底部截面上的正应力分布图。目录组合变形\拉伸（压缩）与弯曲的组合变形

【解】

1)内力分析。基础底部截面上的轴力和弯矩分别为

FN=

(F1+F2+F3)=

3700kNMz=F4(2.8m+3m)=300kN×5.8m=1740kN·m（截面上左边受压，右边受拉）2)应力分析。基底截面面积和弯曲截面系数分别为A=8m×3.6m=2